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1、第四章 相似理論與量綱分析,流體力學(xué)的研究方法主要有三種： 理論分析、實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值模擬 其中，流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展流體力學(xué)理論，驗(yàn)證流體力學(xué)假說，理解流體力學(xué)現(xiàn)象，解決流體力學(xué)工程問題的一個(gè)重要手段。 本章將探討流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)理論： 相似理論 量綱分析,第一節(jié) 有因次量和無因次量,一、因次的概念 因次又稱量綱，它指的是物理量的物理屬性，或者說是指具有相同物理意義的物理量的類別。 以小時(shí)、分、秒為例，它們是測量時(shí)間的不同單位，但這些單位都是用來測量時(shí)間的，都屬于時(shí)間的類別。 因次的符號一般用方括號內(nèi)英文字母等來表示，如質(zhì)量的因次、長度的因次、時(shí)間的因次、壓力的因次ML1T2和溫度

2、的因次等等。 在國際單位制中，取長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度這七個(gè)物理量作為“基本量”。,,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,這七個(gè)基本量的因次相應(yīng)地用、、、、、、來表示，稱為基本因次。其它一些物理量的因次是用上述基本因次根據(jù)一定的物理方程推導(dǎo)出來的，稱為“導(dǎo)來因次”。如速度的因次LT1是根據(jù)運(yùn)動方程u=dl/d用長度的因次和時(shí)間的因次推導(dǎo)而來的，是導(dǎo)來因次。 在流體力學(xué)中，常用的基本因次為：長度、質(zhì)量、時(shí)間、溫度等；常用的導(dǎo)來因次列于表4-1中。在因次運(yùn)算過程中，在不致于引起混淆的情況下可將因次外的方括號省略，否則必須加上方括號。,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,二、

3、有因次量和有因次方程 具有因次的物理量稱為有因次量。如速度u、壓力p和密度等物理量都是有因次量。 用加()、減()、等號()等運(yùn)算符號把描述現(xiàn)象的各有因次參量聯(lián)系在一起組成的方程，稱為有因次方程。 對有因次方程而言，各項(xiàng)的因次必須是相同的，否則將不能保持因次的和諧性。 如水靜力學(xué)基本方程 各項(xiàng)的因次都必須是ML1T2。,,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,再如伯努利方程 各項(xiàng)的因次都必須是。 由此可給出因次分析的一個(gè)重要原理，即 因次和諧原理：“凡正確的物理方程，其中各項(xiàng)的因次都必須相同，這是完整物理方程所必然具有的特征”。 有因次方程體現(xiàn)了參與過程的各物理參量之間的具體的依變關(guān)系，

4、給人以直觀感。,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,三、無因次量和無因次方程 以某一有因次量作為參考尺度，其它具有相同因次的量都用該尺度所度量，得出的失去了因次的量稱為無因次量。 如管道的無因次長度l/d；無因次坐標(biāo)r/R ；管內(nèi)流動的無因次速度u/umax等。 參考尺度可選取固定量，也可選取有規(guī)律的變量。如馬赫數(shù)M=u/a，其中 為當(dāng)?shù)匾羲?，它是個(gè)有規(guī)律的變量。 用加()、減()、等號()等運(yùn)算符號將描述現(xiàn)象的無因次量聯(lián)系起來組成的方程,稱為無因次方程。一般地，無因次方程比有因次方程更能體現(xiàn)同類現(xiàn)象或物理過程的一般規(guī)律。,,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,如管內(nèi)層流的無因次速度(u/um

5、ax)與無因次坐標(biāo)(r/R)之間的函數(shù)關(guān)系式為 可壓縮流體按等熵過程膨脹加速時(shí),無因次速度(u/umax)與無因次壓力(p/p0)之間的函數(shù)關(guān)系式為 式中umax為可壓縮流體的極限速度，p0為可壓縮流體的滯止壓力。,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,四、準(zhǔn)數(shù)和準(zhǔn)數(shù)方程 無因次量可以是兩個(gè)簡單的同類量之間的比值關(guān)系，也可以把一些具有一定物理含義和相同因次的復(fù)合數(shù)群相比，得出新的無因次值，這個(gè)無因次值就稱為準(zhǔn)數(shù)或稱準(zhǔn)則數(shù)，也有人稱作特征數(shù)。簡單地說，準(zhǔn)數(shù)就是“由某些有關(guān)的物理量所組成的無因次復(fù)合數(shù)群”。即它是一個(gè)復(fù)雜的無因次量。 例如，與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動相關(guān)的有四種力：慣性力、粘性力、重力和壓力

6、。研究流體流動時(shí)，常常將它們進(jìn)行無因次化(準(zhǔn)數(shù)化)，推導(dǎo)過程如下：,,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,當(dāng)流體在流動過程中，粘性力起主導(dǎo)作用時(shí)，將慣性力與粘性力相比，得 Re稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)。它體現(xiàn)了流體運(yùn)動過程中慣性力與粘性力之間的比值關(guān)系。,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,當(dāng)流體在流動過程中，壓力起主導(dǎo)作用時(shí)，如管內(nèi)有壓流動，將壓力與慣性力相比，得 Eu稱為歐拉準(zhǔn)數(shù)。它體現(xiàn)了流體在運(yùn)動過程中壓力與慣性力之間的比值關(guān)系。 當(dāng)流體在流動過程中，重力起主導(dǎo)作用時(shí)，如液體在明渠內(nèi)的流動，將流體的慣性力與重力相比，得,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,Fr稱為

7、付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)。它體現(xiàn)了運(yùn)動流體的慣性力與重力之間的比值關(guān)系。 再如，當(dāng)研究液體薄膜或液體薄膜的破碎問題時(shí)，表面張力起主導(dǎo)作用。將液體的慣性力與表面張力相比，得 We稱為偉伯準(zhǔn)數(shù)。它體現(xiàn)了液體的慣性力與表面張力之間的比值關(guān)系。 又如，可壓縮流體在運(yùn)動過程中，彈性力起主導(dǎo)作用，可將慣性力與彈性力相比，(彈性力 )得,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,M稱為馬赫準(zhǔn)數(shù)。它體現(xiàn)了可壓縮流體在運(yùn)動過程中慣性力與彈性力之間的比值關(guān)系。 以后將證明，準(zhǔn)數(shù)相等是兩現(xiàn)象相似的必要條件。 由準(zhǔn)數(shù)所組成的方程式稱為準(zhǔn)數(shù)方程。如 Eu=f(Re，F(xiàn)r) 上式體現(xiàn)了運(yùn)動流體的歐

8、拉準(zhǔn)數(shù)(Eu)依變于雷諾準(zhǔn)數(shù)(Re)和付魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)(Fr)的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)準(zhǔn)數(shù)方程。,,第一節(jié) 有因次量和無因次量,再如對流傳熱過程中，奴謝爾特準(zhǔn)數(shù)(Nu)依變于雷諾數(shù)(Re)、普朗特準(zhǔn)數(shù)(Pr)和格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)(Gr)的函數(shù)關(guān)系式 Nu=f(Re，Pr，Gr) 它也是一個(gè)準(zhǔn)數(shù)方程。 準(zhǔn)數(shù)方程比一般的有因次方程更能體現(xiàn)同類現(xiàn)象變化的一般規(guī)律。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，把得到的某些有因次量之間的依變關(guān)系轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)數(shù)方程，可以把由個(gè)別現(xiàn)象得來的規(guī)律共性化，一般化，有利于把研究結(jié)果推廣到相似的同類現(xiàn)象中去。,,4.1 量綱分析 4.1.1 量綱和諧原理 1. 量綱分析的基本概念 （1）量綱 流體力

9、學(xué)中涉及到許多物理量都由兩個(gè)因素構(gòu)成：一是自身的物理屬性，二是量度單位。我們把物理量的屬性稱為量綱或因次，通常用x表示物理量x的量綱。 （2）基本量綱和導(dǎo)出量綱,基本量綱是指具有獨(dú)立性的，不能由其它基本量綱的組合來表示的量綱。對不可壓縮流體，基本量綱共有三個(gè)：長度量綱L、時(shí)間量綱T和質(zhì)量量綱M。 導(dǎo)出量綱是指由基本量綱組合來表示的量綱。除長度、時(shí)間、質(zhì)量和溫度，其它物理量的量綱均為導(dǎo)出量綱。 任意一個(gè)物理量x的量綱都可以用L、T、M這三個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積來表示，即,,（3）無量綱量 各量綱的指數(shù)為零，即===0時(shí)，物理量 ，則稱x為無量綱量。 闡述無量綱量的

10、特點(diǎn) 2. 量綱和諧原理 量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的。 4.1.2 量綱分析法 在量綱和諧原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析法有兩種：一種為瑞利法；一種為定理。,,1. 瑞利法 若某一物理過程與n個(gè)物理量有關(guān)，即 由于所有物理量的量綱均可表示為基本量綱的指數(shù)乘積形式，因此上式中任一物理量xi可以表示為其它物理量的指數(shù)乘積形式，即 式中k為常數(shù)，a1、a2為待定指數(shù)。上式的量綱式為,,,,根據(jù)量綱和諧原理，確定待定指數(shù)a1、a2，即可求得該物理過程的方程式。 2. 定理 定理的基本內(nèi)容：若某一物理過程包含有n個(gè)物理量，存在函數(shù)關(guān)系

11、 其中有m個(gè)基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量），則該物理過程可由（nm）個(gè)無量綱項(xiàng)所表達(dá)的關(guān)系式來描述。即,,,式中 為（nm）個(gè)無量綱數(shù)，因?yàn)檫@些無量綱數(shù)是用來表示的，所以稱此定理為定理。 定理的應(yīng)用步驟 （1）確定物理過程的有關(guān)物理量 （2）從n個(gè)物理量中選取m個(gè)基本量。對于不可壓縮流體運(yùn)動，一般取m = 3。設(shè)x1、x2、x3為所選的基本量，由量綱公式，可得,,,滿足x1、x2、x3量綱獨(dú)立的條件是量綱式中的指數(shù)行列式不等于零 。 （3）基本量依次與其余物理量組成（nm）個(gè)無量綱項(xiàng),,,（4）根據(jù)量綱和諧原理，確定各項(xiàng)基本量的指數(shù)ai、bi、ci，求出1、2、n3。

12、（5）整理方程式 。,,例4-1 不可壓縮粘性流體在水平圓管內(nèi)流動，試用定理導(dǎo)出其壓強(qiáng)損失p的表達(dá)式。 （1）確定有關(guān)物理量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，壓強(qiáng)損失p與管徑d，管長l，管壁粗糙度，斷面平均流速v，流體的動力粘度和管內(nèi)流體密度有關(guān)，即 （2）選取基本量。在有關(guān)物理量中選取d、v、為基本量，它們的指數(shù)行列式不等于零，符合基本量條件。 （3）組成項(xiàng)，應(yīng)有nm = 73 = 4個(gè)項(xiàng)。即,,,（4）確定各項(xiàng)基本量的指數(shù)，求1、2、3、4。 （5）整理方程式。 實(shí)驗(yàn)證明，沿程水頭損失hf與管長l成正比，與管徑d成反比，故,,,,,,,,令 ，則 上式即為有壓管流壓強(qiáng)損失的計(jì)算公式

13、，又稱達(dá)西公式。,,,4.2 相似理論,4.2.1 流動相似 為了保證模型流動（用下標(biāo)m表示）與原型流動（用下標(biāo)p表示）具有相同的流動規(guī)律，并能通過模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測原型流動情況，模型與原型必須滿足流動相似，即兩個(gè)流動在對應(yīng)時(shí)刻對應(yīng)點(diǎn)上同名物理量具有各自的比例關(guān)系，具體地說，流動相似就是要求模型與原型之間滿足幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。,一、幾何相似幾何相似：指模型和原型流動流場的幾何形狀相似，即模型和原型對應(yīng)邊長成同一比例、對應(yīng)角相等。,,,式中kl稱為長度比尺，則 面積比尺 體積比尺,,,,,二、運(yùn)動相似 運(yùn)動相似：指模型和原型流動的速度場相似，即兩個(gè)流動在對應(yīng)時(shí)刻對應(yīng)點(diǎn)上的速度方向相同

14、，大小成同一比例。 式中ku稱為速度比尺。,,,,,由于各對應(yīng)點(diǎn)速度成同一比例，相應(yīng)斷面的平均速度必然有同樣的比尺 式中 稱為時(shí)間比尺。 同理，其它運(yùn)動學(xué)物理量的比尺,的單位是m2/s,Q的單位是m3/s,a的單位是m/s2,v的單位是m/s,三、動力相似 動力相似：指模型和原型流動對應(yīng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所受同名力的方向相同，大小成同一比例。,,,所謂同名力，指具有相同物理性質(zhì)的力，如粘滯力T、壓力P、重力G等。設(shè)作用在模型與原型流動對應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)上的外力分別為Tm、Pm、Gm和Tp、Pp、Gp，則 式中F為合外力，kF稱為力的比尺。將FmaVa代入上式，得,,,因 所以

15、 （51） 同樣，可寫出其它力學(xué)量的比尺，如,,,,,,,模型和原型流動只要滿足上述的幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似條件，則兩流動相似。而動力相似又可以用相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）的形式來表示，換句話說，兩流動在幾何相似、運(yùn)動相似的條件下，滿足各相似準(zhǔn)則，則模型和原型流動相似。,4.2.2 相似準(zhǔn)則 根據(jù)幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似的定義，得到長度比尺、速度比尺、力的比尺等，由力學(xué)基本定律，這些比尺之間具有一定的約束關(guān)系，這些約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則。 一、雷諾相似準(zhǔn)則 當(dāng)流動受粘滯力T作用時(shí)，由動力相似條件有,,粘滯力 代入上式整理，約簡后得 式中 為無量綱數(shù)，即前已介紹過的

16、雷諾數(shù)Re。上式用雷諾數(shù)表示為 上式稱為雷諾相似準(zhǔn)則，該式表明兩流動的粘滯力相似時(shí)，模型與原型流動的雷諾數(shù)相等。因慣性力IF，故雷諾數(shù)反映了流動中慣性力和粘滯力之比。,,,,,,二、弗勞德相似準(zhǔn)則 當(dāng)流動受重力G作用時(shí)，由動力相似條件有 重力 代入上式整理，約簡后得 令 為無量綱數(shù)，稱為弗勞德數(shù)。,,,,,,,上式可用弗勞德數(shù)表示為 上式稱為弗勞德相似準(zhǔn)則，該式表明兩流動重力相似時(shí)，模型與原型流動的弗勞德數(shù)相等。弗勞德數(shù)的物理意義在于它反映了流動中慣性力和重力之比。 三、歐拉相似準(zhǔn)則 當(dāng)流動受壓力P作用時(shí)，由動力相似條件 壓力,,,,,,代入上式整理，約簡后得 令

17、 為無量綱數(shù)，稱為歐拉數(shù)。在有壓流動中，起作用的是壓差p，故 前式可用歐拉數(shù)表示為,,,,,,上式稱為歐拉相似準(zhǔn)則，該式表明兩流動壓力相似時(shí)，模型與原型流動的歐拉數(shù)相等。歐拉數(shù)的物理意義在于它反映了流動中所受壓力和慣性力之比。 四、韋伯相似準(zhǔn)則 當(dāng)流動受表面張力S作用時(shí)，由動力相似條件 表面張力 代入上式整理，約簡后得,,,,,令 為無量綱數(shù)，稱為韋伯?dāng)?shù)。上式可用韋伯?dāng)?shù)表示為 上式稱為韋伯相似準(zhǔn)則，該式表明兩流動表面張力相似時(shí)，模型與原型流動的韋伯?dāng)?shù)相等。韋伯?dāng)?shù)的物理意義在于它反映了流動中慣性力和表面張力之比。,,,五、柯西相似準(zhǔn)則與馬赫相似準(zhǔn)則 當(dāng)流動受彈性力E作用時(shí)，由動力相似

18、 彈性力 代入上式整理，約簡后得 式中：K稱為流體的體積彈性模量。,,,,,令 為無量綱數(shù)，稱為柯西數(shù)。上式可用柯西數(shù)表示為 上式稱為柯西相似準(zhǔn)則，該式表明兩流動彈性力相似時(shí)，模型與原型流動的柯西數(shù)相等?？挛鲾?shù)的物理意義在于它反映了流動中慣性力和彈性力之比。對于液體，柯西相似準(zhǔn)則只應(yīng)用在壓縮性顯著起作用的流動中，例如水擊現(xiàn)象。,,,,氣體體積彈性模量 令 為無量綱數(shù)，稱為馬赫數(shù)。上式可用馬赫數(shù)表示為 上式稱為馬赫相似準(zhǔn)則。當(dāng)可壓縮氣流流速接近或超過聲速時(shí)，實(shí)現(xiàn)流動相似要求相應(yīng)的馬赫數(shù)相等。,,,,,,,4.2.3 模型實(shí)驗(yàn) 模型實(shí)驗(yàn)是根據(jù)相似原理，制成與原型幾何相似的

19、模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并以實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測原型將要發(fā)生的流動現(xiàn)象。 1. 模型律的選擇 要使模型和原型流動完全相似，要求各相似準(zhǔn)則同時(shí)滿足。但要同時(shí)滿足各相似準(zhǔn)則很困難，甚至是不可能的。比如，要同時(shí)滿足雷諾相似準(zhǔn)則和弗勞德相似準(zhǔn)則，要求,,（1）若模型與原型采用同種流體，溫度也相同。則 ，代入上式得 模型和原型的尺寸一樣，實(shí)驗(yàn)失去了意義。 （2）若模型和原型采用不同流體，長度比尺 則 若原型是水，模型就需選用運(yùn)動粘度是水的1/31.62的流體作為實(shí)驗(yàn)流體，這樣的流體是很難找到的。,,,,,模型律的選擇：選擇一個(gè)合適的相似準(zhǔn)則來進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，模型律選擇的原則就是保證對流動起

20、主要作用的力相似，而忽略次要力的相似。 例如：堰頂溢流、閘孔出流、明渠流動、自然界中的江、河、溪流等，重力起主要作用，應(yīng)按弗勞德數(shù)相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型；有壓管流、潛體繞流以及流體機(jī)械、液壓技術(shù)中的流動，粘滯力起主要作用，應(yīng)按雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型；對于可壓縮流動，應(yīng)按馬赫相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型。,2. 模型設(shè)計(jì) 進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，通常是先根據(jù)原型要求的實(shí)驗(yàn)范圍、現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)場地的大小、模型制作和量測條件，定出長度比尺kl。再根據(jù)對流動受力情況的分析，滿足對流動起主要作用的力相似，選擇模型律，并按所選擇的相似準(zhǔn)則，確定流速比尺及模型的流量。,例4-2 已知直徑為15cm的輸油管，流量0.18m3/s，油的

21、運(yùn)動粘度p=0.13cm2/s?，F(xiàn)用水作模型實(shí)驗(yàn)，水的運(yùn)動粘度m=0.013cm2/s。當(dāng)模型的管徑與原型相同時(shí)，要達(dá)到兩流動相似，求水的流量Qm。若測得5m長輸水管兩端的壓強(qiáng)水頭差 ，試求100m長的輸油管兩端的壓強(qiáng)差？ 解：（1）因圓管中流動主要受粘滯力作用，所以應(yīng)滿足雷諾相似準(zhǔn)則 因 ，上式可簡化為,,,,,,流量比尺 ，所以模型中水的流量為 （2）流動的壓降滿足歐拉準(zhǔn)則 因 ，則5m長輸油管兩端的壓強(qiáng)差為 （油柱） 100m長的輸油管兩端的壓強(qiáng)差 （油柱）,,,,,,,,,

22、,第四章 相似原理和量綱分析,4.1 量綱分析的基本概念,1 量綱 是物理量的單位種類，又稱因次，如長度、寬度、高 度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位 來度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱 （長度量綱），用L表示。 2 基本量綱 導(dǎo)出量綱 基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有 三個(gè)基本量綱：長度量綱L 時(shí)間量綱T 質(zhì)量量綱M 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示，如 加速度的量綱 a=LT-2 力的量綱 F=ma=MLT-2 任何物理量B的量綱可寫成 B=MLT,用 表示物理量的量綱，用（ ）表示物理量的單位,3 基本量 導(dǎo)出量 一個(gè)物理問題中諸多

23、的物理量分成基本物理量（基本 量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過某種 關(guān)系到除，前者互為獨(dú)立的物理量?；玖總€(gè)數(shù)取基本 量綱個(gè)數(shù)，所取定的基本量必須包括三個(gè)基本量綱在內(nèi)， 這就是選取基本量的原則。 如、v 、l可以構(gòu)成一組基本量，包含了L 、M 、T 這三個(gè)基本量綱，而a 、v 、l就不能構(gòu)成基本量，因?yàn)椴?包含基本量綱M,4 無量綱量 指該物理量的量綱為1，用L0M0T0表示，實(shí)際是一個(gè) 數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的 綜合物理量，如后面講的相似準(zhǔn)數(shù),4.2 相似性原理,1.力學(xué)相似,（1）幾何相似,kl長度比尺,幾何相似只有一個(gè)長度比尺，幾何相似是力學(xué)

24、相似的前提,（2）運(yùn)動相似,kv速度比尺,時(shí)間比尺,加速度比尺,（3）動力相似,kF力的比尺,運(yùn)動相似只有一個(gè)速度比尺，運(yùn)動相似是實(shí)驗(yàn) 的目的,常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動中應(yīng)該是相等的,（1）雷諾準(zhǔn)則粘性力是主要的力,改成,4.3 相似準(zhǔn)則數(shù),無量綱數(shù),雷諾數(shù)粘性力的相似準(zhǔn)數(shù),（2）佛勞德準(zhǔn)則重力是主要的力,改成,無量綱數(shù),佛勞德數(shù)重力的相似準(zhǔn)數(shù),（3）歐拉準(zhǔn)則壓力是主要的力,改成,無量綱數(shù),歐拉數(shù)壓力的相似準(zhǔn)數(shù),,,（4）柯西準(zhǔn)則彈性力是主要的力,改成,E彈性模量,無量綱數(shù),柯西數(shù)彈性力的相似準(zhǔn)數(shù),氣體：,將,無量綱數(shù)

25、,馬赫數(shù)彈性力的相似準(zhǔn)數(shù),（*）,代入（*）式，得,（5）其它準(zhǔn)數(shù),韋伯?dāng)?shù)表面張力的相似準(zhǔn)數(shù),斯特洛哈爾數(shù)脈動角頻率的相似準(zhǔn)數(shù),,,,阿基米德準(zhǔn)數(shù)溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準(zhǔn)數(shù),很難實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿足兩個(gè)以上準(zhǔn)數(shù)相等,例：若同時(shí)滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等,（1）同種介質(zhì)（p=m）,Re：,Fr（gp=gm）：,失去模型實(shí)驗(yàn)的價(jià)值,4.5 近似模型實(shí)驗(yàn),（2）不同介質(zhì)（pm）,Re：,Fr：,p水m很困難 如果p空氣（15.710-6m2/s） m水（1.00710-6m2/s）,取,結(jié)論：根據(jù)影響流動的主要作用力，正確選擇 相似準(zhǔn)則，是模型實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵,自模區(qū)阻力平方區(qū) （與Re無關(guān)）,4.例1：

26、某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取l=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速,解：kl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m， 高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m 原型是空氣p=15.710-6m2/s,屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）,因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū) （Re=50000）,此時(shí),例2：弦長為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20、壓強(qiáng)為1at的靜止空氣中飛行，用l=20的模型在風(fēng)洞中作試驗(yàn)：（1）如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強(qiáng)不變，風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少？,解：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中粘性力是主要的雷諾準(zhǔn)則,

27、相同,難以實(shí)現(xiàn)，要改變實(shí)驗(yàn)條件,（2）改用水,（3）改變壓強(qiáng)（30at），溫度不變,等溫過程p，且相同,例3：溢水堰模型，l=20，測得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實(shí)際流量和推力,解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準(zhǔn)則,佛勞德準(zhǔn)則：,溫度不變的水：,由佛勞德準(zhǔn)則,5.按雷諾準(zhǔn)則和佛勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的物理量比尺表,,4.1 量 綱 分 析,1.量綱,量綱的和諧性,基本量綱相互獨(dú)立的,不可壓縮流體的基本量綱M、L、T,物理量A的量綱,如,幾何學(xué)量,運(yùn)動學(xué)量,動力學(xué)量,2.無量綱的物理量,如,無量綱物理量的意義： （1）客觀性； （2）不受運(yùn)動規(guī)模的影響； （3）清楚反映問題實(shí)

28、質(zhì)（如一個(gè)系列一條曲線）； （4）可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算,3. 量綱分析法,（1）定理（布金漢法）,取m個(gè)基本量，組成(nm)個(gè)無量綱的項(xiàng),例：求有壓管流壓強(qiáng)損失的表達(dá)式,解：步驟,a.找出物理過程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系,b.選取基本量,常?。簬缀螌W(xué)量l（d），運(yùn)動學(xué)量v，動力學(xué)量m=3,基本量獨(dú)立條件：指數(shù)行列式不等于零,c.基本量依次與其余物理量組成項(xiàng)，共nm=73=4個(gè),d.決定各項(xiàng)的基本量的指數(shù),比較兩邊系數(shù),M,L,T,得a1=2，b1=0，c1=1,同理,e.整理方程式,（2）瑞利法,有關(guān)物理量少于5個(gè),3個(gè)基本量，只有一個(gè)項(xiàng),小結(jié)：變量的選取對物理過程有一定程度 的理解是非常重要的,