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1、《等邊三角形的判定》教學設計 教學目標：1.探索并證明等邊三角形的判定定理； 2.探索并證明，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 3.讓學生通過數(shù)學活動發(fā)現(xiàn)結論，并能解釋結論的合理性。 教學重點：探索并證明，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。以及這個定理的應用。 教學難點：探索并證明，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 教學方法：探索---發(fā)現(xiàn)—交流---證明----應用。 教學過程： 一． 創(chuàng)設情境，引入新課 1

2、.什么是等邊三角形？ 定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 如圖1，△ABC中，∵AB=BC=CA ∴△ABC是等邊三角形。 2.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？猜一猜，請寫出你的結論。 活動目的：引導學生回顧等邊三角形的定義，思考等邊三角形的判定方法。 二．探究新知： 求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 已知：如圖1：△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求證：△ABC是等邊三角形。 證明：∵∠A=∠B ∴BC=AC（等角對等邊） ∵∠B=∠C ∴AB=AC（等角對等

3、邊） ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等邊三角形。 定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 如圖1，△ABC中，∵∠A=∠B=∠C ∴AB=BC=AC 即，△ABC是等邊三角形。 活動目的：引導學生根據(jù)條件正確、規(guī)范地寫出“已知”、“求證”。有意識地培養(yǎng)學生對文字語言和圖形語言的轉換能力，關注證明過程及其表達的合理性；能用定義判定一個三角形是等邊三角形。 求證：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC, ∠A=60°。 求證：△ABC是等邊三角形。 證明: ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等邊對等角） ∵∠A+∠B+∠C=

4、180° ∠A=60° ∴∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等邊三角形。 定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 如圖3，△ABC中，∵AB=AC, ∠A=60°。 ∴△ABC是等邊三角形。 活動目的：進一步強化證明過程及其表達的合理性，能用前面的判定定理證明一個三角形是等邊三角形。 等邊三角形的判定方法： 定義: 三條邊相等的三角形是等邊三角形。 定理1三個角都相等的三角形是等邊三角形。 定理2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 活動目的：對等邊三角形的判定方法進行簡單的小結。 做一做： 用兩個含有30°角的三角尺，你能拼成一

5、個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結論？說說你的理由。 活動目的：通過拼圖活動，學生在操作中會發(fā)現(xiàn)這兩個三角尺恰好可以拼出一個等邊三角形，從而將直角三角形中的問題轉化為“半個”等邊三角形中的問題，讓學生在活動中不僅收獲數(shù)學知識，同時還可以感悟轉化的思想，豐富學生探索幾何圖形性質的經(jīng)驗。 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 已知：如圖4，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°。 求證： 證明：如圖4，延長BC至點D，使CD=BC,連接AD. ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ACD=90°,

6、∠B=60°。 ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴AB=AD ∴△ABD是等邊三角形。 ∴ 活動目的：會把直角三角形的問題轉化成等邊三角形的問題；能夠提出不同的證題思路，解決幾何問題。 三．應用新知 例：求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半。 已知：如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。 求證： 證明：在△ABC中， ∵AB=AC，∠B=15°， ∴∠ACB=∠B=15°（等邊對等角） ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°= 30° ∵CD是腰上的高，∴∠ADC=90° ∴（在直角三角形中，如果一個

7、銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） ∴ 活動目的：會分析定理使用的條件以及定理的作用，加深對定理的理解，提高學生的推理能力。 練一練 （1） （2） 1. 如圖1，△ABC是等邊三角形，AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,則△ABC的周長為___. 2. 如圖2，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC,垂直為D,若CD=1,則AB=___. 3. 如圖3，在R t △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是△ABC的高，且BD=1,則AD=___.

8、 （3） 活動目的：鞏固本節(jié)課的知識，利用本節(jié)課學習的知識解決實際問題。 四.歸納小結 （一）等邊三角形的判定方法： 1. 定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 2. 定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 3. 定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 （二）有一個角等于30°的直角三角形的性質： 定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 活動目的：歸納知識點，對所學知識系統(tǒng)化，條理化。 五．課后作業(yè) 必做題：習題1.4 1, 2 選做題：習題1.4 3, 4