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1、第四章 一般力系,4-1 力向一點(diǎn)簡化,作用在剛體上的力F 可以平行移動到剛體內(nèi)任意一點(diǎn),但必須同時附加上一個力偶。這個附加力偶的矩等于原力F 對于平移點(diǎn)之矩。,一、力線平移定理, ,力的平 移定理,二、一般力系向一點(diǎn)的簡化,1、向簡化中心平移得到一匯交力系和一匯交力偶系,主矢,主矩,結(jié)論:平面一般力系向一點(diǎn)簡化,最終得一個力 FR 和一個力偶矩 MO ,即主矢和主矩。,2、再簡化得到主矢和主矩,(2)主矩與簡化中心有關(guān),稱為原力系對簡化中心的主矩,(1)主矢與簡化中心無關(guān),稱為原力系的主矢,三、固定端約束,4-2 簡化結(jié)果的討論,一、簡化結(jié)果的幾種情況,1),原力系與一個力等效合力過簡化中心
2、。,2),原力系與一個力偶等效合力偶,力偶系等效于合力偶,這種情況下,簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān)符合力偶系的等效定理,3),原力系可簡化為: (1)當(dāng)力與力偶矩相互垂直最終結(jié)果為一合力; (2)當(dāng)力與力偶矩相互平行力螺旋。,4),原力系為平衡力系,4-3 力系的平衡方程,欲使力系平衡,須有:,三個方程能解三個未知數(shù),2.空間任意力系的平衡方程,六個方程能解六個未知數(shù),例4-1:已知AB梁長為l,其上受有均布載荷q, 求梁A端的約束力。,解:研究AB梁,畫受力圖。,其中 Q=ql,A、B連線與ox軸不垂直,A、B、C三點(diǎn)不共線,一矩式,二矩式,三矩式,4-4平面一般力系平衡方程的三種形式,4-
3、5物體系的平衡,物體系:兩個或多個物體通過一定的約束方式連接起來而組成的物體系統(tǒng),簡稱為物體系。,物系平衡的基本解法,可利用的條件: 剛體系平衡(整體平衡)+ 系統(tǒng)中每個部分平衡,基本經(jīng)驗(yàn):采用先試整體,后拆開的原則,1) 如整體的外約束反力不超過三個,或雖超過三個,但不拆開也能求解部分未知量時,可先研究整體。,2) 如必須拆開時,可選受力簡單,且有已知力和未知力共同作用的構(gòu)件或部分。,3) 一個研究對象上的未知量數(shù)目最好不超過相應(yīng)的平衡方程數(shù)目,這樣可以避免解兩個或多個分離體的聯(lián)立方程。,4) 解題思路要明確,杜絕亂選研究對象、羅列方程的不良做法。熟練的受力分析是解題思路的源泉。,例4-2:
4、已知F=10kN,M =20kNm,a=4m ,F(xiàn) 作用在B點(diǎn)。求 A、C 的約束力。,解:,解得,討論:如何處理作用在中間鉸鏈上的集中力?,例4-3三鉸拱由兩半拱和三個鉸鏈構(gòu)成。已知每半拱重P=300 kN,l=32 m,h=10 m 。求支座A和B的約束反力。,首先以整體為研究對象,受力情況如圖所示,列平衡方程有:,再以AC部分為研究對象,再以BC部分為研究對象,再由方程*解出,再由方程*解出,例4-4 結(jié)構(gòu)由 AB、BC和CD三部分組成,所受載荷及尺寸如圖,各部分自重不計,求A、D、C和E處的約束反力。,求:三根桿所受力。,解:各桿均為二力桿,取球鉸O,畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。則,解得,例4-5已知:P=1000N ,各桿重不計。,例4-6已知: F、P及各尺寸,求:各桿內(nèi)力,解:以長方板為研究對象,,受力圖如圖,列平衡方程,