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1、《十字相乘法》教學(xué)設(shè)計(jì) 廣州市第一一三中學(xué) 廖娟年 【教學(xué)內(nèi)容】“北師大版”八年級(jí)下冊(cè) 第四章 《整式的乘法與因式分解》 “閱讀與思考”：十字相乘法 【教學(xué)目標(biāo)】 1、理解十字相乘法的意義；會(huì)用十字相乘法對(duì)“二次項(xiàng)系數(shù)為1”的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 2、通過學(xué)生的嘗試，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力和逆向思維能力。 3、體驗(yàn)獨(dú)立探索和交流的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)總結(jié)歸納、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】理解十字相乘法，能熟練應(yīng)用十字相乘法的方法對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。 【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，能快速準(zhǔn)確地確定和的值。 【學(xué)情分析】所選班級(jí)中大

2、部分學(xué)生能熟練解決多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問題，并知道因式分解的概念，能根據(jù)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的方法（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）分解因式，具有一定的學(xué)習(xí)研究能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力。 【教學(xué)過程】 課前閱讀材料： 因式分解：（1） （2） （3） （4） （2） 解：分析：將轉(zhuǎn)化為，利用完全平方公式嘗試因式分解。 （3） 解：分析：將轉(zhuǎn)化為，利用完全平方公式嘗試因式分解。 （4） 解：分析：將轉(zhuǎn)化為，利用完全平方公式嘗試因式分解。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自

3、主閱讀，發(fā)現(xiàn)此類二次三項(xiàng)式可以利用完全平方公式分解因式，但過于復(fù)雜，令學(xué)生產(chǎn)生探索更簡(jiǎn)捷的因式分解方法的渴望，引出本節(jié)課研究的課題——十字相乘法。此閱讀材料在課前讓學(xué)生自己閱讀，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生明確為什么學(xué)習(xí)“十字相乘法”。 環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧 1、因式分解 （1）＝______________； 　　 （2）y2＝ ______________； （3）＝______________ ； 2、你能把因式分解嗎？ 引出本課學(xué)習(xí)的課題——十字相乘法。 【設(shè)計(jì)意圖】通過具體題目回顧因式分解方法的選擇，讓學(xué)生遇到新的問題：用什么方法進(jìn)行因式分解？從

4、而感受學(xué)習(xí)新方法的必要性，并引出本課學(xué)習(xí)的課題——十字相乘法。 環(huán)節(jié)二、合作解決 ，探究新知 1、乘法計(jì)算： （1） （2） （2） （4） 2、因式分解 （1） （2） （3） （4） 反過來，，因而對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，關(guān)鍵是要確定a和b的值.為了快速準(zhǔn)確地找到滿足條件的a和b，可以借助十字相乘的形式，如下圖： 二次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng) 因式 x x +a +b （x+a） （x+b） 一次項(xiàng) 師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算，師生共同分析結(jié)果，利用因式分解與

5、整式乘法是方向相反的變形，得出型式子因式分解的方法. 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過練習(xí)，再次體會(huì)因式分解與整式乘法是方向相反的變形；由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)形如的多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是a與b的和，常數(shù)項(xiàng)是a與b的積，并把整式乘法的過程反過來，得到分解因式的方法；介紹如何寫十字相乘的形式，以便快速準(zhǔn)確地找出滿足條件的a和b. 3、探討十字相乘法分解因式的方法 問題：如何因式分解？ 分析：根據(jù)因式分解的結(jié)果是，讓學(xué)生明確，分解 就是將它轉(zhuǎn)化為的形式，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于找和的值； 第一步：把常數(shù)項(xiàng)6分解為兩個(gè)數(shù)相乘（），找出了和可能的數(shù)字組合有____種； 組合1： 組合2：

6、 組合3： 組合4： 第二步：用十字圖驗(yàn)證 組合1十字圖： 組合2十字圖： 組合3十字圖： 組合4十字圖： 第三步：確定，； 環(huán)節(jié)三、例題講解 例1 因式分解 （1） 　　　　　　　?。?）　　 例2 因式分解： （1） 　　　 　　　　 （2） 　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問題引發(fā)學(xué)生對(duì)二次三項(xiàng)式因式分解的思考和探索，通過步驟引導(dǎo)學(xué)生尋找和可能的數(shù)字組合，然后利用

7、十字圖進(jìn)行驗(yàn)算并確定正確的組合，得到因式分解的正確結(jié)果.學(xué)生在思考和嘗試中，理解十字相乘法分解因式的方法，感悟其關(guān)鍵步驟在拆常數(shù)項(xiàng)和湊一項(xiàng)次項(xiàng)，并在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí). 鞏固練習(xí) 1、因式分解： （1） （2） （3） （4） 2、因式分解： （1） （2） 【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂練習(xí)，學(xué)生更熟練地掌握用十字相乘法分解“二次項(xiàng)系數(shù)為1”的二次三項(xiàng)式. 環(huán)節(jié)四、總結(jié)提升 用十字相乘法對(duì)對(duì)二次三項(xiàng)式 因式分解得 步驟： 1、拆：從常數(shù)項(xiàng)a·b入手，考慮a和b可能的數(shù)字組合。 2、湊

8、：驗(yàn)證a+b＝一次項(xiàng)系數(shù)，確定a和b的值。 3、橫：橫寫出兩個(gè)因式。 學(xué)生通過對(duì)比、討論歸納得兩個(gè)因數(shù)與常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系： （1）常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同； （2）常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同。 環(huán)節(jié)五、課后作業(yè)：【A組題】（基礎(chǔ)訓(xùn)練） 1、因式分解： （1） 　　　　　　 （2） （3） 　　　　　?。?） （5） 　　　　　　（6） 【B組題】能力提高 2、分解因式 （1） （

9、2） (3) (4) 3、若多項(xiàng)式可分解為，則 ， 。 【C組題】拓展探索 4、先閱讀學(xué)習(xí)，再求解問題： 材料：把二次三項(xiàng)式因式分解？ 分析：把二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，因而用十字相乘法分解因式可得：　　　　　　拆　x 1 　　　　　　　　　　　　　　 2x 3 　　　　　　　　　　　　　　 湊： 　　　所以 問題：因式分解： （1） 　　

10、　　　　　　　 （2） （3） 　　　　　　　　?。?） 題號(hào) 1（1） 1（2） 1（3） 1（4） 1（5） 總分 得分 錯(cuò)因 環(huán)節(jié)六、檢測(cè)反饋 因式分解（每小題20分共100分）： （1） x2+6x+8= 　　　?。?）x2-7x+6= （3）= （4）= （5）= 　　　　　　　　 【設(shè)計(jì)意圖】 1、有梯度地設(shè)置課堂練習(xí)，讓學(xué)生更熟練地掌握用十字相乘法分解“二次項(xiàng)系數(shù)為1”的二次三項(xiàng)式。 2、通過目標(biāo)檢測(cè)使每個(gè)學(xué)生都積極動(dòng)腦，以落實(shí)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法和技能的掌握。 3、在C組題安排對(duì)“二次項(xiàng)系數(shù)不為1”的二次三項(xiàng)式分解因式的方法的探索，類比“二次項(xiàng)系數(shù)為1”的二次三項(xiàng)式的分解方法，進(jìn)行研究方法的遷移。 【1】重點(diǎn)說明：分解“二次項(xiàng)系數(shù)不是1”的二次三項(xiàng)式活動(dòng)內(nèi)容將根據(jù)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)情況靈活處理。