《（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 高考22題各個擊破 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.4.2 導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 高考22題各個擊破 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.4.2 導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍課件.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2導(dǎo)數(shù)與不等式及參數(shù)范圍,解題策略一,解題策略二,求參數(shù)的取值范圍(多維探究) 解題策略一構(gòu)造函數(shù)法 角度一從條件關(guān)系式中構(gòu)造函數(shù) 例1已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)當(dāng)a=4時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程; (2)若當(dāng)x(1,+)時,f(x)0,求a的取值范圍.,解題策略一,解題策略二,解題策略一,解題策略二,,解題策略一,解題策略二,()當(dāng)a2,x(1,+)時,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10, 故g(x)0,g(x)在(1,+)單調(diào)遞增, 因此g(x)0; ()當(dāng)a2時,令g(x)=0得,由x21和x1x2=1得x1<1,

2、 故當(dāng)x(1,x2)時,g(x)<0,g(x)在(1,x2)單調(diào)遞減, 因此g(x)<0. 綜上,a的取值范圍是(-,2.,解題策略一,解題策略二,解題心得用導(dǎo)數(shù)解決滿足函數(shù)不等式條件的參數(shù)范圍問題,一般都需要構(gòu)造函數(shù),然后對構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),一般導(dǎo)函數(shù)中都含有參數(shù),通過對參數(shù)討論確定導(dǎo)函數(shù)的正負,由導(dǎo)函數(shù)的正負確定構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定是否滿足函數(shù)不等式,由此求出參數(shù)范圍.,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=ax-ln x. (1)過原點O作函數(shù)f(x)圖象的切線,求切點的橫坐標(biāo); (2)對x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.,解

3、(1)設(shè)切點為M(x0,f(x0)),直線的切線方程為y-f(x0)=k(x-x0),,又切線過原點O, 所以-ax0+ln x0=-ax0+1, 由ln x0=1,解得x0=e,所以切點的橫坐標(biāo)為e.,解題策略一,解題策略二,(2)不等式ax-ln xa(2x-x2)對x1,+)恒成立, 等價于a(x2-x)ln x對x1,+)恒成立. 當(dāng)x=1時,aR都有不等式恒成立;,解題策略一,解題策略二,,解題策略一,解題策略二,(1)解 f(x)的定義域為R.f(x)= ,由f(x)=0,得x=0, 由f(x)0,得x0, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,0),單調(diào)減區(qū)間為(0,+),f(x)m

4、ax=f(0)=1, 當(dāng)x+時,y0,當(dāng)x-時,y-,所以m的取值范圍是(0,1). (2)證明 由(1)知,x1(-1,0),要證x2-x10,只需證f(x2)

5、解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練2設(shè)f(x)=xex,g(x)= x2+x. (1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值; (2)若任意x1,x2-1,+)且x1x2有mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.,解題策略一,解題策略二,解題策略一,解題策略二,解題策略二分離參數(shù)法,解題策略一,解題策略二,解題策略一,解題策略二,于是h(x)在1,+)內(nèi)遞增,則h(x)h(1)0,則g(x)0, 于是g(x)在1,+)內(nèi)遞增,g(x)g(1)=2,則k的取值范圍是k2.,解題策略一,解題策略二,解題心得有些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題即使構(gòu)造函數(shù)正確,也存在

6、分類討論相當(dāng)復(fù)雜的情形,難以繼續(xù)作答.可以利用分離參數(shù)法簡化構(gòu)造函數(shù),使得問題簡單求解. 若求導(dǎo)后不易得到極值點,可二次求導(dǎo),還不行時,就使用參數(shù)討論法,即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn),看是否符合題意;當(dāng)最值所在點處函數(shù)值是“ ”型時,可使用洛必達法則,可求極限值.,解題策略一,解題策略二,對點訓(xùn)練3(2018河北衡水中學(xué)二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ln x- ax2, aR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)(a-1)x-1恒成立,求整數(shù)a的最小值.,解題策略一,解題策略二,解題策略一,解題策略二,證明不等式(多維探究) 解題策略構(gòu)造函數(shù)法 角度一從條件關(guān)系式中構(gòu)造函數(shù) 例4

7、設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-x+1. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)證明當(dāng)x(1,+)時,11,證明當(dāng)x(0,1)時,1+(c-1)xcx. 難點突破(作差構(gòu)造) 證明當(dāng)x(0,1)時,1+(c-1)xcx設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,證g(x)0, 通過對g(x)求導(dǎo)判斷g(x)的單調(diào)性,再由g(x)的單調(diào)性和g(x)的幾個特殊值證出g(x)0.,解題心得1.欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(xa),只需證明f(x)-g(x)0(xa),設(shè)h(x)=f(x)-g(x),即證h(x)0.若h(a)=0,h(x)h(a)(xa).接下來往往用導(dǎo)數(shù)證得函數(shù)h(x)是增函數(shù)即可. 2.欲證函

8、數(shù)不等式f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)-g(x)0(xI). 設(shè)h(x)=f(x)-g(x)(xI),即證h(x)0,也即證h(x)min0(xI)(若h(x)min不存在,則需求函數(shù)h(x)的下確界),而這用導(dǎo)數(shù)往往容易解決. 3.證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max. 證明f(x)g(x)(xI,I是區(qū)間),只需證明f(x)ming(x)max,或證明f(x)ming(x)max且兩個最值點不相等.,對點訓(xùn)練4已知f(x)=ex-ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1. (1)求a,b的值; (2)

9、求f(x)在0,1上的最大值; (3)證明當(dāng)x0時,ex+(1-e)x-1-xln x0.,(1)解 f(x)=ex-2ax, 由題設(shè)得f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a=b+1,解得a=1,b=e-2. (2)解 由(1)知f(x)=ex-x2, f(x)=ex-2x, 設(shè)h(x)=ex-2x,h(x)=ex-2. f(x)在(-,ln 2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln 2,+)內(nèi)單調(diào)遞增, f(x)f(ln 2)=2-2ln 20, f(x)在0,1上單調(diào)遞增, f(x)max=f(1)=e-1.,(3)證明 f(0)=1,由(2)知,f(x)過點(1,e-1),且y=f(x)在x=1處的切

10、線方程為y=(e-2)x+1, 故可猜測當(dāng)x0,x1時,f(x)的圖象恒在切線y=(e-2)x+1的上方. 下證:當(dāng)x0時,f(x)(e-2)x+1. 設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-1=ex-x2-(e-2)x-1, 則g(x)=ex-2x-(e-2), 設(shè)h(x)=ex-2x-(e-2),h(x)=ex-2. 所以g(x)在(0,ln 2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln 2,+)內(nèi)單調(diào)遞增, 又g(0)=3-e0,g(ln 2)=2-2ln 2-e+2=4-2ln 2-e0;當(dāng)x(x0,1)時,g(x)<0, 故g(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(x0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,,角度二從條件中分離指、對函數(shù)分別構(gòu)造 例5設(shè)函數(shù)f(x)=aexln x+ ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2. (1)求a,b; (2)證明f(x)1.,解題心得證明不等式f(x)g(x)成立,可以構(gòu)造函數(shù)H(x)=f(x)-g(x),通過證明函數(shù)H(x)的最小值大于等于零即可,可是有時候利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)H(x)的最小值不易,這時還可以證明f(x)的最小值大于或等于g(x)的最大值.,對點訓(xùn)練5已知函數(shù)f(x)=aexln x在x=1處的切線與直線x+2ey=0垂直. (1)求a的值; (2)證明xf(x)1-5ex-1.,