《（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用） 1、（綿陽市2013年）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60o，又從A點測得D點的俯角β為30o，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（ A ） A．20米 B．米 C．米 D．米 ［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30×cot60o=10米，DF=AF?tan30o=10×=10米， CD=AB-DF=30-10=20米。 2、（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=

2、90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（　?。? 　 A． B． C． D． 考點：解直角三角形． 專題：計算題． 分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高． 解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根據(jù)勾股定理得：AC==3.2， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD==． 故選B 點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理

3、及法則是解本題的關(guān)鍵．　 3、（2013?綏化）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的長． 考點： 解直角三角形． 分析： 首先解Rt△ABD，求出AD、BD的長度，再解Rt△ADC，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解． 解答： 解：∵AD⊥BC于點D， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°， ∴AD=AB=4，BD=AD=4． 在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴DC=AD=4， ∴BC=BD+DC=4+4． 點評： 本

4、題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度． 4、（2013?鄂州）著名畫家達芬奇不僅畫藝超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家、發(fā)明家．他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計），一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來．若AB=20cm，則畫出的圓的半徑為　10　cm． 考點： 直角三角形斜邊上的中線． 分析： 連接OP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長． 解答：

5、 解：連接OP， ∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點， ∴OP=AB， ∵AB=20cm， ∴OP=10cm， 故答案為：10． 點評： 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 　 5、（2013安順）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，則△ABC的面積為 ． 考點：解直角三角形． 專題：計算題． 分析：根據(jù)tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式進行計算即可． 解答：解：∵tanA==， ∴AC=6， ∴△ABC的面積為×6×8=24． 故答案為：24．

6、點評：本題考查解直角三角形的知識，比較簡單，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中正切的表示形式，從而得出三角形的兩條直角邊，進而得出三角形的面積．　 6、（11-4解直角三角形的實際應(yīng)用·2013東營中考）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為 米. 15. 9.解析：過B作BE⊥CD于點E，設(shè)旗桿AB的高度為x，在中，，所以，在中，，，，所以，因為CE=AB=x，所以，所以x=9，故旗桿的高度為

7、9米. 7、（2013?常德）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的長； （2）求tan∠DAE的值． 考點： 解直角三角形． 分析： （1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解； （2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解． 解答： 解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高， ∴∠AD

8、B=∠ADC=90°． 在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1． 在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1， ∴AB==3， ∴BD==2， ∴BC=BD+DC=2+1； （2）∵AE是BC邊上的中線， ∴CE=BC=+， ∴DE=CE﹣CD=﹣， ∴tan∠DAE==﹣． 點評： 本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADC與Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解題的關(guān)鍵． 8、（13年山東青島、20）如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩

9、側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD與AB之間的距離； （2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B，求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米 （參考數(shù)據(jù)：，，， ，，） 解析： 9、（2013?益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5

10、．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置． 解答： 解：設(shè)PD=x米， ∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90°，

11、 在Rt△PAD中，tan∠PAD=， ∴AD=≈=x， 在Rt△PBD中，tan∠PBD=， ∴DB=≈=2x， 又∵AB=80.0米， ∴x+2x=80.0， 解得：x≈24.6，即PD≈24.6米， ∴DB=2x=49.2． 答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般． 10、（2013?婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．

12、已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： 過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可． 解答： 解：過點C作CD⊥AB于點D， 設(shè)CD=x， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， 則AD=CD=x， 在Rt△BCD中，∠CBD=45°， 則BD=CD=x， 由題意得，x﹣x=4， 解得：x==2（+1）≈5.5． 答：生命所在點C的深度為5.5米

13、． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運用． 11、（2013?包頭）如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′． （1）求OB的長； （2）當(dāng)AA′=1米時，求BB′的長． 考點： 勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 分析： （1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可； （2）首先求出OA的長和OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出OB′的長即可． 解答：

14、 解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=， ∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米， ∴OB的長為3米； （2）根據(jù)題意可知A′B′=AB=6米， 在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=， ∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米， ∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米， ∴OA′=8米， 在Rt△A′OB′中，OB′=2米， ∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米． 點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． 12、（2013?呼和浩特）如圖，A

15、、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： 過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解． 解答： 解：過C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC=10，∠A=30°， ∴DC=ACsin30°=5， A

16、D=ACcos30°=5， 在Rt△BCD中， ∵∠B=45°， ∴BD=CD=5，BC=5， 則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）． 答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5﹣5）千米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形． 13、（2013?巴中）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定

17、生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： 過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可． 解答： 解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D． ∵探測線與地面的夾角為30°和60°， ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°， 在Rt△BDC中，tan60°=， ∴BD==， 在Rt△ADC中，tan30°=， ∴AD==， ∵AB=AD﹣BD=4，

18、∴﹣=4， ∴CD=2≈3.5（米）． 答：生命所在點C的深度大約為3.5米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力． 14、（2013?舟山）某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈

19、0.9848）． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)． 分析： 先求出校門關(guān)閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可． 解答： 解：如圖，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD． 根據(jù)題意，得∠BAD=60°，AB=0.3米． ∵在菱形ABCD中，AB=AD， ∴△BAD是等邊三角形， ∴BD=AB=0.3米， ∴大門的寬是：0.3×20≈6（米）； 校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1． 根據(jù)題意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米． ∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠

20、B1A1O1=5°， ∴在Rt△A1B1O1中， B1O1=sin∠B1A1O1?A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米）， ∴B1D1=2B1O1=0.05232米， ∴伸縮門的寬是：0.05232×20=1.0464米； ∴校門打開的寬度為：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）． 故校門打開了5米． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解． 15、（2013?紹興）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BA

21、C，當(dāng)傘收緊時，結(jié)點D與點M重合，且點A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm 傘架 DE DF AE AF AB AC 長度 36 36 36 36 86 86 （1）求AM的長． （2）當(dāng)∠BAC=104°時，求AD的長（精確到1cm）． 備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可； （2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過點E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2

22、AG，然后在△AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長，進而得到AD的長度． 解答： 解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）． 故AM的長為72cm； （2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°， ∴∠EAD=∠BAC=52°． 過點E作EG⊥AD于G， ∵AE=DE=36， ∴AG=DG，AD=2AG． 在△AEG中，∵∠AGE=90°， ∴AG=AE?cos∠EAG=36?cos52°=36×0.6157=22.1652， ∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）． 故AD的長約為44cm． 點評： 本題考查了解直角三角

23、形在實際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中． 　 16、(2013年南京)已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖j，當(dāng)AB的一端碰到地面時，AB與地面的夾 角為a；如圖k，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為b。求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示) j O A B A B a H O b H k 解析：解：在Rt△AHO中，sina= ，∴OA= 。 在Rt△BHO中，sinb= ，∴OB= 。 ∵AB=4，∴OA+OB=4，即 + =

24、4?！郞H= (m)。 (8分) (2013年江西省)如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，∠OAB=120°．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示． （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結(jié)果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積．（結(jié)果保留π的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科學(xué)計算器） 【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大

25、角度為180°?． 連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH， ∵∠OAB=120°， ∴∠OAE=60° 在Rt△OAE中， ∵∠OAE=60°，OA=10， ∴sin∠OAE==， ∴OE=5， ∴AE=5. ∴EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中， ∵OE=5，EB=53， ∴OB===2≈53.70； （2）∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱， ∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△OCD， ∴雨刮桿AB掃過的最大面積S=π(OB2－OA2)

26、 =1392π. 【考點解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點是考生缺乏生活經(jīng)驗，弄不懂題意（提供的實物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）． 【解題思路】 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°；在△OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由∠OAB=120°想到作AB邊上的高，得到一個含60°角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△OEB.在Rt△OAE中，已知∠OAE=60°，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊O

27、B的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）. 【方法規(guī)律】 將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對稱 扇形的面積 17、（2013陜西）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高C

28、D的長.（結(jié)果精確到0.1m） B A E C D N M 第21題圖 考點：此題考查穩(wěn)定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的應(yīng)用測量高度，寬度等線段的長度的具體計算，將問題轉(zhuǎn)換成方程（組）來求解，經(jīng)常設(shè)置的具體的實際情景得到與測量相關(guān)的計算； 解析：本題考查的是典型的測量問題之中心投影下的測量，而此問題設(shè)置基本上就是應(yīng)用相似的性質(zhì)來將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決， 解：如圖，設(shè)CD長為m ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA ∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=，∴△ABN∽△ACD ∴ 即 解得 所以路燈高CD約為6.1

29、米 18、（2013年濰坊市）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為. （1）當(dāng)點恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值； （2）如圖2，為的中點，且0°＜＜90°，求證：； （3）小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由. 答案：(1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα=,∴α=30° (2) ∵G為BC中點，∴GC=CE′=CE=1， ∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α, ∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D (3) 能. α=135°或α=315° 考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定 點評：本題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進行拓展、變式，通過操作、觀察、計算、猜想等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強，要完成本題學(xué)生需要有較強的類比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力．