《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN*,n1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()A12 B12C13 D13【解析】驗(yàn)證當(dāng)n2時(shí)的不等式,即12.【答案】B2已知f(n),則()Af(n)中有n項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Bf(n)中有n1項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Cf(n)中有n2n項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Df(n)中有n2n1項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)【解析】項(xiàng)數(shù)為n2(n1)n2n1.f(2).【答案】D3某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),若nk(kN*)時(shí)該命題成立,那么可推得當(dāng)nk1時(shí)該命題也成立現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立,那么可推得()A當(dāng)n6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n6時(shí)該命題成立C當(dāng)n4時(shí)該命題不成立D
2、當(dāng)n4時(shí)該命題成立【解析】由題意知,若當(dāng)n4時(shí)該命題成立,則可推得當(dāng)n5時(shí)該命題也成立,與已知矛盾故當(dāng)n4時(shí),該命題不成立【答案】C4凸n多邊形有f(n)條對角線則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2【解析】f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.【答案】C5設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當(dāng)f(k)k2成立時(shí),總可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下列命題總成立的是()A若f(1)1成立,則f(10)100成立B若f(2)0,解得a11.由S2a1a2(a2)且a20,解得a21.由S3a1a2a3(
3、a3)且a30,解得a3.推測an.證明如下:(1)當(dāng)n1時(shí),等式成立(2)假設(shè)nk(kN*,k1)時(shí)結(jié)論成立,ak.這時(shí),Sk(ak)().則由Sk1Skak1(ak1),ak1(ak1),得a2ak110.解得ak1(ak10)因此,當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立,由(1),(2)可知an對一切正整數(shù)n都成立11(2012陽江模擬)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知對任意的nN*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1,b,r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值;(2)當(dāng)b2時(shí),記bn2(log2an1)(nN*)證明:對任意的nN*,不等式成立【解】(1)由題意,Snbnr,當(dāng)n2時(shí),Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以n2時(shí),an是以b為公比的等比數(shù)列,又a1br,a2b(b1),b,解得r1.(2)證明由(1)知an2n1,因此bn2n(nN*),所證不等式為.當(dāng)n1時(shí),左式,右式,左式右式,結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí),則當(dāng)nk1時(shí),要證當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立,只需證,即證,又成立,故成立,所以,當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論成立由可知,nN*時(shí),不等式成立