《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過關(guān)專題講座練習(xí) 第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過關(guān)專題講座練習(xí) 第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 新人教A版必修2(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一、知識回顧知識點(diǎn)1:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫二面角的面.圖1中的二面角可記作:二面角或或. 圖1 圖2 圖3知識點(diǎn)2:如圖2,在二面角的棱上任取一點(diǎn),以點(diǎn)為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線,則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思:二面角的大小范圍是多少?知識點(diǎn)3:兩個(gè)平面所成二面角是直二面角,則這兩個(gè)平面互相垂直.如圖3,垂直,記作.知識點(diǎn)4:(判定定理 )一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.知識點(diǎn)5:(性質(zhì)定理)兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交
2、線的直線與另一個(gè)平面垂直.二、典型例題例1、 如圖是的直徑,垂直于所在的平面,是圓周上不同于的任意一點(diǎn),求證:平面平面. 例2、如圖,四棱錐的底面是個(gè)矩形, ,側(cè)面是等邊三角形,且側(cè)面垂直于底面.證明:側(cè)面?zhèn)让?;求?cè)棱與底面所成的角.例3、如圖,二面角的平面角是個(gè)銳角,點(diǎn)到、和棱的距離分別為、.分別求直線與面和面所成的角; 求二面角的大小. 三、課堂練習(xí)1. 對于直線,平面,能得出的一個(gè)條件是( ). A. B. C. D.2. 已知,是的斜線,則與的位置關(guān)系是( ). A. B. 與相交不垂直 C. D.不能確定3. 若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,則它和這條斜線的位置關(guān)系
3、為_.4. 正方體的棱長為1,是的中點(diǎn),則二面角的大小為_.5如圖在正方體中,求面與面所成二面角的大?。ㄈ′J角).四、總結(jié)提升O1. 二面角的有關(guān)概念,二面角的求法;2. 兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理及應(yīng)用. 知識拓展1二面角的平面角作法:如圖過平面內(nèi)一點(diǎn),作于點(diǎn),再作于,連接,則即為所求平面角.2兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)還有:若兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另外一個(gè)平面的直線,必在這個(gè)平面內(nèi);如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面;三個(gè)兩兩垂直的平面,它們的交線也兩兩垂直.性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理判定定理線面垂直線線垂直面面垂直 3論證垂直問題要注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,每一種垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直,最終達(dá)到目的,其轉(zhuǎn)化關(guān)系為:五、課后作業(yè)1.在正方體中,是棱與的中點(diǎn),求面與面所成二面角的正切值.(取銳角)2. 如圖在空間四邊形中, =90,求證:平面平面. 求二面角的平面角的正弦值.