《第九章 協(xié)方差分析 《生物統(tǒng)計學(xué)》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第九章 協(xié)方差分析 《生物統(tǒng)計學(xué)》課件（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章第九章 協(xié)方差分析協(xié)方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 協(xié)方差分析的意義協(xié)方差分析的意義和功用和功用 一、協(xié)方差分析的意義一、協(xié)方差分析的意義 協(xié)方差協(xié)方差 是兩個變量的協(xié)變異數(shù)是兩個變量的協(xié)變異數(shù) ，用，用COV(x,y)COV(x,y)表示。表示。對于一個具有對于一個具有N N對對(x,y)(x,y)的的有限總體有限總體，x x與與y y的協(xié)方差定義為雙變量離均差乘積和的協(xié)方差定義為雙變量離均差乘積和的平均數(shù)，即：的平均數(shù)，即：1(,)()()xyCOV x yxyN 對于具有對于具有n n對觀測值的樣本，對觀測值的樣本，x x與與y y的的樣樣本協(xié)方差本協(xié)方差COVCOV（x,yx,y）定義為

2、雙變量離均差）定義為雙變量離均差乘積和與自由度的商，即：乘積和與自由度的商，即：1(,)()()1COV x yx x yyn 樣本樣本協(xié)方差協(xié)方差亦稱為亦稱為均積均積,簡記為簡記為MPMP，是總體協(xié)方差的估計值。是總體協(xié)方差的估計值。方差方差 是用來度量單個變量是用來度量單個變量“自身變自身變異異”大小的總體參數(shù)，方差越大，該變量大小的總體參數(shù)，方差越大，該變量的變異越大；的變異越大；協(xié)方差協(xié)方差是用來度量兩個變量之間是用來度量兩個變量之間“協(xié)協(xié)同變異同變異”大小的總體參數(shù)，即二個變量相大小的總體參數(shù)，即二個變量相互影響大小的參數(shù)，協(xié)方差的絕對值越大，互影響大小的參數(shù)，協(xié)方差的絕對值越大，二

3、個變量相互影響越大。二個變量相互影響越大。對于僅涉及單個變量的試驗資料，由于其對于僅涉及單個變量的試驗資料，由于其總變異僅為總變異僅為“自身變異自身變異”（如單因素完全隨機(jī)（如單因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料，設(shè)計試驗資料，“自身變異自身變異”是指由是指由處理處理和和隨隨機(jī)誤差機(jī)誤差所引起的變異所引起的變異），因而可以用方差分析），因而可以用方差分析法進(jìn)行分析；法進(jìn)行分析；對于涉及兩個變量的試驗資料，由于每個對于涉及兩個變量的試驗資料，由于每個變量的變量的總變異總變異既包含了既包含了“自身變異自身變異”又包含了又包含了“協(xié)同變異協(xié)同變異”（是指（是指由另一個變量所引起的變由另一個變量所引起的變異異）

4、，須采用），須采用協(xié)方差分析協(xié)方差分析法來進(jìn)行分析，才能法來進(jìn)行分析，才能得到正確結(jié)論。得到正確結(jié)論。二、協(xié)方差分析的二、協(xié)方差分析的功用功用 （一）對試驗進(jìn)行（一）對試驗進(jìn)行統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制 要提高試驗結(jié)果的正確性，必須嚴(yán)格控制試驗要提高試驗結(jié)果的正確性，必須嚴(yán)格控制試驗條件的均勻性，使各處理處于盡可能一致的試驗條條件的均勻性，使各處理處于盡可能一致的試驗條件下，這一做法在統(tǒng)計上叫做件下，這一做法在統(tǒng)計上叫做試驗控制試驗控制。但試驗控制有時不一定能實施。例如，研究棉但試驗控制有時不一定能實施。例如，研究棉花的蕾鈴脫落率要求各處理的單株有相同蕾鈴數(shù)，花的蕾鈴脫落率要求各處理的單株有相同蕾鈴數(shù)，

5、研究不同肥料對梨樹的單株產(chǎn)量的影響要求各株梨研究不同肥料對梨樹的單株產(chǎn)量的影響要求各株梨樹起始干周完全相同等，都不易達(dá)到。在這些情況樹起始干周完全相同等，都不易達(dá)到。在這些情況下，要消除起始條件不等對試驗結(jié)果的影響，提高下，要消除起始條件不等對試驗結(jié)果的影響，提高試驗結(jié)果分析的正確性，就應(yīng)采用協(xié)方差分析。試驗結(jié)果分析的正確性，就應(yīng)采用協(xié)方差分析。如果那些不能很好地進(jìn)行試驗控制的因素如果那些不能很好地進(jìn)行試驗控制的因素 是可量測的，且又和試驗結(jié)果之間存在是可量測的，且又和試驗結(jié)果之間存在直線回直線回歸關(guān)系歸關(guān)系，就可，就可利用這種直線回歸關(guān)系將各處理利用這種直線回歸關(guān)系將各處理的觀測值都矯正到初

6、始條件相同時的結(jié)果的觀測值都矯正到初始條件相同時的結(jié)果，使，使得處理間的比較能在相同基礎(chǔ)上進(jìn)行，而得出得處理間的比較能在相同基礎(chǔ)上進(jìn)行，而得出正確結(jié)論。這一做法在統(tǒng)計上稱為正確結(jié)論。這一做法在統(tǒng)計上稱為統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制。這時所進(jìn)行的協(xié)方差分析是將這時所進(jìn)行的協(xié)方差分析是將回歸分析回歸分析和和方差分析方差分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法，這種結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法，這種協(xié)方差分析稱為協(xié)方差分析稱為回歸模型的協(xié)方差分析回歸模型的協(xié)方差分析。（二）估計（二）估計協(xié)方差分量協(xié)方差分量 方差分析中根據(jù)均方方差分析中根據(jù)均方MSMS與期望均方與期望均方EMSEMS間的關(guān)系，可獲得不同變異來源的方差分量間

7、的關(guān)系，可獲得不同變異來源的方差分量估計值；在協(xié)方差分析中，根據(jù)估計值；在協(xié)方差分析中，根據(jù)均積均積MPMP與與期期望均積望均積EMPEMP間的關(guān)系，可獲得不同變異來源間的關(guān)系，可獲得不同變異來源的協(xié)方差分量估計值。的協(xié)方差分量估計值。這種協(xié)方差分析稱為這種協(xié)方差分析稱為相關(guān)模型的協(xié)方差相關(guān)模型的協(xié)方差分析分析。第二節(jié)第二節(jié) 單因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料單因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料的協(xié)方差分析的協(xié)方差分析 【例【例101101】為研究為研究A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4 4 4種不種不同肥料（同肥料（k=4k=4）對梨樹單株產(chǎn)量的影響，）對梨樹單株產(chǎn)量的影響，選擇選擇404

8、0株梨樹作試驗，株梨樹作試驗，把把4040株梨樹完全隨機(jī)分為株梨樹完全隨機(jī)分為4 4組組,每組包含每組包含1010株梨樹株梨樹(n=10)(n=10)，每組施用，每組施用1 1種肥種肥料。各株梨樹的起始干周（料。各株梨樹的起始干周（x,cmx,cm）和單株產(chǎn)量）和單株產(chǎn)量（y,kgy,kg）列于表）列于表101101，試檢驗試檢驗4 4種肥料的單種肥料的單株產(chǎn)量是否有顯著差異。株產(chǎn)量是否有顯著差異。肥肥料料變變 量量觀觀 測測 值值總總 和和平平 均均A136302623263020192016 246 24.6 89 80 74 80 85 68 73 68 80 58 755 75.5A2

9、28272724252320181720 229 22.964817367776764655957 674 67.4A328332622232022231817 232 23.255625858665560 715548 588 58.8A432232723272820241917 240 24.052586462545455445151 545 54.5 947 23.675 表表101 101 梨樹梨樹4 4種肥料比較試驗的起始干周種肥料比較試驗的起始干周（x,cm）與單株產(chǎn)量與單株產(chǎn)量（y,kg）試驗用試驗用4 4種肥料分別施種肥料分別施1010株梨樹，各組株梨樹，各組的單株產(chǎn)量的單株產(chǎn)

10、量 y y 既包含了不同肥料所引起的既包含了不同肥料所引起的“自身變異自身變異”，也包含了不同的起始干周，也包含了不同的起始干周x x所引起的所引起的“協(xié)同變異協(xié)同變異”，因此應(yīng)，因此應(yīng)采用協(xié)方采用協(xié)方差分析法將差分析法將“協(xié)同變異協(xié)同變異”從從 y y 的總變異中的總變異中剔除，獲得剔除，獲得y y的的“自身變異自身變異”，然后才能正，然后才能正確地檢驗確地檢驗4 4種肥料平均單株產(chǎn)量是否有顯著種肥料平均單株產(chǎn)量是否有顯著差異。差異。表表101101中觀測值不僅具有肥料效應(yīng)和隨中觀測值不僅具有肥料效應(yīng)和隨機(jī)誤差，而且還受到起始干周的影響。故單因機(jī)誤差，而且還受到起始干周的影響。故單因素完全隨

11、機(jī)設(shè)計試驗資料觀測值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料觀測值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為為:()(1,2,;1,2,)ijyieijxijyxikjn（一）試驗資料的數(shù)學(xué)模型一）試驗資料的數(shù)學(xué)模型 其中其中 x和和y和分別是和分別是x和和y的總體平均數(shù)；的總體平均數(shù)；為第為第i個處理效應(yīng)個處理效應(yīng)(固定效應(yīng)固定效應(yīng))；為各組依總體的回歸系數(shù)為各組依總體的回歸系數(shù) 的加權(quán)的加權(quán) 平均數(shù)平均數(shù)(假定假定 成立成立)，為由于為由于 偏離偏離x所引起的所引起的y的變異部分；的變異部分；為為 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差、相、相 互互 獨獨 立立、且、且 都都 服服 從從 N（0,2）。ie(1,2,)eiik12eeek

12、()eijxxijxij (10-3)(10-3)式就是單因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗式就是單因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型。資料協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型。由由(10-3)(10-3)式移項可得式移項可得 若將若將y yijij用樣本統(tǒng)計量來表示，則有用樣本統(tǒng)計量來表示，則有:()ijiyexeijijyx()ijeijxyiijyx()()()ijmieijmijijimemeijijijeijmmiijmmieijyxieijyytb xxeytyb xb xeyb xxyteyxtbe其中，、分別是、的估計值 若令若令 或或 ,則則(10-4)(10-4)式或式或(10-7)(10-7

13、)式說明式說明,在觀測值中剔除處理效應(yīng)后，在觀測值中剔除處理效應(yīng)后，即誤差項，進(jìn)行即誤差項，進(jìn)行 與與 的線性回歸分析，可的線性回歸分析，可求出求出 的估計值的估計值b be e；若令若令 或或 ,則則(10-5)(10-5)式或式或(10-8)(10-8)式說明式說明,在對觀測值進(jìn)行回在對觀測值進(jìn)行回歸矯正后歸矯正后,對對 進(jìn)行方差分析就排出了進(jìn)行方差分析就排出了x xijij不一致對不一致對y yijij的影響。的影響。ijijiYyijijiYytijYijxe()ijijeijxyyx ijy)(mijeijijxxbyy（二）計算變量（二）計算變量x x和和y y的各項自由度、平方和

14、的各項自由度、平方和與乘積和與乘積和 表表10-210-2、表表10-110-1資料的自由度、平方和與乘積和資料的自由度、平方和與乘積和 變異來源變異來源dfSSxSSySP肥料間肥料間317.8752610.9 73.85肥料內(nèi)（誤差）肥料內(nèi)（誤差）36878.91951.0 646.8總變異總變異39896.7754561.9 720.65()()11947 2562(246 755 229 674 232 588 240 545)1010 473.850iitiixySPx ynnk()()9472562(368930801751)104720.650TxySPxynk 乘積和計算如下乘

15、積和計算如下總乘積和肥料間乘積和720.65073.850646.800eTtSPSPSP誤差乘積和 表表10-310-3、起始干周、起始干周x x和單株產(chǎn)量和單株產(chǎn)量y y的方差分析表的方差分析表 變異變異來源來源df x x變量變量 y y變量變量臨界F值SSMSFSSMSF肥料間肥料間317.8755.9840.2442610.9870.316.059*F0.05=2.86F0.01=4.38肥料內(nèi)肥料內(nèi)（誤差）（誤差）36878.924.4141951.054.194總變異總變異39896.7754561.9（三）對（三）對x和和y作方差分析作方差分析 F F檢驗結(jié)果表明，檢驗結(jié)果表明

16、，4 4種肥料的供試?yán)鏄淦鸱N肥料的供試?yán)鏄淦鹗几芍懿町惒伙@著，單株產(chǎn)量差異極顯著。始干周差異不顯著，單株產(chǎn)量差異極顯著。這里對這里對y y進(jìn)行的進(jìn)行的F F檢驗是在沒有考慮檢驗是在沒有考慮x x的的影響下進(jìn)行的影響下進(jìn)行的,若若x x與與y y之間沒有顯著的回歸之間沒有顯著的回歸關(guān)系關(guān)系,即即x x對對y y沒有顯著影響，上面對沒有顯著影響，上面對y y進(jìn)行的進(jìn)行的F F檢驗結(jié)果可以接受；檢驗結(jié)果可以接受；若若x x與與y y之間有顯著的之間有顯著的回歸關(guān)系回歸關(guān)系,即即x x對對y y有顯著影響有顯著影響,則需對則需對y y矯正矯正后再進(jìn)行的后再進(jìn)行的F F檢驗檢驗,才能獲得正確結(jié)論。才能獲

17、得正確結(jié)論。（四）計算回歸系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗（四）計算回歸系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗 回歸系數(shù)由誤差項的統(tǒng)計數(shù)計算?；貧w系數(shù)由誤差項的統(tǒng)計數(shù)計算。b be e=0.7359=0.7359表示起始干周改變表示起始干周改變1cm1cm，單株，單株產(chǎn)量將平均改變產(chǎn)量將平均改變0.7359 kg0.7359 kg。對對b be e進(jìn)行顯著性檢驗如下：進(jìn)行顯著性檢驗如下：646.8000.7359878.900eeexSPbSS022:0,:0646.8475.993878.911951.000475.9931475.007(1)14(101)135475.993/1475.000/35eAeeeRexeR

18、ereyeRereRerHHSPSSSSdfSSSSSSdfk nSSFSSdf 無效假設(shè) 回歸平方和 回歸自由度離回歸平方和 離回歸自由度 備擇假設(shè)=0.01(1,35)11.297.42F系。有極顯著的直線回歸關(guān)與即：故接受xyHeA;0(五五)對矯正后的單株產(chǎn)量作方差分析對矯正后的單株產(chǎn)量作方差分析 22720.6504561.9003982.784896.775TTTyRyTyTxSPSSSSSSSSSS 矯正單株產(chǎn)量的總平方和與自由度，即總矯正單株產(chǎn)量的總平方和與自由度，即總離回歸平方和與自由度，記為離回歸平方和與自由度，記為SSSST T、dfdfT T：1、求矯正后的單株產(chǎn)量的各

19、項平方和及、求矯正后的單株產(chǎn)量的各項平方和及自由度自由度38139RyTyTdfdfdf 矯正單株產(chǎn)量的誤差平方和與自由度，即矯正單株產(chǎn)量的誤差平方和與自由度，即誤差離回歸平方和與自由度，記為誤差離回歸平方和與自由度，記為SSSSe e、dfdfe e1475.007eerSSSS 35eerdfdf 矯正單株產(chǎn)量處理間平方和與自由度，記矯正單株產(chǎn)量處理間平方和與自由度，記為為SSt、dft3982.784 1475.0072507.77714 13eTeeTeSSSSSSdfdfdfk 2 2、對矯正單株產(chǎn)量進(jìn)行方差分析、對矯正單株產(chǎn)量進(jìn)行方差分析 表表10-4 10-4 矯正單株產(chǎn)量的方差

20、分析表矯正單株產(chǎn)量的方差分析表 變異來源變異來源dfSSMSF值值肥料間肥料間32507.777835.92619.835*肥料內(nèi)肥料內(nèi)（誤差）（誤差）351475.00742.143總變異總變異383982.784 F=19.835F=19.835F F0.01(3,35)0.01(3,35)，p p0.010.01，不同肥料，不同肥料的矯正單株產(chǎn)量間存在極顯著的差異，須進(jìn)一的矯正單株產(chǎn)量間存在極顯著的差異，須進(jìn)一步進(jìn)行多重比較。步進(jìn)行多重比較。3 3、根據(jù)線性回歸關(guān)系計算各肥料的矯正、根據(jù)線性回歸關(guān)系計算各肥料的矯正平均單株產(chǎn)量平均單株產(chǎn)量 矯正平均單株產(chǎn)量計算公式如下：矯正平均單株產(chǎn)量計

21、算公式如下：其中：其中：為第為第i i處理矯正單株平均產(chǎn)量；處理矯正單株平均產(chǎn)量；為第為第i i處理實際單株平均產(chǎn)量；處理實際單株平均產(chǎn)量；為第為第i i處理實際平均起始干周；處理實際平均起始干周；為全試驗的平均數(shù)；為全試驗的平均數(shù)；為誤差回歸系數(shù)。為誤差回歸系數(shù)。()iieiyybxx iyiyixxeb111()75.50.7359(24.623.675)74.819eyyb xx 222()67.40.7359(22.923.675)67.970eyyb xx 333()55.80.7359(23.223.675)56.150eyyb xx 444()54.50.7359(24.023.

22、675)54.261eyyb xx 4 4、各肥料矯正單株平均產(chǎn)量間的多重比較、各肥料矯正單株平均產(chǎn)量間的多重比較 （1 1）t t檢驗法檢驗法 2,()2ijijijeyyijyyeexyytdfdfSxxSMSnSS其中 例如，檢驗例如，檢驗A A1 1與與A A2 2矯正單株平均產(chǎn)量間的矯正單株平均產(chǎn)量間的差異顯著性差異顯著性：查查 t t 值表值表,t,t0.05(35)0.05(35)=2.030=2.030，t t t t0.0(35)0.0(35)，p p0.050.05，表明肥料，表明肥料A A1 1與與A A2 2矯正單株平均產(chǎn)量間的矯正單株平均產(chǎn)量間的差異不顯著。差異不顯著

23、。其余的每兩處理矯正平均數(shù)間的比較都須另其余的每兩處理矯正平均數(shù)間的比較都須另行算出行算出 ,再進(jìn)行再進(jìn)行t t檢驗。檢驗。121222(24.622.9)42.143 2.92710878.974.819 69.971.6572.927yyijyySyytS.ijyyS （2 2）LSD法法 當(dāng)誤差項自由度在當(dāng)誤差項自由度在2020以上，以上，x x變量的變異不變量的變異不甚大甚大(即即x x變量各處理平均數(shù)間差異不顯著變量各處理平均數(shù)間差異不顯著)，為，為簡便起見，可計算一個平均的簡便起見，可計算一個平均的 ，采用，采用LSDLSD法法進(jìn)行多重比較。進(jìn)行多重比較。查臨界查臨界t t值值 t

24、 t,dfe,dfe，計算出最小顯著差數(shù)：，計算出最小顯著差數(shù)：ijyyS21(1)ijetxyyextxMSSSSnSSkSSx其中，為 變量的處理間平方和。,einjndfyyLSDtS 本例本例 查臨界查臨界t t值得值得 t t0.05(35)0.05(35)=2.0302.030，t t0.01(350.01(35）=2.7242.724 于是于是 LSDLSD0.050.05=2.030=2.0302.913=5.9132.913=5.913 LSD LSD0.010.01=2.724=2.7242.913=7.9352.913=7.935 2 42.14317.87512.913

25、10878.9(4 1)ijyyS 表表10-5 10-5 不同肥料矯正單株平均產(chǎn)量多不同肥料矯正單株平均產(chǎn)量多重比較表重比較表(LSD(LSD法法)肥料 矯正單株產(chǎn)量平均重 -54.261 -56.150 -67.970A174.81920.558*18.668*6.849*A267.97013.709*11.820*A356.1501.889A454.261.jy.jy.jy.jy 多重比較結(jié)果表明：多重比較結(jié)果表明：除除A A3 3、A A4 4矯正單株矯正單株平均產(chǎn)量間的差異不顯著外平均產(chǎn)量間的差異不顯著外 ，其余各種肥料，其余各種肥料兩兩間單株平均產(chǎn)量差異顯著或極顯著。兩兩間單株平均

26、產(chǎn)量差異顯著或極顯著。這里表現(xiàn)為肥料這里表現(xiàn)為肥料A A1 1的單株平均產(chǎn)量顯著的單株平均產(chǎn)量顯著或極顯著高于其余或極顯著高于其余3 3種肥料的單株平均產(chǎn)量；種肥料的單株平均產(chǎn)量；肥料肥料A A2 2的單株平均產(chǎn)量極顯著高于肥料的單株平均產(chǎn)量極顯著高于肥料A A3 3、A A4 4的單株平均產(chǎn)量。的單株平均產(chǎn)量。4 4種肥料以種肥料以A A1 1的單株產(chǎn)量最高的單株產(chǎn)量最高,A,A2 2次之次之,A A3 3、A A4 4的單株產(chǎn)量最低。的單株產(chǎn)量最低。(3)LSR 法 當(dāng)誤差自由度在當(dāng)誤差自由度在2020以上，以上，x x變量的變異不變量的變異不甚大，還可以計算出平均的矯正平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)甚大，還

27、可以計算出平均的矯正平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤誤 ，利用，利用LSRLSR 法進(jìn)行多重比較。法進(jìn)行多重比較。由誤差自由度由誤差自由度dfdfe e和秩次距和秩次距k k查查SSRSSR值值（或（或q q值），計算最小顯著極差：值），計算最小顯著極差：yS1(1)etxyexMSSSSnSSkyLSRSSR S 對于【例對于【例101101】SSRSSR值與值與LSRLSR值見表值見表106106。表表106 SSR106 SSR值與值與LSRLSR值表值表060.2)14(9.878875.171 10143.42 yS秩次距k234SSR0.052.8753.0253.11SSR0.013.8554.02

28、54.13LSR0.055.9226.2316.406LSR0.017.9418.2918.507表表10-7 10-7 不同肥料的矯正單株產(chǎn)量平均重多重比不同肥料的矯正單株產(chǎn)量平均重多重比較表較表(SSR(SSR法法)肥料矯 正 單 株 產(chǎn)量平均重 -54.261 -56.150 -67.970A174.81920.558*18.668*6.849*A267.97013.709*11.820*A356.150 1.889-56.150A454.261-54.261.iy.iy.iy.iy用用SSRSSR法進(jìn)行多重比較的結(jié)果與法進(jìn)行多重比較的結(jié)果與LSDLSD法相同。法相同。第三節(jié)第三節(jié) 單因

29、素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料 的協(xié)方差分析的協(xié)方差分析 【例【例103103】對對6 6個菜豆品種（個菜豆品種（k=6k=6）進(jìn)）進(jìn)行維生素行維生素C C含量（含量（y y，mg/100gmg/100g）比較試驗，）比較試驗，4 4次重復(fù)（次重復(fù)（n=4n=4），隨機(jī)區(qū)組設(shè)計。），隨機(jī)區(qū)組設(shè)計。根據(jù)前人的研究根據(jù)前人的研究,菜豆維生素菜豆維生素C C含量不僅與品含量不僅與品種有關(guān)種有關(guān),而且與豆莢的成熟度有關(guān)。而且與豆莢的成熟度有關(guān)。但在試驗中又但在試驗中又無法使所有小區(qū)的豆莢都同時成熟無法使所有小區(qū)的豆莢都同時成熟 ,所以同時測定所以同時測定了了100g100g所采豆莢干

30、物重百分率所采豆莢干物重百分率x x，作為豆莢成熟度作為豆莢成熟度指標(biāo)。測定結(jié)果列于表指標(biāo)。測定結(jié)果列于表10-710-7，試作協(xié)方差分析。，試作協(xié)方差分析。表表10-7 10-7 菜豆品種的維生素菜豆品種的維生素C C含量與豆莢干含量與豆莢干物重百分率測定結(jié)果物重百分率測定結(jié)果 品品種種區(qū)組區(qū)組I I 區(qū)組區(qū)組IIII區(qū)組區(qū)組IIIIII區(qū)組區(qū)組IVIV合計合計平均平均xi1yi1xi2yi2xi3yi3xi4yi4xiyiA134.093.033.494.834.791.738.980.8141.0 360.335.25 90.08A239.647.339.851.551.233.352.

31、027.2182.6 159.345.65 39.83 A331.781.430.1109.033.871.639.657.5135.2 319.533.80 79.88A437.766.938.274.140.364.739.469.3155.6275.038.90 68.75A524.9119.524.0128.524.9125.623.5129.097.3 502.624.32 125.65 A630.3106.629.1111.431.799.028.3126.1119.4 443.129.85 110.78 198.2194.6216.6221.7831.134.62514.7569

32、.3485.9489.92059.8ixiyjxjy （一）試驗資料的數(shù)學(xué)模型（一）試驗資料的數(shù)學(xué)模型 這個試驗是單因素隨機(jī)區(qū)組試驗這個試驗是單因素隨機(jī)區(qū)組試驗,總變總變異可分解成處理、區(qū)組、誤差異可分解成處理、區(qū)組、誤差3 3項，因此，項，因此，單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料觀測值單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料觀測值y yijij的的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為：其中，其中，R Rj j為第為第j j個區(qū)組效應(yīng)，個區(qū)組效應(yīng)，、的意義同前。的意義同前。()(1,2,;1,2,)ijyijeijxijyRxikjnyxie()eijxxij 移項可得移項可得 若用樣本統(tǒng)計量來表示若用樣本統(tǒng)計量來表示，則為

33、，則為 其中，其中，r rj j是是RjRj的估計值，的估計值，、t ti i、b be e、e eijij的意義同前。的意義同前。()ijijyexe ijijyRx()ijeijxyijijyxRmymx()ijmijeijmijyytrb xxe()ijijmeijmijytryb xxe()ijeijmmijijyb xxytre 若令若令 或或 ,則則(10-20)(10-20)式或式或(10-23)(10-23)式說明式說明,在觀測值在觀測值y yijij中剔除處理中剔除處理效應(yīng)、區(qū)組效應(yīng)后，即誤差項，進(jìn)行效應(yīng)、區(qū)組效應(yīng)后，即誤差項，進(jìn)行 Y Yijij與與x xijij的線性回歸

34、分析，可求出的線性回歸分析，可求出 的估計值的估計值b be e；若令若令 或或 ,則則(10-(10-21)21)式或式或(10-24)(10-24)式說明式說明,在對觀測值在對觀測值y yijij進(jìn)行回進(jìn)行回歸矯正后歸矯正后,對對y yijij進(jìn)行方差分析就排出了進(jìn)行方差分析就排出了 x xijij不一致對不一致對y yijij的影響。的影響。ijijijYyR ijijijYytr e()ijijeijxyyx()ijijeijyyb xx （二）計算變量（二）計算變量x x和和y y的各項自由度、平方的各項自由度、平方和與乘積和和與乘積和 表表10-8 10-8 表表10-10-資料的

35、自由度、平方和與乘積和資料的自由度、平方和與乘積和變異來源變異來源 df SSx SSy SP區(qū)組區(qū)組389.5079737.565-219.8092品種間品種間51079.1521 18678.215-4407.6575品種內(nèi)品種內(nèi)（誤差）（誤差）15 134.9696 1693.085-360.0390總變異總變異23 1303.6296 21108.865-4987.5075品種品種+誤差誤差20 1214.1217 20371.300-4767.6965 乘積和計算如下：乘積和計算如下：()()831.1 2059.8(34.0 93.039.6 47.328.3 126.1)6 44

36、987.5075TxySPxynk 總乘積和()()11831.12059.8(141.0360.3119.4443.1)4644407.6575iitiixySPx ynnk 品種間乘積和()()11831.1 2059.8(198.2514.7221.7489.9)664219.8092jjrjjxySPx yknk 區(qū)組間乘積和4987.5057(4407.6575)(219.8092)360.0390eTtrSPSPSPSP 誤差乘積和 （三）對（三）對x x和和y y作方差分析作方差分析 表表10-9 10-9 豆莢干物重百分率豆莢干物重百分率x x和維生素和維生素C C含量含量y

37、y的方的方差分析表差分析表 變異來源df x變量 y變量臨界F值SSMSFSSMSF品種間51079.1521 215.830423.99*18678.215 3735.643033.10*F0.01=4.69品種內(nèi)（誤差）15134.96968.99801693.085 112.8723品種+誤差201214.121720371.300 F F檢驗結(jié)果表明，檢驗結(jié)果表明，6 6個品種的豆莢干物重百個品種的豆莢干物重百分率和維生素分率和維生素C C含量差異均極顯著。含量差異均極顯著。（四）計算回歸系數(shù)（四）計算回歸系數(shù)b be e并進(jìn)行顯著性檢驗并進(jìn)行顯著性檢驗 對對b be e進(jìn)行顯著性檢驗

38、如下：進(jìn)行顯著性檢驗如下：360.03902.6676134.9696eeexSPbSS 022:0,:0(360.0390)960.4243134.96961693.085960.4243732.6607(1)16(4 1)114960.4243/732.6607/eAeeeRexeRereyeRereRererHHSPSSSSdfSSSSSSdfk nSSFSSdf 無效假設(shè) 回歸平方和 回歸自由度 離回歸平方和 離回歸自由度 備擇假設(shè)=1=0.01(1,14)18.358.8614Fy x 表明與有極顯著的直線回歸關(guān)系（五）對矯正后的維生素（五）對矯正后的維生素C C含量作方差分析含量作

39、方差分析 矯正總平方和與自由度，即總離回歸平方矯正總平方和與自由度，即總離回歸平方和與自由度，記為和與自由度，記為SSSST T、dfdfT T：22(4767.6965)20371.3001649.18181214.1217TTTyRyTyTxSPSSSSSSSSSS 20 119TTyRydfdfdf 矯正誤差項平方和與自由度，即誤差矯正誤差項平方和與自由度，即誤差離回歸平方和與自由度，記為離回歸平方和與自由度，記為SSSSe e、dfdfe e SS SSe e=SS=SSerer=732.6607 =732.6607 df dfe e=df=dferer=14=14 矯正品種間平方和與

40、自由度，記為矯正品種間平方和與自由度，記為SSSSt t、dfdft t ：SSSSt t=SS=SST T-SS-SSe e =1649.1818-732.6607=916.5211 =1649.1818-732.6607=916.5211 df dft t=df=dfT T-df-dfe e=k-1=4-1=3 =k-1=4-1=3 2 2、對矯正維生素、對矯正維生素C C含量進(jìn)行方差分析含量進(jìn)行方差分析 表表10-10 10-10 矯正維生素矯正維生素C C含量的方差分析表含量的方差分析表 變異來源dfSSMSF值品種間5916.5211183.30423.50*品種內(nèi)（誤差）14732

41、.660752.3329總變異191649.1818 F F0.05(5,14)0.05(5,14)=2.96=2.96，F(xiàn) F0.01(5,14)0.01(5,14)=4.69=4.69，由于由于F F0.05(5,14)0.05(5,14)F FF F0.01(5,14)0.01(5,14)，0.010.01p p0.050.05，表，表明不同品種的矯正維生素明不同品種的矯正維生素C C含量間存在顯著差含量間存在顯著差異，故須進(jìn)一步進(jìn)行多重比較。異，故須進(jìn)一步進(jìn)行多重比較。3 3、根據(jù)直線回歸關(guān)系計算各品種的矯、根據(jù)直線回歸關(guān)系計算各品種的矯正平均維生素正平均維生素C C含量含量 111(

42、)90.08(2.6676)(35.2534.62)91.76eyyb xx 222()39.83(2.6676)(45.6534.62)69.25eyyb xx 333()79.88(2.6676)(33.8034.62)77.69eyyb xx 444()68.75(2.6676)(38.9034.62)80.17eyyb xx 555()125.65(2.6676)(24.3234.62)98.17eyyb xx 666()110.78(2.6676)(29.8534.62)98.06eyyb xx 4 4、各品種矯正平均維生素、各品種矯正平均維生素C C含量間的多重比較含量間的多重比較

43、 由于由于6 6個品種的豆莢干物重百分率個品種的豆莢干物重百分率x x差異極差異極顯著顯著,只能用只能用t t檢驗法檢驗兩個品種矯正平均維檢驗法檢驗兩個品種矯正平均維生素生素C C含量間的差異顯著性。含量間的差異顯著性。,ijijeyyyytdfdfS2()2ijijyyeexxxSMSnSS 例如，檢驗品種例如，檢驗品種A A5 5與與A A6 6矯正平均維生矯正平均維生素素C C含量間的差異顯著性：含量間的差異顯著性：于是于是 5652.3329,4,24.32,29.85,134.9696eexMSnxxSS 5622(24.3229.85)52.3329 6.16634134.9696

44、yyS98.17 98.060.01786.1663ijijyyyytS 6222(29.8545.65)52.3329 11.08884134.969698.0669.252.598111.0888ijyyijyySyytS 表明品種表明品種A5與與A6矯正平均維生素矯正平均維生素C含量間含量間差異不顯著。差異不顯著。再如，檢驗品種再如，檢驗品種A6與與A2矯正平均維生素矯正平均維生素C含量間的差異顯著性含量間的差異顯著性：t0.05(14)=2.145，t0.01(14)=2.977，t0.05(15)t t0.01(15)，0.01p0.05 表明表明A6與與A2矯正平均維生素矯正平均維生素C含量間差含量間差異顯著。異顯著。其它品種矯正平均維生素其它品種矯正平均維生素C含量兩兩之含量兩兩之間的差異顯著檢驗類似。間的差異顯著檢驗類似。