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1、Chapter 3 電阻電路的一般分析方法,等效變換法：只適用于簡(jiǎn)單或特殊電路，且只能分析某一 支路的電壓或電流。,一般分析法：求解任意電路中所有支路電壓和電流的通用 方法。具體有支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回 路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。,中心任務(wù)： 1）如何選擇分析電路的變量。 2）如何建立相應(yīng)的獨(dú)立方程。,電阻電路的一般分析,本章重點(diǎn),重點(diǎn),1. KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù),返 回,2. 回路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法,線性電路的一般分析方法,普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件的電壓與電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流

2、法和結(jié)點(diǎn)電壓法。,元件的電壓、電流關(guān)系特性。,電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,引 言,圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是應(yīng)用廣泛的一門學(xué)科。最早由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出，并應(yīng)用圖論的方法討論了哥尼斯堡七橋難題，見圖a和圖b所示。,除用于研究一些游戲問(wèn)題或古老難題（如四色問(wèn)題）外，1847年，基爾霍夫用圖論來(lái)分析電路網(wǎng)絡(luò)。如今已廣泛應(yīng)用于電工和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。,一個(gè)元件作為一條支路,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3-1 電路的圖,圖的定義(Graph),G=支路，結(jié)點(diǎn),電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖

3、中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。,圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。,移去圖中的支路，與它所連接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。,如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它連接的全部支路同時(shí)移去。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。,(2)路徑,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1、電路的圖與大家熟知的電路圖的那個(gè)“圖”不同。電路的圖通常用G表示，它沒(méi)有任何電路元件，只有抽象的線段（把它畫成直線或曲線都無(wú)關(guān)緊要）和點(diǎn)。,2、對(duì)一個(gè)給定的電路，很容易畫出它的圖，但是從電路的圖不可能畫出它的原電路。因此，畫圖的目的是表達(dá)給定電路的結(jié)點(diǎn)和支路

4、的互相鏈接的約束關(guān)系，即所謂電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。,注意：,2、有向圖：標(biāo)有電流或電壓參考方向的圖。反之稱無(wú)向圖。,3、連通圖：如果在圖的任意兩結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則這樣的圖稱連通圖。反之稱非連通圖。,4、子圖：若圖G1中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路都是另一圖G中的一 部分結(jié)點(diǎn)和支路，稱圖G1為圖G的子圖。,5、樹：連通圖G的一個(gè)子圖，滿足下列條件稱 “樹”： 不含任何回路 包含G全部結(jié)點(diǎn) 所有結(jié)點(diǎn)連通,結(jié)論：, 當(dāng)選定一個(gè)樹后，b條支路分兩類： 其一，樹支：構(gòu)成樹的支路； 其二，連支：除去樹支以外的支路。 若電路的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，盡管樹的形式很多，但 樹支數(shù)必為（n-1）。連支數(shù)為b -（n-1

5、）,6、回路(Loop),L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通;(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。,不是回路,回路,基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。,對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路。,對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),明 確,返 回,4,6,1,2,3,5,7,8,9,如：基本回路: （7、6、4）,（1、3、6、7）,7、基本回路（單連支回路）： 僅含有一個(gè)連支，其余均為 樹支的回路稱基本回路。,證明：一個(gè)具有n結(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖G ： 若任取一種樹后，必有（n-1）個(gè)樹支、 b-(n-1) 個(gè)連支。由于每一個(gè)連支唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)基本回路， 所以必有 b-(n

6、-1)個(gè)基本回路。,結(jié)論：,定理：一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的連通圖G，若任取一種樹T，必有 b-(n-1)個(gè)基本回路。,8、平面電路：除結(jié)點(diǎn)外，無(wú)任何支路相交叉的電路。,9、網(wǎng)孔：平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然 “孔”，它限定 的區(qū)域內(nèi)不再有支路。,例1-1,圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)。,返 回,解,定理：若連通平面電路具有b條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則它具有的網(wǎng)孔數(shù)為 m= b-(n-1)。,平面圖的全部網(wǎng)孔是一組基本回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)也就是基本回路數(shù)。,結(jié)論：,3-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù),1.KCL的獨(dú)立方程數(shù),1

7、,4,3,2,n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為 n-1個(gè)。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,每個(gè)電流均在方程中出現(xiàn)2次，一次為正，一次為負(fù)。 原因：每一支路必與2個(gè)結(jié)點(diǎn)相連接，該支路電流對(duì)其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)為流入，對(duì)另一結(jié)點(diǎn)必為流出。,結(jié)論：一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖G，在任意(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)上可列出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。這(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。,u1+ u3+ u6 =0,u2 + u4 u3 =0,u1+ u2+ u4 + u6 =0,這3個(gè)方程不是相互獨(dú)立的；,以選取1、2、3作樹支為例：,這3個(gè)基本回路方程是相互獨(dú)立的。,結(jié)論：一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖G，必有b-(

8、n-1)個(gè)基本回路（獨(dú)立回路），可列b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。,一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖G，具有N=n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和L=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，必能建立起n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。 由KCL及KVL可以得到獨(dú)立方程總數(shù)等于支路數(shù)b。,綜上所述：,獨(dú)立結(jié)點(diǎn)：去掉n個(gè)結(jié)點(diǎn)中的一個(gè)，其余結(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立的。 獨(dú)立回路： 1.觀察法： （1）選擇第1個(gè)回路，這個(gè)回路必是獨(dú)立的。 （2）選擇第2個(gè)回路，該回路中至少要有一條“新”的支路。 （3）依次類推，選擇第k個(gè)回路，該回路中至少要有一條 “新”的支路。,三、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)及獨(dú)立回路的選擇方法,2.基本回路（

9、單連支回路）法：首先選擇一種樹，確定單連支 回路，則 b-(n-1)個(gè)單連支回路是獨(dú)立的。 3.網(wǎng)孔選擇法：選擇每個(gè)網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，網(wǎng)孔數(shù)=b-(n-1)。,對(duì)于有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有 b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)未知量。,1. 支路電流法,2. 獨(dú)立方程的列寫,下 頁(yè),上 頁(yè),以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,從電路的 n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇 n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程。,選擇基本回路列寫 b-( n -1)個(gè)KVL方程。,返 回,3-3 支路電流法 ( Branch current ),例3-1,1,3,2,有6個(gè)支路電流

10、，需列寫6個(gè)方程。KCL方程為,取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列寫KVL方程如下,回路1,回路2,回路3,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解,應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得,下 頁(yè),上 頁(yè),這一步可以省去,回路1,回路2,回路3,返 回,KVL的第二種形式：沿回路繞行方向，電阻電位降代數(shù)和等于電源電位升代數(shù)和：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,基本思想: 以支路電流作為電路的未知量，直接應(yīng)用KCL、KVL，列出總數(shù)與支路數(shù)目相等的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程和獨(dú)立回路電壓方程，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。,1、標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向（一般選支路電流，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向）,b=6 n=4,出為正進(jìn)為負(fù),2、

11、對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，根據(jù) KCL列方程,(3) 選定 b-(n-1）個(gè)獨(dú)立回路，根據(jù)KVL列回路電壓方程。,(4) 聯(lián)立上兩式求出各支路電流，進(jìn)而求各支路電壓。,支路電流法分析電路的步驟為：,1）選定各個(gè)支路電流的參考方向，各無(wú)源支路元件上電壓與電流都取關(guān)聯(lián)方向。 2）根據(jù)KCL，建立 N=(n-1)個(gè)獨(dú)立電流方程。 3）選出獨(dú)立回路（平面電路中，可選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路），并規(guī)定其繞向，根據(jù)KVL建立 L= b-(n-1)個(gè)獨(dú)立電壓方程。 4）求解方程組，得出支路電流。, 如需要，進(jìn)而根據(jù)元件約束方程計(jì)算支路電壓。,獨(dú)立結(jié)點(diǎn) N= n-1=1 獨(dú)立回路 L=b-(n-1)=2,根據(jù)KVL，有

12、網(wǎng)孔： 5i1 + 20i3 20 =0 網(wǎng)孔： 10i2 20i3 +10 =0,例：如圖所示，分別求出流過(guò)三個(gè)電阻上的電流,解：標(biāo)出未知量，假定參考方向。該電路 n=2，b=3,解得：i1 = 1.143A i2= -0.439A i3= -0.714A,例2-8 已知Us1=12V，Us2=24V， R1=R2=20，R3=50 求：1）通過(guò)R3的電流I3。 2）R1、R2的功率。 3）Us1、Us2的功率。,Us1,Us2,+,+,R1,R2,R3,I3,解：標(biāo)出未知量，假定參考方向。該電路 n=2，b=3,根據(jù)KCL，對(duì)“上”結(jié)點(diǎn)有： i1 + i2+ i3= 0,根據(jù)KVL，網(wǎng)孔：

13、 -12 +20i2 24 20i1 =0 網(wǎng)孔： -20i2 + 50i3 +24 =0,解得：i1 = -0.85A i2= 0.95A i3= -0.1A,電路的支路中出現(xiàn)電流源的情況？,-50i2 + 80i3 =,處理方法1：先假定電流源兩端有1個(gè)電壓。,處理方法2：選好回路，少列1個(gè)方程。,+,24,60,80,50,Us1,Is,a,b,c,d,i1,i3,i2,i6,i5,i4,例：采用支路電流法列寫方程,解法一：,（2）b(n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3-U= 0,7I111I2 +U-70=0,A,70V,6A,7,B,+,I1,I3,I2,7,11,增補(bǔ)方程：

14、I2=6A,+ U -,由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程,結(jié)點(diǎn)A：I1+I3=6,避開電流源支路取回路：,7I17I3-70=0,解：結(jié)點(diǎn)A：I1I2+I3=0,例：列寫下圖中的支路電流方程,11I2+7I3= 5U,7I1-11I2=70-5U,增補(bǔ)方程：U=7I3,+ 5U -,含有受控源的電路，方程列寫分兩步：,(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程； (2)將控制量用未知量表示，代入(1)所列方程消去中間變量。,A,70V,7,B,+,I1,I3,I2,7,11,+ U -,例：圖示電路，US1=1V，R1=1 ，R2=2 ，R3=3，=3，求各支路電流。,解：電路中存在受控電壓源，則： 受控

15、源先當(dāng)作獨(dú)立電源，列結(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔方程 I1I2I3=0 I1R1I2R2US1=0 I2R2 U1I3R3=0 補(bǔ)充受控源控制變量關(guān)系式（控制變量表示為支路電流） U1=R1I1,US1,I1,R1,R2,I2,aU1,R3,I3,U1,解得： I1=1A，I2=0A，I3=1A,支路電流法綜述,優(yōu)點(diǎn)：未知變量可直接標(biāo)定，具有物理直觀性。 缺點(diǎn)：獨(dú)立方程的數(shù)目等于電路的支路數(shù)，對(duì)較復(fù)雜電路來(lái)說(shuō)，計(jì)算量太大。 問(wèn)題：在用電流或電壓作未知變量時(shí)，能否使必須的變量數(shù)目最少？使相應(yīng)的獨(dú)立方程數(shù)目也最少？如果能找到這樣的變量組，它們應(yīng)具備什么樣的條件？ 解答：由數(shù)學(xué)概念可知：為了用最少數(shù)目的未知變量去描述一個(gè)電路，選擇的變量應(yīng)當(dāng)具有完備性和獨(dú)立性。,