《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 幾何概型課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 幾何概型課時(shí)闖關(guān)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 幾何概型 課時(shí)闖關(guān)（含解析）A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2012西安質(zhì)檢)某人向一個(gè)半徑為6的圓形靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射中的靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為_解析：由已知條件可得，此人射中的靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為P.答案：2在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_解析：正方體的體積為：2228，以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為：r313，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概

2、率為：11.答案：13(2012淄博調(diào)研)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為_解析：面積為36 cm2時(shí)，邊長(zhǎng)AM6 cm，面積為81 cm2時(shí)，邊長(zhǎng)AM9 cm，P.答案：4若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點(diǎn)的概率為_解析：若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離d，解得1a3.又a5,5，故所求概率為.答案：5用一平面截一半徑為5的球得到一個(gè)圓面，則此圓面積小于9的概率是_解析：依題意得截面圓面積為9的圓半徑為3，球心到該截面的距離等于4，球的截面圓面積

3、小于9的截面到球心的距離大于4，因此所求的概率等于.答案：6.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形的上、下底邊分別為，且高為b.現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為_解析：S梯形bab，S矩形ab.P.答案：7.(2012鎮(zhèn)江質(zhì)檢)如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A，連接AA，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為_解析：當(dāng)AA的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，AOA，由圓的對(duì)稱性及幾何概型得P.答案：8在兩根相距8 m的木桿間系一根繩子，并在繩子上掛一個(gè)警示燈，則警示燈與兩桿的距離都大于3 m的概率為_解析：由于在繩子任意位置上掛警示燈

4、是等可能的，會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，故符合幾何概型，可以用長(zhǎng)度作為幾何概型的測(cè)度記事件A為“警示燈與兩桿的距離都大于3 m”，則A的長(zhǎng)度為8332(m)，整個(gè)事件的長(zhǎng)度為8 m，則P(A).答案：二、解答題9已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足ab1的概率；(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足ab0的概率解：(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636(個(gè))；由ab1有2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1,1)，(2

5、,3)，(3,5)，共3個(gè)；故滿足ab1的概率為.(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為D(x，y)|1x6,1y6；滿足ab0的基本事件的結(jié)果為d(x，y)|1x6,1y6且2xy0；畫出圖形如圖，正方形的面積為S25，陰影部分的面積為S陰影252421，故滿足ab0的概率為.10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求a，b的夾角是鈍角的概率解：(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.D(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(

6、1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件則P(A).(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得ab0，即2xy0，且x2y.D，B.畫出圖形如圖故P(B).B級(jí)能力提升一、填空題1在一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域的每個(gè)頂點(diǎn)處都設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)，則爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到那么隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率為_解析：據(jù)題意爆破點(diǎn)能被檢測(cè)到所在平面區(qū)域?yàn)橐愿鱾€(gè)頂點(diǎn)為圓心，以200米為半徑的四分之一圓，故由幾何概型可知所求事件的概率為.答案：2在區(qū)域M內(nèi)隨

7、機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N內(nèi)的概率是_解析：畫出區(qū)域M、N，如圖，區(qū)域M為矩形OABC，區(qū)域N為圖中陰影部分S陰影424，故所求概率P.答案：3有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_解析：先求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率，圓柱的體積V圓柱1222，以O(shè)為球心，1為半徑且在圓柱內(nèi)部的半球的體積V半球13.則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為，故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1.答案：4一根用細(xì)鐵絲做成的正四棱錐框架，其棱長(zhǎng)都是，這個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，一粒子在這個(gè)球內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則該粒子在正四

8、棱錐內(nèi)部的概率是_(細(xì)鐵絲占有的空間位置忽略不計(jì))解析：設(shè)該正四棱錐為SABCD，如圖所示，在RtSEA中，SA，AE1，故SE1，故四棱錐的體積是1.設(shè)球的半徑為r，則OAOSr，OE1r.在RtOAE中，r2(1r)21，解得r1，即點(diǎn)E即為球心，故這個(gè)球的體積是.所以所求的概率為.故填.答案：二、解答題5兩人約定在2000到2100之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在2000至2100各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率解：設(shè)兩人分別于x時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人能在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng)xy.兩人到達(dá)約見地點(diǎn)所有時(shí)

9、刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來(lái)表示，兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見的所有時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來(lái)表示因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時(shí)間范圍內(nèi)相遇的可能性的大小，因此所求的概率為P.6(2012深圳調(diào)研)已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)M落在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，所求事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D，三角形OAD的面積為S13.所求事件的概率為P.