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1、第27章 反比例函數(shù) 27．1.1反比例函數(shù) 教者：靈山縣苑西中學 黃鳳蘭 【學習目標】 1、理解反比例函數(shù)的概念、能用待定系數(shù)法會求反比例函數(shù)解析式。 2、會區(qū)別反比例函數(shù)與正比例函數(shù)。 【學習重點】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。 【學習難點】反比例函數(shù)的解析式的確定。 【學法指導】自主學習、合作練習、探究歸納、講練結(jié)合。 【教法學法指導】 探究歸納、合作練習、講練結(jié)合。 【教具準備】 多媒體課件、導學案等。 【課時】 共1課時 教 學 互 動 設 計 方法 導引 一

2、、復習引入 1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時， y 都有唯一值與其對應 ，則稱x為 自變量 ，y叫x的 函數(shù) 2.一次函數(shù)的解析式是： y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)） ；當 b=0 時，稱為正比例函數(shù).(如：y=kx,常數(shù)k≠0) 4.二次函數(shù)：如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數(shù),且a≠0) 觀察：正比例函數(shù)y=kx,常數(shù)k≠0) 特點：常數(shù)k×自變量x的積。 今天我們將要學習一種新的函數(shù)：板書《第27章 反比例函數(shù)》 27.1.1反比例函數(shù) 二、生活情景

3、 提出問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？ （1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化； （2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化； （3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化. 　1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數(shù)表達式分別是什么？ （1） （2） （3）

4、 　2、這三個函數(shù)關系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？ 三、合作探究 1、三個函數(shù)表達式：、、S＝有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？ 歸納：共同特征都是 ≠0 ）的形式 　 歸納：反比例函數(shù)定義： 一般地,形如 是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)． 歸納：特點常數(shù)k÷自變量x的商。 歸納：數(shù)學思想是 類比的數(shù)學思想 討論： 　1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？ 　歸納：自變量在分式的分母位置， x≠ 0的一切實數(shù)

5、 2、反比例函數(shù)關系還可以寫出哪些表達式，與同伴進行交流。 ① （k≠0） ②xy= k (k≠0) ③ k≠0) 【針對練習一】課本P3練習 1.下列哪些式子表示是關于的反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)中相應的值是多少？ ⑴ ；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺ 變式訓練 （1）關系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。 2、 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、

6、 D、 1.已知游泳池的容積為2000 m3，向池內(nèi)注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)變化而變化.，那么函數(shù)解析 式為： ，所以t與v成反比例關系. 【針對練習二】課本P3練習 2、 已知函數(shù)是正比例函數(shù),則 m = 8 已知函數(shù)是反比例函數(shù),則 m = 6 四、例題講解 例1：（課本P3 例1）已知是的反比例函數(shù)，當時， ⑴寫出與的函數(shù)關系式。 待 定 系 數(shù) 法 ⑵求當時，的值 學以致用 五、 練習 變式訓練 1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x

7、=-2時，y=3。 ①寫出y與x之間的函數(shù)關系式。 ②求當 x＝ ，求y的值； ③求當y=4時，求x的值 2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。 走進中考 學生自主回顧 學生獨立完成，并展示 學生活動，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念

8、 學生獨立完成，然后分小組展示，教師點撥，并強調(diào)學生認真做筆記 1. 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） 3.已知y與x成反比例， 則y與x之間的函數(shù)解析式是 ， 能力提升 課本的練習 4.y是x成反比例,當x=3時,y=4. (1)寫出y與x的函數(shù)關系式. (2)當x=1.5時,求y的值. (3)當y=6時,求x的值. 5.你能根據(jù)下表中的有關信息：

9、 x … 20 15 30 25 … y … 30 40 20 24 … （１）請你認真分析表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和 反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)表示其變化規(guī)律， 求出出其解析式. 解xy=600=k所以其變化規(guī)律反比例函數(shù)關系 所以這個反比例函數(shù)解析式為 數(shù)，則m的 取值是 . ． 判斷一個等式為反比例函數(shù),要兩個條件: (1)自變量的指數(shù)為-1; (2)自變量系數(shù)不為0. 課堂檢測 1、當m = ，函數(shù)是反比例函數(shù)。 2、若y與x-2成反比例，且當x

10、=-1時，y=3，則 （1）求y與x之間的函數(shù)關系式。 （2）求當x=5時，y的值 3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝0；當x＝4時，y＝9，求當x＝－1時y的值 六、總結(jié) 1．反比例函數(shù)的定義 （1）形如_____________________的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)， 其中 x 是________，y 是函數(shù)．(2)自變量 x 的取值范圍是_________的一切實數(shù)． 2．“待定系數(shù)法”確定函數(shù)解析式. 3.用了什么數(shù)學思想？答：用了類比數(shù)學思想 七【課后訓練，鞏固拓展】 教材習題26.1 P8 1、2、4、6、7及練習冊 八、【教學反思】 特點：k×自變量 九、板書設計 正比例函數(shù)y=kx(k≠0) 特點：k÷自變量 自變量取值范圍x≠0 反比例函數(shù)y= Y= Xy=k(k≠0) Y=kx(k≠0) 反比例函數(shù)形式 數(shù)學思想：類比數(shù)學思想 通過當堂訓練，找到學生自己當堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改.