《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓(xùn)練8三角恒等變換及解三角形(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1在ABC中,若sin Asin Bsin C4,則ABC是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定2在ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a3,c8,B60,則sin A的值是()A. B. C. D.3若滿足條件C60,AB,BCa的ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是()A(1,) B(,)C(,2) D(1,2)4在ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b2c2a2bc,則sin(BC)()A. B. C D.5已知sin (),s
2、in (),則log2等于()A2 B3 C4 D66若0,0,cos,cos,則cos()A. B C. D二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7在ABC中,C為鈍角,sin A,則角C_,sin B_.8已知tan2,則的值為_9已知sin cos ,且,則的值為_三、解答題(本大題共3小題,共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012湖南瀏陽一中模擬,17)在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若k(kR)(1)判斷ABC的形狀;(2)若c,求k的值11(本小題滿分15分)如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處,且
3、與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上(1)求漁船甲的速度;(2)求sin 的值12(本小題滿分16分)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知m(2sin(AC),),n,且mn.(1)求角B的大小;(2)若b1,求ABC面積的最大值參考答案一、選擇題1C解析:依題意,由正弦定理得abc4,令a,則最大角為C,cos C0,所以ABC是鈍角三角形,選擇C.2D解析:根據(jù)余弦定理得b7,根據(jù)正弦定理,解得sin A.3C解析:由三角形有兩解的充要條件得asin 60a,解得a2
4、.故選C.4B解析:b2c2a2bccos A,sin(BC)sin A.5C解析:sin()sin cos cos sin ,sin()sin cos cos sin ,sin cos ,cos sin ,125,原式log524.6C解析:根據(jù)條件可得,所以sin,sin,所以coscoscoscossinsin.二、填空題7150解析:由正弦定理知,故sin C.又C為鈍角,所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8.解析:tan2,2,tan x.9解析:sin cos ,(sin cos )2,即2sin cos .(sin cos )21.,
5、sin cos 0,sin cos .則.三、解答題10解:(1)cbcos A,cacos B,又,bccos Aaccos B.sin Bcos Asin Acos B.即sin Acos Bsin Bcos A0.sin (AB)0.AB,AB.ABC 為等腰三角形(2)由(1)知 ab,bccos Abc,c,k1.11解:(1)依題意,BAC120,AB12,AC10220,BCA.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784,解得BC28.14(海里/小時(shí)),所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)方法1:在ABC中,因?yàn)锳B12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得,即sin .方法2:在ABC中,AB12,BAC120,BC28,BCA,由余弦定理,得cos ,即cos .因?yàn)闉殇J角,所以sin .12解:(1)mn,2sin(AC)cos 2B,2sin Bcos Bcos 2B,sin 2Bcos 2B,易知cos 2B0,tan 2B.0B,則02B,2B.B.(2)b2a2c2ac,a2c21ac.a2c22ac,1ac2ac.ac2,當(dāng)且僅當(dāng)ac取等號Sacsin Bac,即ABC面積的最大值為.