《熱學(李椿+章立源+錢尚武)習題解答_第八章 液體【答案類別】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《熱學(李椿+章立源+錢尚武)習題解答_第八章 液體【答案類別】（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第八章 液體8-1 在20平方公里的湖面上，下了一場50mm的大雨，雨滴的半徑r=1.0mm.。設溫度不變，求釋放出來的能量。 解：已知湖表面積S=20106m2,下雨使湖水面升高h=5010-3m,設雨滴總個數(shù)為N，則 現(xiàn)只考慮由于雨水本身表面積變化而釋放的能量E， E=2.18108J其中=7310-2Nm-1可由表8-9查出。8-2 圖8-2是測表面張力系數(shù)的一種裝置，先將薄銅片放入待測液體中，慢慢提起銅片，使它絕大部分都露出液面，剛要離開但還沒有離開液面，測得此時所用的上提力f，既可測得表面張力系數(shù)。設測液體與銅片的接觸角=0，銅片的質量=5.010-4,銅片的寬度L=3.97710-

2、2m，厚度d=2.310-4m,f=1.0710-2N，求液體表面張力系數(shù)。 解：由于銅片下邊四周都有液面包圍，而=0，所以，液面施于銅片的表面張力的方向豎直向下，大小為 2(L+d)則 f=mg+2(L+d) 帶入數(shù)據(jù)得: =7.2510-2 Nm-1即液體的表面張力系數(shù)。 8-3 一球形泡，直徑等于1.010-5，剛處在水面下，如水面上的氣壓為1.0105Nm-2,求泡內壓強。已知水的表面張力系數(shù) =7.310-2Nm-1 解：由于氣泡剛處在水面下，所以，泡外是液體（這與空氣中的肥皂泡不同，應注意區(qū)別），壓強等于水面上方的大氣壓P0，則泡內壓強為 p=p0+2 =1.3105Pa 8-4

3、一個半徑為1.010-2m的球形泡，在壓強為1.0136105Nm-2的大氣中吹成。如泡膜的表面張力系數(shù) =5.010-2Nm-1,問周圍的大氣壓強多大，才可使泡的半徑增為2.010-2m？設這種變化在等溫情況下進行的. 解:當泡外壓強P0=1.0136105Nm-2時,泡內壓強P1=P0+ ,泡內氣體體積為V1= R13 當泡外壓強為P0時,泡內壓強P2=P0+ ,泡內氣體體積為 V2= R23 泡內氣體可視為理想氣體,其變化過程可視為等溫,由P1V1=P2V2得 （P0 ）R13=(P0+ ) R23所求壓強為 P0= 帶入數(shù)據(jù)得: P0=1.27104Nm-2 8-5 在深為h=2.0的

4、水池底部產生許多直徑為d=5.010-5m的氣泡,當他們等溫地上升到水面上時,這些氣泡的直徑多大?水的表面張力系數(shù)=7.310-2Nm-1. 解:當氣泡在水池底部時,泡內氣體壓強為P1=P0= +gh式中P0為水面上方大氣壓,可取為1.013105Pa.泡內氣體體積為 R13 題中,氣泡上升到“水面上”,應視為“剛處在水面下”,這時:泡內氣體壓強為 P2=P0 + 泡內氣體體積為 R23 視泡內氣體為理想氣體,上升過程等溫,由P1V1=P2V2得 (P0+gh+ ) R13 =(P0+ ) R23由于 1P0 +gh, P0，上式可近似為 （P0 +gh）R13= P0 R23 R2=2.65

5、10-5m故氣泡上升到水面處的直徑為5.310-5m. 本題,如果認為由于某種因素,氣泡溢出水面并被破裂,則大氣中的氣泡內部氣體壓強為其他步驟仍與上面解法相同. 8-6 將少量水銀放在兩快水平的平玻璃板間.問什么負荷加在上板時,能使兩板間的水銀厚度處處都等于1.010-3m2?設水銀的表面張力系數(shù)=0.45Nm-1.,水銀與玻璃角=135o. 解:依題意做簡圖如下 在水銀液體內、外選取A、B之間的液面上一點，如下選取一對相互垂直的正截口： 第一個正截口與兩玻璃板正交，（平面P1即紙面），其曲率半徑為R1；第二個正截口與兩玻璃板平行，其曲率半徑為R2。 由于兩板間水銀厚度d同水銀玻璃板接觸面的線

6、度相比顯得很小,所以有以下三點: 第一個正截口可視為半徑為r的圓弧,即R1R2. 第二個正截口的曲率半徑，從而 30水銀內各處的壓強可視為相同.由圖可見 根據(jù)拉普拉斯公式可求得水銀內,外壓強差 此即水銀施于玻璃板的附加壓強.平衡時,外加負荷F應該等于附加壓強在接觸面S上所產生的壓力,即 8-7 在如圖8-7所示的U形管中注以水,設半徑較小的毛細管A的內徑r=5.010-5m,較大的毛細管的內徑R=2.010-4m,求兩管水面的高度差h的表面張力系數(shù)為a=7.310-2Nm. 解：設液體中靠近兩管彎月面處的壓強分別為， ，由于兩管都很細，均可視.=0，有 式中為大氣壓強由流體靜力學原理有： 以上

7、三式聯(lián)立可解得 帶入數(shù)據(jù)得 h=0.223m即兩管水面的高度差.在內徑為R1=2.0103m的玻璃管中，插入一半徑為R2=1.5103m的玻璃棒，棒與管壁間的距離是到處一樣的，求水在管中上升的高度已知水的密度 ，表面張力系數(shù) =7.3102Nm1，與玻璃的接觸角=0.解：通過棒與管的公共軸線作一豎直平面，與液面的交線是兩個半圓（已知），入圖設其中一個半圓的最低點是，這半圓就是過液面上點的一個正截口，其曲率半徑為 過點與半圓正截口垂直的另一正截口雖也是一條圓弧，但其曲率半徑r2.r1由拉普拉斯公式，此彎曲液面的附加壓強為 由流體靜力學知 p= gh二式聯(lián)立解出，水在管中上升的高度為 帶入數(shù)據(jù)得

8、h=2.98102m玻璃管的內徑d2.0105m,長為0.20m,垂直插入水中，管的上端是封閉的問插入水面下的那一段的長度應為多少，才能使管內外水面一樣高？已知大氣壓01.013105Nm-2,水的表面張力系數(shù) 7.310-2Nm-1,水與玻璃的接觸角 .解：設管橫面積為如圖，由玻義耳定律 p0LS=p(LH)S 聯(lián)立解得，管插入水面下的長度 =2.5210-2m 將一充滿水銀的氣壓計下端浸在一個廣闊的盛水銀的容器中，讀數(shù)為p0.950105Nm-2. （）求水銀柱高度 （）考慮到毛細現(xiàn)象后，真正的大氣壓強多大？已知毛細管的直徑d2.010-3m，接觸角 = ,水銀的表面張力系數(shù) =0.49N

9、m-1. （）若允許誤差 ,求毛細管直徑所能允許的極小值 解：（) 所以: H=713mm （）如圖，pB-pA=PgH而 PB=P0, 由于 , 均帶入（）式解得，真正的大氣壓強 （）相對誤差 毛細管直徑所能允許的極小值為 =2.0410-2m 一均勻玻璃管的內徑為d=4.010-4m,長為00.20m,水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管子浸在深度為h0.15m處，問管中空氣柱的長度等于多少？已知大氣壓強076cmHg，水銀的表面張力系數(shù) =0.49Nm-1.與玻璃的接觸角 . 解：設管中橫截面為，注意到 ，如圖，有 p0L0S=pLS 而: 聯(lián)立可解得管中空氣柱的長度 帶入數(shù)據(jù)得 : L=0.174m7教資材料