《數(shù)學(xué)備考高考真題模擬新題分類匯編數(shù)列.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)備考高考真題模擬新題分類匯編數(shù)列.doc（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列(高考真題+模擬新題)課標(biāo)文數(shù)17.D12011浙江卷 若數(shù)列中的最大項是第k項，則k_.課標(biāo)文數(shù)17.D12011浙江卷 4【解析】 設(shè)最大項為第k項，則有 k4.課標(biāo)文數(shù)20.D2，A22011北京卷 若數(shù)列An：a1，a2，an(n2)滿足|ak1ak|1(k1,2，n1)，則稱An為E數(shù)列記S(An)a1a2an.(1)寫出一個E數(shù)列A5滿足a1a30；(2)若a112，n2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an2011；(3)在a14的E數(shù)列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值課標(biāo)文數(shù)20.D2，A22011北京卷 【解答】 (1)0,1,0,1,0是一個滿足條

2、件的E數(shù)列A5.(答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是滿足條件的E數(shù)列A5)(2)必要性：因為E數(shù)列An是遞增數(shù)列，所以ak1ak1(k1,2，1999)所以An是首項為12，公差為1的等差數(shù)列所以a200012(20001)12011，充分性：由于a2000a19991.a1999a19981.a2a11.所以a2000a11999，即a2000a11999.又因為a112，a20002011.所以a2000a11999.故ak1ak10(k1,2，1999)，即E數(shù)列An是遞增數(shù)列綜上，結(jié)論得證(3)對首項為4的E數(shù)列An，由于a2

3、a113，a3a212，a8a713，所以a1a2ak0(k2,3，8)所以對任意的首項為4的E數(shù)列An，若S(An)0，則必有n9.又a14的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4滿足S(A9)0，所以n的最小值是9.大綱理數(shù)4.D22011全國卷 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5大綱理數(shù)4.D22011全國卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故選D.大綱理數(shù)20.D2，D42011全國卷 設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：

4、Sn1.大綱理數(shù)20.D2，D42011全國卷 【解答】 (1)由題設(shè)1，即是公差為1的等差數(shù)列又1，故n.所以an1.(2)證明：由(1)得bn，Snbk11.大綱文數(shù)6.D22011全國卷 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5大綱文數(shù)6.D22011全國卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故選D.課標(biāo)理數(shù)10.M1，D2，B112011福建卷 已知函數(shù)f(x)exx.對于曲線yf(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形；ABC可能是直角三角

5、形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是()A B C D課標(biāo)理數(shù)10.M1，D2，B112011福建卷 B【解析】 解法一：(1)設(shè)A、B、C三點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(x1)f(x2)f(x3)，且f， (x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)， (x1x2)(x3x2)(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x2)0， ABC為鈍角，判斷正確，錯；(2)若ABC為等腰三角形，則只需ABBC，即(x1x2)2(f(x1)f(x2)2(x3x2)2(f(x3)f(x2)2， x1，x

6、2，x3成等差數(shù)列，即2x2x1x3，且f(x1)f(x2)f(x3)，只需 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)，即2f(x2)f(x1)f(x3)，即 f，這與f相矛盾，ABC不可能是等腰三角形，判斷錯誤，正確，故選B.解法二：(1)設(shè)A、B、C三點的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3(x1x20,0)在x處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f(x)的解析式 課標(biāo)數(shù)學(xué)16.D3，C42011福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A3；因為當(dāng)x時f(x)取得最大值，所以sin1.又0a)以

7、及實數(shù)x(0xa，ba0，x21x，即x2x10，解得 x，因為0x0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值課標(biāo)理數(shù)18.D32011江西卷 【解答】 (1)設(shè)an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有兩個不同的實根，由an唯一，知方程(

8、*)必有一根為0，代入(*)得a.課標(biāo)文數(shù)5.D32011遼寧卷 若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16課標(biāo)文數(shù)5.D32011遼寧卷 B【解析】 由于anan116n，又an1an16n1，所以q216，又由anan116n知an0，所以q4.課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32011課標(biāo)全國卷 已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項公式課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32011課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)因為ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3

9、an(12n).所以bn的通項公式為bn.大綱文數(shù)9.D32011四川卷 數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A344 B3441C44 D441大綱文數(shù)9.D32011四川卷 A【解析】 由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，所以數(shù)列Sn是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344，所以選擇A.大綱理數(shù)11.D22011重慶卷 在等差數(shù)列an中，a3a737，則a2a4a6a8_.大綱理數(shù)11.D22011重慶卷 74【解析】 由a3a737，得(a12d)(a16d)37，即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(

10、a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74.課標(biāo)文數(shù)7.D42011安徽卷 若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12C12 D15課標(biāo)文數(shù)7.D42011安徽卷 A【解析】 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.課標(biāo)文數(shù)21.D3，D42011安徽卷 在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bntanantanan1，求數(shù)列bn的前n項和Sn.課標(biāo)文數(shù)21

11、.D3，D42011安徽卷 本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力【解答】 (1)設(shè)t1，t2，tn2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t11，tn2100，則Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1.并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由題意和(1)中計算結(jié)果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用tan1tan(k1)k.得tan(k1)tank1.所以Snbktan(k1

12、)tank n.課標(biāo)理數(shù)18.D3，D42011安徽卷 在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個數(shù)的乘積記作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bntanantanan1，求數(shù)列bn的前n項和Sn.課標(biāo)理數(shù)18.D3，D42011安徽卷 【解析】 本題考查等比和等差數(shù)列，對數(shù)和指數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決問題的能力，運算求解能力和創(chuàng)新思維能力【解答】 (1)設(shè)t1，t2，tn2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t11，tn2100，則Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用titn3it1t

13、n2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)anlgTnn2，n1.(2)由題意和(1)中計算結(jié)果，知bntan(n2)tan(n3)，n1，另一方面，利用tan1tan(k1)k，得tan(k1)tank1.所以Snkan(k1)tankn.大綱理數(shù)20.D2，D42011全國卷 設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：Sn1.大綱理數(shù)20.D2，D42011全國卷 【解答】 (1)由題設(shè)1，即是公差為1的等差數(shù)列又1，故n.所以an1.(2)證明：由(1)得bn，Snbk180，A9760，數(shù)列a

14、n滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n，an1.課標(biāo)理數(shù)20.D52011廣東卷 【解答】 (1)由a1b0，知an0，.令A(yù)n，A1，當(dāng)n2時，AnAn1A1.當(dāng)b2時，An；當(dāng)b2時，An.an(2)證明：當(dāng)b2時，欲證an1，只需證nbn，即證(2n1bn1)n2n1bn.而(2n1bn1)(2n1bn1)(bn12bn22n1)2n1bn12n2bn222nb2n2b2n12n1bn12nbn2nbn(222)2n2nbnn2n1bn，an0，知an0，.令A(yù)n，A1，當(dāng)n2時，AnAn1A1.當(dāng)b1時，An，當(dāng)b1時，Ann.an(2)證明

15、：當(dāng)b1時，欲證2anbn11，只需證2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn，2an0)，b1a11，b2a22，b3a33，若數(shù)列an唯一，求a的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由課標(biāo)文數(shù)21.D52011江西卷 【解答】 (1)設(shè)an的公比為q，則b11a，b22aq，b33aq2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2aq)2(1a)(3aq2)，即aq24aq3a10.由a0得4a24a0，故方程有兩個不同的實根

16、，再由an唯一，知方程必有一根為0，將q0代入方程得a.(2)假設(shè)存在兩個等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q，由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差數(shù)列得即q2得a1(q1q2)(q11)20.由a10得q1q2或q11，i)當(dāng)q1q2時，由得b1a1或q1q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾；ii)當(dāng)q11時，由得b10或q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列an，

17、bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列課標(biāo)理數(shù)17.D52011課標(biāo)全國卷 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和課標(biāo)理數(shù)17.D52011課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數(shù)列的前n項和為.課標(biāo)理數(shù)20.D52011山東卷 等比數(shù)列an

18、中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nlnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.課標(biāo)理數(shù)20.D52011山東卷 【解答】 (1)當(dāng)a13時，不合題意；當(dāng)a12時，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時，符合題意；當(dāng)a110時，不合題意因此a12，a26，a318，所以公比q3，故an23n1.(2)因為bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2l

19、n3)(1)nnln3，所以Sn2(133n1)111(1)n(ln2ln3)123(1)nnln3.所以當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn2ln33nln31；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn2(ln2ln3)ln33nln3ln21.綜上所述，Sn課標(biāo)文數(shù)20.D52011山東卷 等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nlnan，求數(shù)列bn的前2n項和S2n.課標(biāo)文數(shù)20.D52011山東卷 【解答】 (1)當(dāng)a13

20、時，不合題意；當(dāng)a12時，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時，符合題意；當(dāng)a110時，不合題意因此a12，a26，a318，所以公比q3.故an23n1.(2)因為bnan(1)nlnan23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(n1)ln323n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，所以S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln2ln3)123(1)2n2nln32nln332nnln31.課標(biāo)數(shù)學(xué)13.D52011江蘇卷 設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_課標(biāo)數(shù)學(xué)13.D52

21、011江蘇卷 【解析】 記a2m，則1mqm1q2m2q3，要q取最小值，則m必定為1，于是有1q2,2q23,3q3，所以q.課標(biāo)數(shù)學(xué)20.D52011江蘇卷 設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項a11，前n項的和為Sn，已知對任意的整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)nk時，SnkSnk2(SnSk)都成立(1)設(shè)M1，a22，求a5的值；(2)設(shè)M3,4，求數(shù)列an的通項公式課標(biāo)數(shù)學(xué)20.D52011江蘇卷 本題考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查考生分析探究及邏輯推理的能力【解答】 (1)由題設(shè)知，當(dāng)n2時，Sn1Sn12(SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S

22、1.從而an1an2a12.又a22，故當(dāng)n2時，ana22(n2)2n2.所以a5的值為8.(2)由題設(shè)知，當(dāng)kM3,4且nk時，SnkSnk2Sn2Sk且Sn1kSn1k2Sn12Sk，兩式相減得an1kan1k2an1，即an1kan1an1an1k.所以當(dāng)n8時，an6，an3，an，an3，an6成等差數(shù)列，且an6，an2，an2，an6也成等差數(shù)列從而當(dāng)n8時，2anan3an3an6an6，(*)且an6an6an2an2，所以當(dāng)n8時，2anan2an2，即an2ananan2，于是當(dāng)n9時，an3，an1，an1，an3成等差數(shù)列，從而an3an3an1an1，故由(*)式知2anan1an1，即an1ananan1.當(dāng)n9時，設(shè)danan1.當(dāng)2m8時，m68，從而由(*)式知2am6amam12，故2am7am1am13.從而