《2023屆高考一輪復習 練習10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2023屆高考一輪復習 練習10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆高考一輪復習 練習10 函數(shù)的奇偶性、周期性與對稱性 一、選擇題(共10小題)1. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) fx 滿足 fx+3=fx,當 x0,1 時,fx=2x+lnx,則 f2021= A. 2B. 2C. 12D. 12 2. 已知奇函數(shù) fx 滿足 fx=fx+4,當 x0,1 時,fx=2x,則 flog212= A. 43B. 2332C. 34D. 38 3. 函數(shù) y=4x+12x 的圖象的對稱性為 A. 關于 x 軸對稱B. 關于 y 軸對稱C. 關于原點對稱D. 關于直線 y=x 對稱 4. 設 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),且當 x0 時,fx=x2,若
2、對任意的 xt,t+2,不等式 fx+t2fx 恒成立,則實數(shù) t 的取值范圍是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 2,12,3 5. 已知函數(shù) y=fx 是偶函數(shù),y=fx2 在 0,2 上單調(diào)遞減,設 a=f0,b=f2,c=f1, 則 A. acbB. abcC. bcaD. cba 6. 已知函數(shù) fx 的定義域為 R,且滿足:fx 是偶函數(shù),fx1 是奇函數(shù),若 f0.5=3,則 f2012+f2014+f2.5 等于 A. 9B. 9C. 3D. 3 7. 已知函數(shù) fx=exex,則關于 x 的不等式 fx+fx221 恰有 3 個不同的實根,則 a 的取值范圍是 A.
3、1,2B. 2,+C. 1,34D. 34,2 10. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx,當 x0 時,fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+,則函數(shù) Fx=fxa0a0,下列命題正確的是 A. f2024=1B. x=6 是 y=fx 圖象的一條對稱軸C. y=fx 在 9,6 上是增函數(shù)D. 函數(shù) y=fx 在 9,9 上有 4 個零點 三、填空題(共4小題)13. 已知 fx 是定義在 2,00,2 上的奇函數(shù),當 x0 時,fx 的圖象如右圖所示,那么 fx 的值域是 14. 已知函數(shù) fx=x21+x2,則 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14= 15. 已知函數(shù) fx
4、=xex,x0fx1,x0,gx=kx+1,若方程 fxgx=0 有兩個不同的實根,則實數(shù) k 的取值范圍是 16. 已知偶函數(shù) y=fxxR 在區(qū)間 1,0 上單調(diào)遞增,且滿足 f1x+f1+x=0,給出下列判斷: f5=0; fx 在 1,2 上是減函數(shù);函數(shù) fx 沒有最小值; 函數(shù) fx 在 x=0 處取得最大值; fx 的圖象關于直線 x=1 對稱其中正確的序號是 答案1. A【解析】依題意,函數(shù) fx 的周期為 3,故 f2021=f3673+2=f2,又 f2=f1=f1=2+ln1=2,所以 f2021=22. A【解析】log212=log23+2,因為 1log232,所以
5、 3log23+24, flog212=flog2124=flog232, 1log2320,因為 fx 為奇函數(shù),所以 flog232=f2log23,則 02log231,因為 fx=2x,x0,1,所以 f2log23=22log23=43所以 flog232=43,即 flog212=433. B【解析】因為 fx=4x+12x=4x2x+12x=2x+2x,所以 fx=2x+2x=2x+2x=fx,所以函數(shù) fx 是偶函數(shù),即函數(shù)圖象關于 y 軸對稱4. A【解析】因為 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),且當 x0 時,fx=x2,所以當 x0,fx=x2,所以 fx=x2,即 fx=
6、x2,所以 fx=x2,x0x2,xf1f0, 即 bca6. C【解析】因為 fx 為偶函數(shù),fx1 為奇函數(shù),所以 fx=fx,fx1=fx1,所以 fx+1=fx1,所以 f2014=f2012,所以 f2014+f2012=0,又 f2.5=f1.51=f1.51=f0.5=37. A【解析】根據(jù)題意,因為函數(shù) fx=exex,所以有 fx=exex=exex=fx,則函數(shù) fx 為奇函數(shù),又因為由 fx=ex+ex0,則函數(shù) fx 在 R 上為增函數(shù), fx+fx220fxfx22fxf2x2x2x2,即 x2+x20,解得 2x1 恰有 3 個不同的實數(shù)解,所以函數(shù) y=fx 與
7、y=logax+2 在區(qū)間 2,6 上有三個不同的交點,因為當 x2,0 時,fx=12x1,故函數(shù)圖象如圖所示,又 f2=f2=f6=3,則有 loga43,解得 34a2故 a 的取值范圍是 34,210. B【解析】因為函數(shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù),當 x0 時,fx=log2x+1,x0,1x31,x1,+,故函數(shù) fx 的圖象如圖所示:故關于 x 的方程 fx=a0a1 共有 5 個根:x1,x2,x3,x4,x5,則 x1+x2+x4+x5=0,x1+x2+x3+x4+x5=x3,由 log2x3+1=a 得:x3=2a1,故關于 x 的方程 fx=a0a1 的所有根之和為
8、 2a111. B, C12. A, B, D13. 3,22,314. 72【解析】易得 f1+f12=1,所以 f2+f12=f3+f13=f4+f14=1,又 f1=12,所以 f1=12,所以 f1+f2+f12+f3+f13+f4+f14=12+3=7215. 1e,12e【解析】當 x0 時,fx=x+1ex,當 x1 時,fx0;當 1x0,又當 x0 時,fx=fx1,所以根據(jù)周期為 1 可得 x0 時 fx 的圖象,故 fx 的圖象如圖所示函數(shù) gx=kx+1 的圖象恒過點 B1,0,因為 fx 與 gx 的圖象有兩個不同的交點,故 kABkkBC,又 A0,1e,C1,1e,故 kAB=1e,kBC=12e,所以 1ek12e16. 【解析】因為 f1x+f1+x=0,所以 f1+x=f1x=fx1,所以 f2+x=fx,所以 fx+4=fx,即函數(shù) fx 是周期為 4 的周期函數(shù)由題意知,函數(shù) y=fxxR 關于點 1,0 對稱,畫出滿足條件的圖象如圖所示,結合圖象可知 正確第7頁(共7 頁)