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1、第四章 因式分解 復(fù)習(xí)課 沈陽市第一二七中學(xué) 宋麗 一、教材分析 本節(jié)課是北師大版八年級下第四章《因式分解》章末復(fù)習(xí)題課，因式分解在數(shù)與代數(shù)這一塊知識中有著十分重要的基礎(chǔ)重要。它既是承載整式的乘法的相關(guān)知識，也為后面學(xué)習(xí)分式化簡和分式方程求解，一元二次方程求根等打下重要的基礎(chǔ)。因式分解這一章首先了解了其概念，之后主要講的是因式分解的方法，是這章最重要的內(nèi)容。 二、學(xué)情分析 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生基本掌握因式分解的方法，認識整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但還差系統(tǒng)的整合，以及對因式分解在實際中的應(yīng)用認識

2、還不夠深不夠靈活，對稍復(fù)雜的多項式找不出分解因式的策略．本課時安排讓學(xué)生大量刷典型題，旨在讓學(xué)生從題中悟出知識點 ，把頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，更重要的是靈活運用這些知識點來解決問題。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1．知識與技能： （1）使學(xué)生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運算技能； （3）能熟練地綜合運用幾種因式分解方法． 2．過程與方法： （1）發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力； （2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力． 3

3、．情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué) 知識解決實際問題的意識． 教學(xué)重點：因式分解的方法和步驟。 教學(xué)難點：因式分解的綜合應(yīng)用。 四、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課題引入 第二環(huán)節(jié)：分類復(fù)習(xí) 第三環(huán)節(jié)： 課堂檢測 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：課題引入 上節(jié)課我們對《因式分解》這一章進行了回顧與反思，全面復(fù)習(xí)的所有的知識點，這節(jié)課我們一起來進行大量復(fù)習(xí)題的訓(xùn)練。 第二環(huán)節(jié)：分類復(fù)習(xí) 活動內(nèi)容： 知識點一：對

4、分解因式概念的理解 1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D　　) A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．x-1=x( 1- ) D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 設(shè)計意圖：加深學(xué)生對因式分解概念的深刻認識，等號的右邊是積的形式，而且每個因式必須是整式，而不是分式． 注意事項：引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的理由． 活動內(nèi)容： 知識點二：利用提公因式法分解因式 2 .多項式－6x2y＋18x2y3m＋24xy2m的公因式是(　D　) A．2xy B．－6x2y C．－6xy 2 D．－6xy 3. 把

5、a3-3a2＋a分解因式,正確的是 (　A　) A.a(a2-3a+1) B.a(a2-3a) C.a(a2-2) D.a(2-a) 設(shè)計意圖：找準(zhǔn)公因式：一看系數(shù)，二看字母，三看字母指數(shù)，四看整體，五看首項符號，首項為“-”公因式的符號一般為“-” 注意事項：多項式有幾項，提出公因式后剩下的因式就有幾項，某項和公因式相同時，剩下的因式是1而不是0. 4.把下列各式分解因式： （1）a(x-1)+2b(1-x) （2）6(a-b)3-12b(b-a)2 設(shè)計意圖：進一步體會提公因式法因式分解，公因式可以是單項式也可以是多項式， 注意事項：在提公因式時，需要對某

6、一項進行變形，將此項整體處理看作公因式，此時注意符號變化（奇變偶不變） 活動內(nèi)容： 知識點三：利用公式法分解因式 5. 把下列各式分解因式： （1） 9 a2 - ( b-c)2 （2）(x+y)2 - 10(x+y)+；25 （3）(2a-b)2 +8ab 設(shè)計意圖：（1）當(dāng)多項式形式上是二項式時，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項式形式上是三項式時，應(yīng)考慮用完全平方公式。（2）增強學(xué)生在分解因式過程中運用整體思想進行運算． 注意事項：當(dāng)題表面看不能分解時，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。 活動內(nèi)容： 6.把下列各式分解因式： （a2+4）2 -

7、 16a2 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會兩種公式法的并用。 注意事項：整體思想和因式分解要分到每個多項式都不能再分解為止。 7.分解因式：（1）:2a2-8 （2）2x2+4x+2 （3）x2(x-2)+16(2-x)? 知識點四：因式分解的一般步驟 設(shè)計意圖： 考察學(xué)生綜合運用各種方法進行分解因式的能力，同時歸納分解因式的一般步驟和方法，一提（公因式）二套（公式）三檢驗（是否還能繼續(xù)分解）。 注意事項：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征進行分解。 活動內(nèi)容： 知識點五：運用分解因式進行計算和求值 8.填

8、空： （1）計算:852-152=　_____________． （2）若a+b=3,ab=-1,則代數(shù)式a2-b2的值為_____________． （3）+6×－ =_____________． 設(shè)計意圖：使學(xué)生了解因式分解在計算中的作用，分別考察運用公式法和提公因式法的應(yīng)用，分解因式后的整體代入求值，以及因式分解使計算簡便。特殊到一般鼓勵學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問題的方法?？傊瑧?yīng)用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法． 注意事項：乍一看，學(xué)生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題． 活動內(nèi)容： 知識點六

9、：分解因式的實際應(yīng)用 活動內(nèi)容： 9. 如圖4-1,兩個大小不同的正方形分別按圖①②兩種方式放置.已知AB=a,CD=b,求陰影部分的面積. 設(shè)計意圖： 利用分解因式解決數(shù)字問題，需要一些小技巧，教師給出一例題講解，學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。 注意事項： 練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。 第三環(huán)節(jié)：課堂檢測 1．填空： （1）若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_____________．　 （2）若a2＋ma＋16是一個完全平方式，則m的值是_____________． （3）已知正方形的面積是(16－8x＋x2) (其中x>4)

10、， 則正方形的周長_____________．　　　 2．利用因式分解計算：4002－800×398＋3982. 3．先化簡，在求值： x=-, y=2時，求（）2 - ()2 的值 設(shè)計意圖：加強因式分解在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力． 注意事項：將數(shù)學(xué)與實際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學(xué)生是一個有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個步驟：先將多項式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入． 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 1、因式分解的相關(guān)概念及其與整式乘法的關(guān)系 2、因式分解的方法：①提取公因式法（公因式定義和確定公因式）

11、 ②公式法（平方差公式和完全平方公式） 3、因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)二套(套公式)三檢驗(檢驗是否還能繼續(xù)分解). 4、因式分解的綜合應(yīng)用 設(shè)計意圖：通過小結(jié)，梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，把知識點有機地組合起來，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，更重要的是靈活運用這些知識點來解決問題。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識并加以提升。 板書設(shè)計： 《因式分解》復(fù)習(xí)課 1、因式分解的相關(guān)概念及其與整式乘法的關(guān)系 2、因式分解的方法：①提取公因式法（公因式定義和確定公因式） ②公式法（平方差公式和完全平方公式） 3、因式分解的一般步驟：一提(提取公因式)二套(套公式)三檢驗(檢驗是否還能繼續(xù)分解). 4、因式分解的綜合應(yīng)用 教學(xué)反思： 本節(jié)課我精心設(shè)計了一些分類的典型復(fù)習(xí)題，通過由簡入難的大量做題，讓學(xué)生把所學(xué)的知識點進行重新梳理整合升華，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運用公式的能力。在教學(xué)過程中師生積極互動，盡可能讓學(xué)生多講多做，我來補充。在傳授知識和培養(yǎng)學(xué)生能力這一塊處理得當(dāng)。在做完每組習(xí)題后，小組討論合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識和團隊精神，課堂呈現(xiàn)出生生互動，師生互動的學(xué)習(xí)氛圍。本節(jié)課的設(shè)計各個方面都體現(xiàn)了新課標(biāo)理念 。 也有不足之處，還將繼續(xù)努力。