《《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、15.1.4整式的乘法（2）【情境導(dǎo)入】師：同學(xué)們好！生：老師好！師：同學(xué)們，我們來看這個(gè)問題：這是老師遇到的一個(gè)問題，請(qǐng)大家認(rèn)真思 考：這個(gè)問題怎么解決？同學(xué)們可以互相議論一下。（幻燈片展示）：我打算繡一幅十字繡，買了一塊長。cm, b cm的繡布，打算 繡好之后送去裝裱，要在四周裝上寬1 cm的框，請(qǐng)同學(xué)們幫我算一下，我需要繡 圖的面積。生：我來，面積是（a - 2x）（b - 21）師：（板書（。2x）（b-21）很好。你能說說你是怎么做的嗎？生：我是這樣想的：繡圖的部分是矩形，要求面積就是用長（a-2x）乘以寬 （b-2x）生：（補(bǔ)充）老師，還應(yīng)該加上單位cm2。師：（高興地，補(bǔ)上單位

2、）真仔細(xì)。生：（掌聲）師：同學(xué)們完成得都很好,那么這個(gè)式子怎么計(jì)算呢？評(píng)析用生活實(shí)例，提出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式如何相乘的問題。提醒同學(xué)，在 我們的現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問題，圖形問題，數(shù)與形之間的問題還在 等著我們，我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)去尋找問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問 題。【探索新知】生：（躍躍欲試）師：同學(xué)們，我們?cè)賮砜催@樣一個(gè)問題（幻燈片展示）學(xué)校的操場(chǎng)是一個(gè)長為a米，寬為b米，如圖為使學(xué)校的體 育設(shè)施更加完善，現(xiàn)決定長、寬分別增加m米、n米。求學(xué)校操場(chǎng)改善的的面積。 生：（自主完成，分組討論，形成小組結(jié)論）師：（行間巡視，參與討論，了解學(xué)生思維）師：（足夠時(shí)間后）請(qǐng)同學(xué)們來交流一

3、下答案。生：長增加m為（a+m）寬增加n為（b+n），增加后的面積就是（a + m）b + n） （投影展示）(a + m)(b + n)b+na+m生：看成兩個(gè)長方形的面積的和。如圖一個(gè)長方形的長為m,寬為（b+n）, 另一個(gè)長方形的長為a,寬為（b+n）a (b + n) + m (b + n)生：（補(bǔ)充）與這個(gè)思路相同還可以這樣列：b（a + m） + n（a + m）（同時(shí)學(xué)生板書）師：這個(gè)結(jié)果大家能理解嗎？生：能生：我來展示一下我們小組的答案（投影，手指圖形），看成四個(gè)小長方形的 和。師：你能否用學(xué)過的理論依據(jù)說明等式（a + m）（b + n） = a （b + n） + m（b

4、+ n）=ab + an + bm +成立的理由？生：若將（b+n）看一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘來完成。生：（補(bǔ)充）也可將（a+m）看成一個(gè)整體。師：能否用語言歸納出多項(xiàng)式和多項(xiàng)式如何相乘。生：（歸納）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每積相加。師：（板書法則 并演示a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn）評(píng)析直觀地通過圖形得出面積，用乘法分配律加以驗(yàn)證，能夠初步體會(huì) 言必有據(jù)的數(shù)學(xué)演繹過程。在分析過程中將(b+)看成一個(gè)整體，體會(huì)換元思想；用幾何方法解決代數(shù) 問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法?！眷柟绦轮肯旅?，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合本

5、課引入，求出(a - 2x)(b - 2x)的乘積。(稍后出示幻燈片問題)(幻燈片展示)問題：買好繡布，我回去量了一下，已知長30厘米，寬20 厘米，再請(qǐng)同學(xué)們幫我求一下，我需要繡圖的面積。生：(自主完成，組內(nèi)交流)師：(行間巡視，參與交流，點(diǎn)撥)(幻燈片展示)問題：我繡了一段時(shí)間之后，發(fā)現(xiàn)我正好繡了長為(5 + x)(2 + x)平方厘米大小的一個(gè)長方形，請(qǐng)同學(xué)們幫我求一下，我還需要繡圖 多少？三題分別請(qǐng)三同學(xué)板書生：(a - 2x)(b - 2x)=ab-2ax-2bx+4x2生：(30 - 2x )(20 - 2x)=600-60x-40 x+4x2=4x2-100x+600生：(30

6、- 2x )(20 - 2x) - (5 + x )(2 + x)=600-60x-40 x+4x2-(10+5x+2x+x2)=4x2-100x+600-10-7x- x2=3 x2-107x+590(學(xué)生講解解題思路，解題過程)師：同學(xué)們的表現(xiàn)真棒，請(qǐng)大家談一談解題中的體會(huì)。生：要用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)的每一個(gè)項(xiàng)，不能遺漏。師：你有這樣的錯(cuò)誤嗎？生：嗯。生：我在做第二題時(shí)把-40 x寫成了 40x，多項(xiàng)式相乘過程中要注意符號(hào)問題。師：真不錯(cuò)！生：結(jié)果要最簡。生：多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中若有同類項(xiàng)，應(yīng)合并。師：說得真好！能合并的不合并就不最簡了。生：最終結(jié)果一般都按照某個(gè)字母的降

7、幕排列。師：對(duì)！這樣就符合規(guī)范性要求。師：很好！老師為你們高興。評(píng)析在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式相乘運(yùn)算理解和應(yīng) 用。2、進(jìn)行多項(xiàng)式相乘運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問題：要用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分 別乘以另一個(gè)多項(xiàng)的每一個(gè)項(xiàng)，不能遺漏。注意多項(xiàng)式相乘過程中的符號(hào)問題。 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中若有同類項(xiàng)，應(yīng)合并，使結(jié)果最簡，并且最終結(jié)果一般都 按照某個(gè)字母的降幕排列，使之符合規(guī)范性要求。3、學(xué)生能否主動(dòng)與同學(xué)合作。 4、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。師：同學(xué)們，下面幾題你能完成嗎？(出示幻燈片)(幻燈片展示)計(jì)算：(1) (x+y)2(2) (x+y)(x2y+y2)(3) (x

8、+y)(2x - y)(3x+2y).(學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，組內(nèi)自查，三名學(xué)生板書)生：(1)原式二(x+y) (x+y)生：(2)原式=x3y+ xy2+x2y2+y3生：(3)原式二2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )= (2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3 + 7x2y-xy2-2y2(學(xué)生講解)生：第一題先把乘方轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。師：先轉(zhuǎn)化。生：第二題在用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，還要進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法。生：板書的第二題跳步了，第一步應(yīng)該先展開，第二步再做同底數(shù)幕的乘法， 這樣才不容易出錯(cuò)。師：你說得正確，等我們熟練了后，

9、才可以省一些步驟了。生：第三題注意：1、把第一次乘積要括起來，2、先合并，再相乘簡便。生：我們?cè)谟?jì)算時(shí)格式要規(guī)范。生：還要及時(shí)檢驗(yàn)。生：書寫要認(rèn)真。師：真不錯(cuò)。同學(xué)們能把老師想說的話都說了，這說明同學(xué)們理解和掌握了 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及其運(yùn)用。也可以看出，同學(xué)們很會(huì)思考。評(píng)析教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活 動(dòng)，通過組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了 教學(xué)效果。師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：我明白了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則。生：我明白了可以通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，去解決問題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。生：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式還有好多注意點(diǎn)，

10、比如不能漏乘。生：還要及時(shí)合并同類項(xiàng)，把結(jié)果化成最簡。師：同學(xué)們談得好極了，收獲真不小。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的 數(shù)學(xué)問題，有許多的數(shù)字問題，圖形問題，數(shù)與形之間的問題還在等著我們，我 們可要主動(dòng)去尋找問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問題。【課堂測(cè)試】師：好！接下來我們一起做幾道題。學(xué)生練習(xí)。教師批改。教師有重點(diǎn)講評(píng)。評(píng)析當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏 固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué) 習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在。教師在講評(píng)時(shí) 抓住學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和模糊點(diǎn)講解，這也是高效的教學(xué)手段?！菊n后提升】請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)：課本P105習(xí)題14. 1第5、6、7 (2)、9、10題