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1、專題4萬(wàn)有引力與航天,知識(shí)專題,網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,考題二人造衛(wèi)星問(wèn)題,考題三雙星與多星問(wèn)題,欄目索引,考題一天體質(zhì)量(密度)的估算,考題一天體質(zhì)量(密度)的估算,求解中心天體質(zhì)量密度的方法 1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解,方法指導(dǎo),2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求解,解析,例1宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的恒星S1、S2，半徑均為R0.圖1分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與半徑r3的圖象，則() A.恒星S1的質(zhì)量大于恒星S2的質(zhì)量 B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度 C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D.距兩恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加 速度較大,圖

2、1,典例剖析,因?yàn)閮深w恒星的半徑相等，所以體積相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B對(duì).,行星向心加速度a ，行星距兩恒星表面高度相同，故質(zhì)量越大，加速度越大，故D錯(cuò).,1.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域.進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖2所示.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠(yuǎn)小于，可忽略不計(jì).如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k1). 已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形 空腔的體積是(),解析,變式訓(xùn)練,1,2,3

3、,圖2,解析如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1k)mg；,1,2,3,2.某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì))，簡(jiǎn)化為如圖3甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)量為已知)，則下列說(shuō)法正確的是(),1,2,3,圖3,1,2,3,解析,解析若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相

4、同，應(yīng)有vr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯(cuò)誤，,1,2,3,3.“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功.“嫦娥二號(hào)”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h1105 m的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng).設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是(),解析,返回,1,2,3,1,2,3,解析,返回,1,2,3,考題二人造衛(wèi)星問(wèn)題,方法指導(dǎo),例2為“照亮”嫦娥四號(hào)“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將

5、在嫦娥四號(hào)發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點(diǎn).如圖4所示，在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的 軌道周期相同，則() A.中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球和月球的 引力共同提供 B.中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小 C.中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小 D.在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)大于第二宇宙速度,解析,典例剖析,圖4,解析衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則A正確. 衛(wèi)星與月球繞地球同步運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故B錯(cuò)誤； 根據(jù)ar2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心

6、加速度.故C正確； 在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)小于第二宇宙速度，則D錯(cuò)誤.,4.(2016全國(guó)丙卷14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是() A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律 解析開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動(dòng)三定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律.,解析,4,5,變式訓(xùn)練,5.水星或金星運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星

7、凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列判斷合理的是() A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍 B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍 C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍 D.實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或 金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù),解析,返回,4,5,解析水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為t116天，設(shè)水星的周期為T1，則有： ，代入數(shù)據(jù)解得T188天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤； 金

8、星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T3，則有： 2，代入數(shù)據(jù)解得T3225天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；,4,5,解析,返回,4,5,由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時(shí)間會(huì)與理論時(shí)間一致，而實(shí)際與理論不同，故運(yùn)行軌道平面必然存在夾角，故D正確.,考題三雙星與多星問(wèn)題,方法指導(dǎo),2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的雙星問(wèn)題中需要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)雙星繞它們連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星軌道半徑之和與兩星距離相等； (2)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相等； (3)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供，大小

9、相等； (4)列式時(shí)須注意，萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，而不是軌道半徑(雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑一般不同).抓住以上四個(gè)“相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和與兩星距離相等，即可順利求解此類問(wèn)題.,典例剖析,例3天體A和B組成雙星系統(tǒng)，圍繞兩球心連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為T.天體A、B的半徑之比為21，兩天體球心之間的距離為R，且R遠(yuǎn)大于兩天體的半徑.忽略天體的自轉(zhuǎn)，天體A、B表面重力加速度之比為41，引力常量為G，求A天體的質(zhì)量.,答案,思維規(guī)范流程,R1R2,每式各2分,6.美國(guó)在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”.天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)雙星軌道

10、參數(shù)的變化來(lái)間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是一個(gè)36倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞合并事件.假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小.若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是() A.這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等 B.這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等 C.36倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞軌道半徑大 D.隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小,解析,6,7,變式訓(xùn)練,解析,解析這兩個(gè)黑洞共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr可知，由于不知道

11、兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以線速度大小不一定相等，故A錯(cuò)誤； 根據(jù)a2r可知，由于不知道兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯(cuò)誤； 兩個(gè)黑洞都是做圓周運(yùn)動(dòng)，則 m12r1m22r2，可以得到半徑與質(zhì)量成反比關(guān)系，質(zhì)量大的半徑小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；,6,7,6,7,7.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng).有這樣一種簡(jiǎn)單的三星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的三個(gè)星體a、b、c在三者相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是() A.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a,6,7,解析,返回,6,7,返回,