《《船有觸礁的危險(xiǎn)嗎》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《船有觸礁的危險(xiǎn)嗎》教案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1. 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用。 。能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明。 3。在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣。 教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用。 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫出示意圖。教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備 多媒體演示教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師直角三角形就像一個(gè)萬(wàn)花筒，為我們展現(xiàn)

2、出了一個(gè)色彩斑瀾的世界。我們?cè)谛蕾p了它神秘的“勾股、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測(cè)量問題中有著廣泛應(yīng)用,例如測(cè)旗桿的高度、樹的高度、塔高等 下面我們就來(lái)看一個(gè)問題（多媒體演示)。海中有一個(gè)小島，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西5的C處，之后,貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流。 下面就請(qǐng)同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決此問題（板書：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎) 二、講授新課

3、 師我們注意到題中有很多方位,在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的? 生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”。 師請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來(lái)的生首先我們可將小島確定，貨輪B在小島A的南偏西5的B處，C在B的正東方，且在南偏東25處。示意圖如下. 師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛,有沒有觸礁的危險(xiǎn)，由誰(shuí)來(lái)決定? 生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn),如果小于0海里則有觸礁的危險(xiǎn)。A到所在直線的最短距離為過A作DB，D為垂足,即A的長(zhǎng)度。我們需根據(jù)題意，計(jì)算出的長(zhǎng)度，然后與10海里比較. 師這位同學(xué)分析得很好，

4、能將實(shí)際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。下面我們就來(lái)看AD如何求根據(jù)題意，有哪些已知條件呢? 生已知BC20海里，BD=55，CAD5. 師在示意圖中,有兩個(gè)直角三角形RtABD和RCD。你能在哪一個(gè)三角形中求出D呢？ 生在RtD中,只知道CAD25，不能求AD 生在RtABD中,知道A=5，雖然知道BC=0海里，但它不是RtABD的邊，也不能求出AD. 師那該如何是好？是不是可以將它們結(jié)合起來(lái)，站在一個(gè)更高的角度考慮? 生我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個(gè)直角三角形BD與CD的差，即BBCD.D、D的對(duì)角是已知的，B、D和邊AD都有聯(lián)系. 師有何聯(lián)系呢？ 生在R

5、BD中,tan5=，BD=Atn55;在tACD中，a5=，DDtn25. 生利用BC=B-CD就可以列出關(guān)于A的一元一次方程,即Atn5Atn250. 師太棒了!沒想到方程在這個(gè)地方幫了我們的忙。其實(shí),在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.下面我們一起完整地將這個(gè)題做完。 師生共析解：過作C的垂線,交BC于點(diǎn)D.得到RtBD和RtACD，從而DAta5，CD=ADt5，由BD-BC，又BC0海里.得 ta55Atan520. AD(tan55tn2）=20, D=20。79（海里)。 這樣AD79海里1海里，所以貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn). 師接

6、下來(lái)，我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問題還記得本章開頭小明要測(cè)塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來(lái)看他是怎樣測(cè)的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度。 多媒體演示想一想你會(huì)更聰明：如圖，小明想測(cè)量塔C的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)m至B處.測(cè)得仰角為60那么該塔有多高?（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 m) 師我想請(qǐng)一位同學(xué)告訴我什么是仰角？在這個(gè)圖中，30的仰角、的仰角分別指哪兩個(gè)角？ 生當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角。30的仰角指AC，0的仰角指DC 師很好!請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問題的思路，然后回答 （教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)）

7、生首先，我們可以注意到D是兩個(gè)直角三角形RtAD和RtBDC的公共邊，在tAC中，tan30=, 即C=在DC中,tan6,即BC=,又A=AB=50 ,得 -50. 解得D4（m）， 即塔CD的高度約為43m. 生我有一個(gè)問題，小明在測(cè)角時(shí)，小明本身有一個(gè)高度，因此在測(cè)量CD的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實(shí)際測(cè)量時(shí).的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明在測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離. 如果設(shè)小明測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離為。6m,其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎？ 生示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知C43 m，則D43

8、+1=4. m.即考慮小明的高度，塔的高度為44。6 師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個(gè)樓梯改造工程問題,想請(qǐng)同學(xué)們幫忙解決一下. 多媒體演示:某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40減至，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果精確到.l ) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，（先獨(dú)立完成，然后相互交流，討論各自的想法） 生在這個(gè)問題中,要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個(gè)不變量根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖).其中B表示樓梯的高度。AC是原樓梯的長(zhǎng)，BC是原樓梯的占地長(zhǎng)度；AD是調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度，DB是調(diào)整后的樓梯的占地長(zhǎng)度。A

9、CB是原樓梯的傾角,AB是調(diào)整后的樓梯的傾角。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為: 如圖，ABDB，AB40，AD=35，AC=4。求AAC及D的長(zhǎng)度。 師這位同學(xué)把這個(gè)實(shí)際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。大家從示意圖中不難看出這個(gè)問題是前面問題的變式我相信同學(xué)們一定能用計(jì)算器輔助很快地解決它,開始吧！ 生解:由條件可知,在RtABC中，si4，即A4in40m，原樓梯占地長(zhǎng)B=4cos40m. 調(diào)整后，在RtADB中,sin35=，則AD=m樓梯占地長(zhǎng)D=m。 調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)D-AC40。48(m)，樓梯比原來(lái)多占D=B=4cs4061（m）。 三.隨堂練習(xí) 1。如圖，一燈柱B被一鋼纜C固定，與地面成40夾角

10、,且DB5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜D，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?解：在RtCBD中，CB=0,DB=5 ，n4= ，C=Din40=5si40(m）。 在REDB中，DB=5 m， BEBC+EC=2+in40(） 根據(jù)勾股定理，得DE=96（m). 所以鋼纜ED的長(zhǎng)度為7。96 m.2如圖，水庫(kù)大壩的截面是梯形AD，壩頂A=6 ，坡長(zhǎng)CD.坡底BC30m，ADC=135 (）求AB的大小： （2）如果壩長(zhǎng)1 m。那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到01m3) 解：過A、D分別作ABC,DBC，、為垂足. （1)在梯形BC中AC=3， FC=5,EFAD= m。在RtF

11、C中,DC= m。D=FC=CDsin4=4 (). =BCCE=346=244(m）. 在tAB中,E=DF=4 (m）。 tanABC=0。38 AB17821. ()梯形A的面積S=(AB）E =（6+3）4 72（m2）. 壩長(zhǎng)為100m，那么建筑這個(gè)大壩共需土石料1007201.3（m3） 綜上所述，C=121，建筑大壩共需118。343土石料。 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題,提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力. 其實(shí),我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)的范疇.請(qǐng)同學(xué)們閱讀“讀一讀,了解“三角學(xué)”的發(fā)展,相信你會(huì)對(duì)“三角學(xué)”更感興趣. 五、課后作

12、業(yè) 習(xí)題1第、2、3題 六、活動(dòng)與探究 如圖，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以4海里/時(shí)的速度由A向北偏西6方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均受到影響. （1）問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由. (）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（供選用數(shù)據(jù)：1。4,1） 過程這是一道需借助三角知識(shí)解決的應(yīng)用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征.在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫。 結(jié)果（1）過點(diǎn)B作DAC.垂足為D。 依題意,得AC3，在RtABD中，= AB=20160200, B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 （2）以點(diǎn)B為圓心,200海里為半徑畫圓交A于、F，由勾股定理可求得D=20。D=160。E=DDE160 20， =3.8（小時(shí)）. 因此，陔船應(yīng)在3小時(shí)內(nèi)卸完貨物板書設(shè)計(jì) 1.船有觸礁的危險(xiǎn)嗎一、船布觸礁的危險(xiǎn)嗎1。根據(jù)題意，畫出示意圖。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問題解釋最后的結(jié)果二、測(cè)量塔高三、改造樓梯文中如有不足，請(qǐng)您指教！9 / 9