《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練8三角恒等變換及解三角形(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1在ABC中,若sin Asin Bsin C4,則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定2在ABC中,已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a3,c8,B60,則sin A的值是()A B C D3若滿足條件C60,AB,BCa的ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是()A(1,) B(,)C(,2) D(1,2)4已知sin ,cos ,則tan等于()A B C D55已知sin (),sin (),則等于()A2 B3 C4 D66若0,0,co
2、s,cos,則cos()A B C D二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7在ABC中,C為鈍角,sin A,則角C_,sin B_.8已知tan2,則的值為_(kāi)9已知sin cos ,且,則的值為_(kāi)三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)cos2cos2x.(1)若x,求函數(shù)f(x)的值域;(2)在ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,其中a1,c,且銳角B滿足f(B)1,求b的值11(本小題滿分15分)如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/
3、時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度;(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知m(2sin(AC),),n,且mn.(1)求角B的大??;(2)若b1,求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題1C解析:依題意,由正弦定理得abc4,令a,則最大角為C,cos C0,所以ABC是鈍角三角形,選擇C.2D解析:根據(jù)余弦定理得b7,根據(jù)正弦定理,解得sin A.3C解析:由三角形有兩解的充要條件得asin 60a,解得a2.故選C.4D解析:由于受條件sin2c
4、os21的制約,故m為一確定的值,于是sin ,cos 的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān),進(jìn)而推知tan的值與m無(wú)關(guān),又,tan1,故選D.5C解析:sin()sin cos cos sin ,sin()sin cos cos sin ,sin cos ,cos sin ,125,.6C解析:根據(jù)條件可得,所以sin,sin,所以coscoscoscossinsin.二、填空題7150解析:由正弦定理知,故sin C.又C為鈍角,所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8解析:tan2,2,tan x.9解析:sin cos ,(sin cos )2,即2sin co
5、s .(sin cos )21.,sin cos 0,sin cos .則.三、解答題10解:(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.x,2x.當(dāng)2x,x時(shí),f(x)max2;當(dāng)2x,x時(shí),f(x)min.函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2)f(B)12sin1,B.b2a2c22accos1.b1.11解:(1)依題意,BAC120,AB12,AC10220,BCA.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784,解得BC28.所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)方法1:在ABC中,因?yàn)锳B12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得,即sin .方法2:在ABC中,AB12,BAC120,BC28,BCA,由余弦定理,得cos ,即cos .因?yàn)闉殇J角,所以sin .12解:(1)mn,2sin(AC)cos 2B,2sin Bcos Bcos 2B,sin 2Bcos 2B,cos 2B0,tan 2B.0B,則02B,2B.B.(2)b2a2c2ac,a2c21ac.a2c22ac,1ac2ac.ac2,當(dāng)且僅當(dāng)ac取等號(hào)Sacsin Bac,即ABC面積的最大值為.