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1、4.1 因式分解設(shè)計:鄭州大學(xué)第一附屬中學(xué) 師英一、學(xué)生起點分析:學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法對加法的分配律及其逆運算,并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算,熟悉平方差公式以及完全平方公式。因此,對于這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生不會感到陌生,它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析:以因數(shù)分解的引入,類比得到因式分解,學(xué)生在重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上,有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力,如:類比思想,逆向思維能力等;讓學(xué)生充分的體會到因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系,感受到因式分解再解決相關(guān)問題中的簡便作用三、教學(xué)目標(biāo):1、理解因式分解的概念,體會因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系,并會辨別哪些變形是因式分解。2、會用因式分
2、解(或因數(shù)分解)解決相關(guān)問題,感受因式分解在解決相關(guān)問題中的簡便作用。3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),感受類比方法、發(fā)展幾何直觀、感受逆向思維作用與價值四、教學(xué)過程:環(huán)節(jié)一鞏固導(dǎo)入活動內(nèi)容:1、993-99能被100整除嗎? 給學(xué)生獨立思考的時間,然后給出李雷和韓梅梅的做法: 李雷是這樣做的:解:993-99 =970299-99 =970200 =9702100 所以,993-99能被100整除 韓梅梅是這樣做的:解:993-99 =99992-991 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =9899100所以,993-99能被100整除針對這兩種做法提出問題:(1) 誰的方法更具有研
3、究價值?(2) 993-99=99(99-1),99-1=(99+1)(99-1)這兩步的依據(jù)?請用公式表示出該依據(jù)。(3) 993-99能被100整除,還能被哪些正整數(shù)整除? (4) 解決“整除”問題的關(guān)鍵是?解決“整除”問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)化成幾個數(shù)的_積_的形式活動目的:觀察實例,分析共同屬性:解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式,使學(xué)生熟悉用簡便方法計算引入這一步的目的旨在設(shè)計問題情景,復(fù)習(xí)知識點與計算,讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算因數(shù)分解這一特殊算法,通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。環(huán)節(jié)二比較探究活動內(nèi)容:2、類比韓梅
4、梅的方法,請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式.a3-a=aa-a1 = a(a-1)=a(a+1)(a-1)依據(jù)是?的依據(jù)是?活動目的:以一連串的知識性問題引入,在學(xué)生已有的認(rèn)識基礎(chǔ)上,先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運算問題,通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式,并且問題的設(shè)置由淺入深,逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助,體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。3、觀察下面拼圖過程,寫出相應(yīng)的關(guān)系式 _=_ _=_ 活動目的:從知識性的問題過度到思考性的問題,巧妙設(shè)問:“類比韓梅梅的方法,請嘗試把a3-a化成幾個整式的積的形式”.引導(dǎo)學(xué)生得出,
5、這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍,是從對具體、個別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識,是對學(xué)生思維能力水平的一次提高,同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式,初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認(rèn)識;緊接著由圖寫式,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。這整個過程讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程,探究概念本質(zhì)屬性。環(huán)節(jié)三 引出概念:活動內(nèi)容:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。練習(xí):下列等式從左到右的變形是否為因式分解?活動目的:通過這道題總結(jié)出因式分解要注意以下幾點:1、分解的對象必須是多項式2、分解的結(jié)果要以積的形式表示3、分解結(jié)果每個因式必須是整式4、分解到不能
6、分解為止環(huán)節(jié)四:類比練習(xí)活動內(nèi)容: 1、 計算下列式子: (1)3x(x-1)= ; (2)m(a+b-1)= ; (3)(m+4)(m-4)= ; (4)(y-3)2= ; 2、 根據(jù)上面的算式填空: (1)3x2-3x= ; (2)ma+mb-m= ; (3)m2-16= ; (4)y2-6y+9= 思考:因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?多項式的因式分解和整式乘法互為逆變形過程活動目的:通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí),類比兩種不同的逆運算,進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式,這個時候,分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力環(huán)節(jié)五 反饋練習(xí)活動內(nèi)
7、容:1、 看誰連得準(zhǔn) x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些變形是因式分解,為什么?(1)(a+3)(a -3)= a 2-9(2)m 2-4=( m+2)( m-2)(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1(4)2R+2r=2(R+r)活動目的:通過學(xué)生獨立思考和討論探究,從具體實例中進一步理解概念,抽象出新概念的本質(zhì)屬性加深對新概念的掌握。3、1999+1999能被1999整除嗎?能被2000整除嗎?如果能請說明理由。活動目的:感受因式分解在解決相關(guān)問題中的簡便作用。
8、環(huán)節(jié)六課堂小結(jié)活動內(nèi)容:1、今天你學(xué)到了什么?因式分解對象結(jié)果作用2、多項式的因式分解與整式乘法的關(guān)系?把照片倒過來看看吧! 有時候把事情倒過來想就不一樣了!你會發(fā)現(xiàn)很快樂!遇到困難學(xué)會逆向思維,也許會柳暗花明! 活動目的:回顧、總結(jié)、提高知識的系統(tǒng)性;讓學(xué)生體會逆向思維看待問題的好處。環(huán)節(jié)七作業(yè):課本94頁1、2、4、5五、教學(xué)反思:關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題,也是難題,而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義,并學(xué)會靈活運用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線,采用逐步滲透,螺旋式類比方法,在概念引入時,從分解因數(shù)到分解因式的類比,到概念強化階段,又以整式乘法與分解因式的過程類比,因式分解過程中正反兩例的類比,逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識,主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入,到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究,這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識。