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1、模塊一數學課程的理念與目標,專題一標準的基本理念,一、整體介紹,理念分共五條進行論述： 第一條是總綱。要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。貫穿始終。,第二條說明課程內容選取的原則，包含三層意思。 第一層闡述內容的三個基點：課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。,第二層意思處理好幾個關系，課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。對這幾種關系認識是有所側重，前面加紅的地方，這些是新課程倡導的理念。 第三層強調了

2、層次性與多樣性。,第三條論述了教與學活動。 第一自然段說明了在教育學活動中老師和學生扮演的角色、作用。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。,第二自然段強調了數學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。特別激發(fā)學生興趣。,第三自然段強調了學生學習數學方法、方式是多種多樣的。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理

3、、驗證等活動過程。,第四個自然段闡述了老師主導作用具體體現。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。,第四條論述了學習評價的目的、方法、注意要點。 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情

4、感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。,第五條強調了信息技術的作用。 信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。,二、重點分析,人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。,二、重點分析,課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)

5、律。,二、重點分析,處理好幾個關系，課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。,二、重點分析,把握數學教學活動的實質，課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。特別激發(fā)學生興趣。,基本理念貫穿在研讀標準的自始至終 基本理念貫穿在課程實施的自始至終,三、基本理念的落實,專題二 標準的目標解析(一),專題三 標準的目標解析(二),專題四 標準中的核心概念(一),10個核心概念： 數感、符號意識、空間

6、觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。,一、為什么設計核心概念,學生在數學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養(yǎng)的數學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。,一、為什么設計核心概念,這些概念是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數學內容的教學中有機地去發(fā)展學生的數學素養(yǎng)。,一、為什么設計核心概念,核心概念本質上體現的是數學的基本思想。

7、這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。,應用意識的含義 （1）有意識的利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實中的問題； （2）認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法能夠予以解決。,二、應用意識,應用意識的培養(yǎng)： 注重知識的來龍去脈 在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識 綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體,二、應用意識,背景介紹 （1）“做中學”（“Hans on”）活動 。 （2）“What is the key in mathematics and mathe

8、matical education？”,三、創(chuàng)新意識,創(chuàng)新意識在標準中的地位,創(chuàng)新意識培養(yǎng)應貫穿數學教育始終。 從“分析與解決問題”到“發(fā)現與提出問題”。 根據年齡特點在日常教與學中不斷積累經驗。 “綜合與實踐”活動是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。,創(chuàng)新意識的培養(yǎng),鼓勵“質疑發(fā)現和提出問題”。 鼓勵“在做中積累經驗”。 老師要帶頭。,專題五 標準中的核心概念(二),數感 符號意識 空間觀念 幾何直觀,什么是數感,數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。,如何從數學上把握數感,對單位的感覺，對數量級的把握。

9、 對數量關系的把握。 與估算關系密切。,重視低段學生對數的感覺的建立，并在數感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關系 。 緊密結合現實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數感 。 讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗 。,怎樣進行數感的培養(yǎng),符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。,什么是符號意識,符號可以用來表示一類東西 。 符號可以表示兩類事物的關系 。 符號是表示一類我們要研究的對象的一種辦法 。,從數學上分析符號的價值,在各學段緊密結合概念、命

10、題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識 。 結合現實情境培養(yǎng)學生的符號意識。 在數學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識 。,如何培養(yǎng)符號意識,空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。,什么是空間觀念、幾何直觀,幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,什么是空間觀念、幾何直觀,兩者都建立在圖的基礎上。 實物到圖形，圖形到

11、實物，是兩者重要的載體。 重視基本圖形。 圖形的運動。 空間不僅限于幾何的范圍，是數學上非常重要的內容。 幾何直觀能夠把難得數學問題變得容易一些。,如何從數學上理解空間觀念和幾何直觀,圖形可以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶我們所得到的數學結果 。 希爾伯特,現實情境和學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎。 利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念 。 在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。,如何培養(yǎng)空間觀念,在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。 重視變換讓圖形動起來 。 學會從“數”與“形”兩個角度認識數學。 掌握、運用一些

12、基本圖形解決問題。,如何培養(yǎng)幾何直觀,專題六 標準中的核心概念（三）,數據分析的觀念 運算能力 推理能力 模型思想,標準中對數據分析觀念的界定,數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律，數據分析是統(tǒng)計的核心。,統(tǒng)計解決問題的過程 ，學生需要經歷搜集數據、梳理數據、表達數據，從數據中提取信息，用信息來說明問題 。 學生在初中能夠體會到數據中蘊

13、含的隨機，初中和小學的一個重大區(qū)別，就是要用樣本來處理數據的問題，而不是用整個所有的事情出現的數據都搜集在一起來處理數據的問題。 統(tǒng)計的核心是從數據中提取信息。,數據分析觀念的培養(yǎng),運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,標準中對運算能力的界定,理解運算本身的背景是提升運算能力，講清楚算理的很重要的一個支撐點 。 清楚法則和運算結果的唯一性之間的關系。 運算能力屬于演繹推理，推理能力與運算能力有密切的關系 。,運算能力在初中的地位和價值,由具體到抽象 由法則到算理 由常量到變量,如何培養(yǎng)運算能力,在義務教

14、育階段，運算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經歷如下過程：,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。,標準中對推理能力的界定,在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論。,標準中對推理能力的界定,整個數學都是培養(yǎng)推理的載體，也是培養(yǎng)邏輯推理的載體 。,幾

15、點補充,合情推理不是依附于演繹推理，或者為演繹推理服務的一種方式，而是一個非常重要的推理方式，例如統(tǒng)計。,幾點補充,希望我們的老師能夠積累好的經驗，好的案例，來加大我們對于所謂合情推理和歸納推理的認識和理解，讓這樣一種推理方式也成為我們教學或者數學教育的一個重點 。,幾點補充,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學的學習過程中。 通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力。 使學生多經歷“猜想證明”的問題探索過程。,推理能力的培養(yǎng),模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。,標準對模型思想的界定,關注對量的認識。 不同量之間的轉換。 實際生活中不同量之間的關系。,中小學中模型思想的發(fā)展過程,模型思想需要教師在教學中逐步滲透和引導學生不斷感悟 。 使學生經歷“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程 。 通過數學建模改善學習方式。,模型思想的培養(yǎng),選擇10個核心詞中的兩個，用教學中的案例談談在日常教學中你的理解和實施策略。,模塊作業(yè),