《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)47隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)47隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)47 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型一、選擇題1.（2011廣東高考理科6）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 A. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】本題利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及對(duì)立事件的概率公式可求解.【精講精析】選D.由題意知，乙隊(duì)勝的概率為，由對(duì)立事件概率公式得，甲隊(duì)獲勝的概率為.故選D.2（2011安徽高考文科9）從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（）（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】基本事件總數(shù)是=15，觀察可得構(gòu)成3個(gè)矩形.【精講精

2、析】選D. 基本事件總數(shù)是=15，觀察可得構(gòu)成3個(gè)矩形.所以是矩形的概率為3.（2011福建卷理科4）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）(A). (B). (C). (D).【思路點(diǎn)撥】本題屬幾何概型問題，所求概率轉(zhuǎn)化為ABE與矩形ABCD的面積之比【精講精析】選C. 由題意知，4（2011福建卷文科7）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）（A） （B）. （C）. （D）. 【思路點(diǎn)撥】本題屬幾何概型問題，所求概率轉(zhuǎn)化為ABE與矩形AB

3、CD的面積之比.【精講精析】選C. 由題意知，5.（2011新課標(biāo)全國高考理科4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B. C. D.【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩位同學(xué)可以同時(shí)參加3個(gè)興趣小組中的1個(gè)，參加每個(gè)小組的可能性均為，可以利用排列組合和獨(dú)立事件的概率求法來計(jì)算所求概率.【精講精析】選A. 先從3個(gè)興趣小組中選1個(gè)，有種方法；甲、 乙兩位同學(xué)都參加這個(gè)興趣小組的概率為故這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為6.（2011新課標(biāo)全國高考文科6）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加

4、各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩位同學(xué)可以同時(shí)參加3個(gè)興趣小組中的1個(gè)，參加每個(gè)小組的可能性均為，可以利用獨(dú)立事件的概率求法來計(jì)算所求概率.【精講精析】選A. 先從3個(gè)興趣小組中選1個(gè)，有種方法；乙、 乙兩位同學(xué)都參加這個(gè)興趣小組的概率為故這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為7.（2011遼寧高考理科5）從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(BA)=(A) (B) (C) (D)【思路點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率及其運(yùn)算【精講精析】選B，從.

5、4.5中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有10個(gè)基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）事件A發(fā)生共有4個(gè)基本事件：（1，3），（1，5），（3，5），（2，4）事件B發(fā)生共有1個(gè)基本事件：（3，5）事件A，B同時(shí)發(fā)生也只有1個(gè)基本事件：（3，5）根據(jù)條件概率公式得，8（2011陜西高考理科T10）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】本題抓住主要條件，去掉次

6、要條件（例如參觀時(shí)間）可以簡化解題思路，然后把問題簡化為兩人所選的游覽景點(diǎn)路線的排列問題【精講精析】選D.甲乙兩人各自獨(dú)立任選4個(gè)景點(diǎn)的情形共有（種）；最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的情形有（種），所以9.（2011浙江高考理科9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本。若將其隨機(jī)地并擺放到圖書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮?！揪v精析】選B.解法一：基本事件總數(shù)為,同一科目中有相鄰情況的有個(gè),故同一科目都不相鄰的概率是.解法二：由古典概型的概率公式得.10. （2011浙江高考文科8）從裝有

7、3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】古典概型問題.【精講精析】選D.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球共有個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是.二、填空題11.（2011江西高考理科12）小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為 .【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先求出小波周末去看電影的概率，

8、再求出他去打籃球的概率，易得周末不在家看書的概率?！揪v精析】答案：記“看電影”為事件A，“打籃球”為事件B，“不在家看書”為事件C.12（2011湖南高考理科T15）如圖4，EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）P(A)=_；（2）P（B|A）=_.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查面積型幾何概型.【精講精析】答案：.關(guān)鍵是計(jì)算出正方形的面積和扇形的面積.13.（2011湖南高考文科T15）已知圓C：直線l：4x+3y=25.（1）圓C的圓心到直線l的距離為_；（2）

9、圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為_【思路點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和幾何概型.【精講精析】答案：5，（1）的圓心(0,0)到直線4x+3y=25的距離為：d=.（2）作一條與4x+3y=25平行而且與4x+3y=25的距離為2的直線交圓于A，B兩點(diǎn)，則.14.（2011福建卷理科13）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_.【思路點(diǎn)撥】分別求出.【精講精析】 .由題易知，從5個(gè)球中隨機(jī)取出2個(gè)球共有種不同取法，而取出的球顏色不同共有，故所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為15.（2011江蘇高考5）從

10、1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_【思路點(diǎn)撥】本題考查的是古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出總的基本事件個(gè)數(shù)和其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍所包含的事件個(gè)數(shù)?！揪v精析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6個(gè)基本事件，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有（1,2），（2,4）2個(gè)基本事件，所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是【答案】.三、解答題16.（2011福建卷文科19）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件

11、，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：(I)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a,b,c的值；(II)在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.【思路點(diǎn)撥】（）由等級(jí)系數(shù)為4和5的件數(shù)可求得頻率的值，再由頻率和為1求得的值;（）此問屬于求古典概型的概率問題，用列舉法可求.【精講精析】（）由頻率分布表得，即，因?yàn)槌槿〉?0件日用

12、品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以從而，所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能情況為：，.設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為，共4個(gè).又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率17.（2011新課標(biāo)全國高考文科19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)（）分別估計(jì)用A配方，B

13、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.【思路點(diǎn)撥】第（）問分別用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率來估計(jì)概率，第（II）問，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0時(shí)即質(zhì)量指標(biāo)時(shí)，求時(shí)的頻率作為概率，生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中平均一件的利潤為.【精講精析】（）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品

14、中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.（II）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率當(dāng)且僅當(dāng)t94,由試驗(yàn)結(jié)果知，t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤為=2.68（元）.18.（2011山東高考文科18）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.【思路點(diǎn)撥】（I）本題考查古典概型，要將

15、基本事件都列出，然后找出2名教師性別相同所含的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求得結(jié)果.（II）從報(bào)名的6名教師中任選2名，列出基本事件，然后找出2名教師來自同一學(xué)校所含的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求得結(jié)果.【精講精析】(I) 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4

16、種，所以選出的2名教師性別相同的概率為.（II）從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6種，所以選出的

17、2名教師來自同一學(xué)校的概率為.19（2011湖南高考文科T18）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，220，140，110，160，220，140，160.（）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率

18、，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率.【思路點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表的理解和求概率.兼顧考查了一種理解，頻率反映概率，頻率不是概率，概率是通過頻率體現(xiàn)的.頻率和概率最大的特性是和均為1.而第二問必須把發(fā)電量、降雨量和概率的關(guān)系聯(lián)系起來.【精講精析】（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為20.（2011江西高考文科16）某飲

19、料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格.假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率.【思路點(diǎn)撥】首先將所有情況一一列舉出來，共有10種情況，結(jié)合題意可得此人被評(píng)為優(yōu)秀及被評(píng)為良好及以上的概率?！揪v精析】解：將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所

20、有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可見共有10種，令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事件，則（1） P(D)=（2） P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.21.（2011陜西高考文科T20）如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間（分鐘）10202030304040505060選擇的人數(shù)612181212選擇的人數(shù)0416164（）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；（）分

21、別求通過路徑和所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；（）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑【思路點(diǎn)撥】（）讀懂?dāng)?shù)表，確定不能趕到火車站的人數(shù)所在的區(qū)間，用相應(yīng)的頻率作為所求概率的估計(jì)值；（）根據(jù)頻率的計(jì)算公式計(jì)算；（）計(jì)算選擇不同的路徑，在允許的時(shí)間內(nèi)趕往火車站的概率，通過比較概率的大小確定選擇的最佳路徑【精講精析】（）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.（）選擇的有60人，選擇的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所

22、用時(shí)間（分鐘）10202030304040505060選擇的人數(shù)0.10.20.30.20.2選擇的人數(shù)00.10.40.40.1（）用，分別表示甲選擇和時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；用，分別表示乙選擇和時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由（）知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1) P(A2)，甲應(yīng)選擇路徑；P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）P（B1）， 乙應(yīng)選擇路徑.22.（2011天津高考文科15）編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分153

23、5212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分1726253322123138（）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)（）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率【思路點(diǎn)撥】（），分別按區(qū)間范圍列舉出人數(shù)；（），用列舉法、古典概率公式計(jì)算概率.【精講精析】（）【解析】4，6，6（）（i）【解析】得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：，共15種. （ii）【解析】“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種.所以23.（20

24、11北京高考文科T16）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組 乙組9 9 0 X 8 91 1 1 0（）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）【思路點(diǎn)撥】（）代入平均數(shù)、方差公式進(jìn)行計(jì)算；（）先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出所求事件包含的基本事件數(shù)，最后求概率.【精講精析】當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的棵數(shù)是8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為.（）記甲組四名同學(xué)為，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是,故所求概率為.