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1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)一 、選擇題1.若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位,再向上平移1個單位,得到的新拋物線的表達(dá)式為( )A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-12.函數(shù)y=2x28x+m的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x22,則()A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a0 B.不等式ax2+bx+c0的解集是1x5C.ab+c0 D.當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大4.一次
2、函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()5.一次函數(shù)y=axb(a0)與二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()6.二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,有以下結(jié)論:abc0;4acb2;2ab=0;abc2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x=3時,y=18,那么當(dāng)成本為72元時,邊長為()A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm8.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示
3、,點A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點,其中3x1x20,則下列結(jié)論正確的是( )A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是49.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)的關(guān)系式為,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時,這時水面寬度AB為( ) A.20m B.10m C.20m D.10m10.如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動,同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運動,到達(dá)B點時運動同時停止.設(shè)AMN的面積為y(cm2),運動時間為
4、x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )11.如圖所示,向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水,則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( ) A B C D12.如圖,正方形ABCD中,AB8 cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別從B,C兩點同時出發(fā),以1 cm/s的速度沿BC,CD運動,到點C,D時停止運動,設(shè)運動時間為t(s),OEF的面積S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B )二 、填空題在直角坐標(biāo)平面中,將拋物線y=2x2先向上平移1個單位,再向右平移1個單位,那么平移后的拋物線解析式是 二次函
5、數(shù)y=(a1)x2x+a21 的圖象經(jīng)過原點,則a的值為 若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=(xh)2+k的形式,則y= 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:abc0;b=2a;a+b+c0正確的是 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點,與x軸負(fù)半軸交于點B,對稱軸為直線x=2,點C在拋物線上,且位于點A、B之間(C不與A、B重合)若ABC的周長為a,則四邊形AOBC的周長為 (用含a的式子表示)6.如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB/CD,AB=2,CD=6m,點P到CD的距
6、離是2.7m,則AB與CD間的距離是_m。三 、解答題1.已知二次函數(shù).(1)將化成y =a (x - h) 2 + k的形式;(2)指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo);(3)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而增大?2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標(biāo)為(1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點(1)求拋物線的解析式;(2)求MCB的面積SMCB3.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=4(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標(biāo)(2)試
7、確定拋物線的解析式 4.如圖,有一個長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長為多少米? 已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1(1)求證:2a+b=0;(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4,求方程的另一個根大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示: 若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則
8、當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費用)已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其他費用200元(不包括集資款)(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤=銷售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費用);(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(1)求拋物線的解析式;(2)點M是線段BC上的點
9、(不與B,C重合),過M作NMy軸交拋物線于N,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長;(3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點m,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由參考答案1-5 A;A.B.B.C 6-10 C.AD C A 11-12 B B. 填空1.答案為:y=2(x-1)2+12.答案為:1 3.答案為:y=(x1)2+2 4.答案為:5.答案為:a+4;6.答案為:1.8;1.2.解:(1)依題意:,解得拋物線的解析式為y=x2+4x+5(2)令y=0,得(x5)(x+1)=0,x1=5,x2=1,B(5,0)由y=x2+4x+5=(x2
10、)2+9,得M(2,9)作MEy軸于點E,可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=(2+5)94255=153.解:(1)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,將x=0代入y=x+6得,y=6;將y=0代入y=x+6,得x=6點B的坐標(biāo)是(6,0),點C的坐標(biāo)是(0,6)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B兩點,對稱軸為直線x=4,點A的坐標(biāo)為(2,0)即拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(6,0)(2)拋物線y=ax2+bx+c過點A(2,0),B(6,0),C(0,6),4a+2b+c=0,36a+6b+
11、c=0,c=6,解得a=0.5,b=4,c=6拋物線的解析式為:y=0.5x2-4x+64.(1)S=x(24-3x),即S=-3x2+24x.(2)當(dāng)S=45時,-3x2+24x=45.解得x1=3,x2=5.又當(dāng)x=3時,BC10(舍去),x=5.答:AB的長為5米.5.(1)見解析;(2)x=26.解:(1)由表可知,y是關(guān)于x的一次函數(shù),設(shè)y=kxb,將x=110,y=50;x=115,y=45分別代入,得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0x160);(2)由已知可得50110=50a3100200,解得a=100.設(shè)每天的毛利潤為W元,
12、則W=(x100)(x160)2100200=x2260x16 400=(x130)2500,當(dāng)x=130時,W取最大值500.答:每件服裝的銷售價定為130元時,該服裝店每天的毛利潤最大,最大毛利潤為500元;(3)設(shè)需t天才能還清集資款,則500t50 0000.000 250 000t,解得t102.t為整數(shù),t的最小值為103天答:該店最少需要103天才能還清集資款7.解:(1)y=-x22x3(2)易求直線BC的解析式為y=-x3,M(m,-m3),又MNx軸,N(m,-m22m3),MN=(-m22m3)-(-m3)-m23m(0m3) (3)SBNC=SCMNSMNB=0.5|MN|OB|,當(dāng)|MN|最大時,BNC的面積最大,MN=-m23m=-(m-1.5)22.25,所以當(dāng)m1.5時,BNC的面積最大為3.75.第 7 頁 共 7 頁