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1、第1章 數(shù)、式與方程,1.1 數(shù)（式）的運算 1.2 解方程（組） 1.3 指數(shù)與對數(shù)的運算,1.1 數(shù)（式）的運算,數(shù)的基本知識 整式的運算 分式的運算 數(shù)的乘方和開方運算,回顧,數(shù)的基本知識,例題解析,例1 求下列數(shù)的絕對值： （1）3.4 （2）,解,單擊鼠標繼續(xù),（1）因為3.40，所以|3.4|3.4。,（2）因為 0，所以| |( ) 。,若ab，則ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab，則ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|0 綜上所述，c0。,例2 若a、b是兩個已知數(shù)，且c=|ab|ba|，求c 。,解,單擊鼠標繼續(xù),1在2、 、 、 、 這些

2、數(shù)中，整數(shù)有_，分數(shù)有_， 有理數(shù)有_，無理數(shù)有_。 2 的相反數(shù)為_，倒數(shù)為_；0的相反數(shù)_，0有倒數(shù)嗎？ 3求下列各式中x的值： （1）x0，|x|0.1 （3）|x| 4已知a0， ，求x。,整式的運算,常用乘法公式,例題解析,例1 計算： （1） （2）,解,（1）原式,（2）原式,單擊鼠標繼續(xù),解,例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3）,（1）原式,（2）原式,（3）原式,單擊鼠標繼續(xù),1計算 2計算 3分解因式： （1） （2） （3） （4）,分式的運算,分式 A、B表示兩個整式，AB就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做

3、分式的分母。,分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即 ， （M為不等于零的整式）,分式的運算 分式的加減運算是使用通分進行的；分式的乘除運算是使用約分進行的。,例題解析,解,例 計算： （1） （2） （3）,分析分式的加、減法關鍵是求最小公分母，基本方法：先將各分母分解因式；將所有因式全部取出，公因式應取次數(shù)最高的；將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運算中，先要將各分式的分子、分母都因式分解，相乘時約去分子分母的公因式，再化簡。,（1）原式,（2）原式,（3）原式,單擊鼠標繼續(xù),1當x_時，分式 沒有意義

4、。 2當x_時，分式 的值為0。 3計算： （1） （2）,數(shù)的乘方和開方運算,n次方根,若xna （a是一個實數(shù)，n是大于1的正整數(shù)）， 則稱數(shù)x為a的一個n次方根。 當n為偶數(shù)時，對于每一個正實數(shù)a，它在實數(shù)集里有兩個n次方根，互為相反數(shù)，分別表示為 和 ；而對于每一個負數(shù)a，它的n次方根沒有意義。 當n為奇數(shù)時，對于每一個實數(shù)a，它在實數(shù)集里只有一個n次方根，表示為 。 當a0時， 0；當a0時， 0。 的n次方根是。,n次根式,我們把形如 （有意義時）的式子稱為n次根式，其中n稱為根指數(shù)，a稱為被開方數(shù)，正的n次方根 稱為a的n次算術(shù)根，并且,（n1，n是正整數(shù)）,例題解析,例1 計算

5、：,解,例2 求8的立方根，16的四次方根。,解,8的立方根為,16的四次方根為,單擊鼠標繼續(xù),例題解析,例 計算（用計算器運算）： （1）2215 （用科學計數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2）(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （3）10(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （4） （保留4位有效數(shù)字） （5） （保留4位有效數(shù)字） （6） （精確到0.001）,解,分析 在計算器上用一個 yx 鍵來進行數(shù)的乘方運算，按鍵順序為： 底數(shù) yx 指數(shù) 在計算器上用yx的第二功能鍵進行數(shù)的開方運算，按鍵順序為： 被開方數(shù) 2ndF yx 開方次數(shù) =,（1） 22151.3691020

6、（2）(1.052)101.660 （3）10(1.052)1016.60 （4） 1.196 （5） 19.62 （6） 1.035,單擊打開計算器,單擊鼠標繼續(xù),1計算下列各式的值： 40、 、 、0.12 。 2 的平方根為_；0的平方根為_；27的立方根為_； 的立方根為_； 的四次方根為_。 3用計算器運算： （1）3212、(2.05)10（用科學計數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2） 、 （精確到0.001）,1.2 解方程（組）,解一元二次方程 解簡單的二元二次方程組,回顧,解一元二次方程,一元二次方程,求根公式,判別式,當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當0時，方程有兩個相

7、等的實數(shù)根； 當0時，方程沒有實數(shù)根。,一元二次方程的解法,（1）直接開平方法。 （2）配方法。 （3）公式法 。 （4）因式分解法。,根和系數(shù)的關系,如果ax2bxc0（a0）的兩根是x1、x2，那么，x1x2 ，x1x2 。,例題解析,例 解方程,單擊鼠標繼續(xù),1解方程： （1）x25x60 （2）x21690 2若方程9x22mx160有兩個相等的實數(shù)根，那么m_。 3若方程8x2(k1)xk70的一個根是0，則k=_，另一個根是_。,解簡單的二元二次方程組,二元一次方程組 幾個二元一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組。 二元二次方程 含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項中，最高次數(shù)是

8、2 的整式方程，叫做二元二次方程，它的一般形式為： Ax2+bxy+cy2+dx+ey+f0 二元二次方程組 由兩個二元方程組成并且其中至少有一個是二元二次方程的方程組叫做二元二次方程組。 二元二次方程組的解法 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可用代入消元法來解。其目的是把二元方程化為一元方程。,例題解析,例 解方程組：,解,由（2）得 （3）,把（3）代入（1），得,整理得,單擊鼠標繼續(xù),1解方程：（1） （2） 2解方程組：（1） （2） 3解方程組：（1） （2）,1.3 指數(shù)與對數(shù)的運算,指數(shù)的運算 對數(shù)的運算,回顧,指數(shù)的運算,有理指數(shù)冪,這樣，我們把整

9、數(shù)指數(shù)冪的概念推廣到了有理指數(shù)冪。,法則1 apaqapq 法則2 (aq)p=aqp 法則3 (ab)papbp,一般地，我們規(guī)定 （ 為既約分數(shù)，m、n都是正整數(shù)） 其中，當n為偶數(shù)時，a0；當n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)。,負分數(shù)指數(shù)冪的意義：設a0，n、m都是正整數(shù)且n1，當 有意義時，我們規(guī)定 （ 為既約分數(shù)， m、n都是正整數(shù)）,例題解析,例1 求分數(shù)指數(shù)冪的值：,解,例2 求值：,解,單擊鼠標繼續(xù),1計算下列有理指數(shù)冪的值： 2用計算器計算下列各式的近似值：（精確到0.001）,對數(shù)的運算,在代數(shù)式abN中有a、b、N三個量，若已知其中兩個量，就可以求出第三個量。已知a、b求N是乘方

10、運算；已知b、N，求a是開方運算；已知a、N，求是什么運算呢？ 例如：（1）已知2x，求x；（2）已知2x，求x。它們都是已知底數(shù)和冪值，求指數(shù)的運算。由于23，所以（1）中的x，但（2）中的x是多少呢？要想順利地解決這個問題，還需要學習新的知識：對數(shù)。,對數(shù)的定義,一般地，在式abN（a0，a1）中，稱b為以a為底N的對數(shù)。并且把b記為logaN，即 logaNb 其中a稱為對數(shù)的底數(shù)（簡稱底），N稱為真數(shù)。,由于a0，所以ab總是正數(shù)，即零和負數(shù)沒有對數(shù)。 由于a01，所以loga10，即1的對數(shù)等于0。 由于a1a，所以logaa1，即底的對數(shù)等于1。,對數(shù)恒等式 N,例1 求下列各式的

11、值： （1）log31 （2） （3）,例題解析,解,（1）log310,（2）,（3）,例2 求下列對數(shù)的值： （1）log28 （2）,解,（1）因為238，所以log283。,（2）因為22 ，所以log2 2。,單擊鼠標繼續(xù),對數(shù)的運算法則,設a0，a1，M、N都是正實數(shù)，則有： 法則1 法則2 法則3,例題解析,例1 求log232和 的值。,解,例2 求 的值。,解,單擊鼠標繼續(xù),常用對數(shù),我們把以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)。通常把log10N簡記為lgN。,自然對數(shù),以無理數(shù)2.71828為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)。把logeN簡記為lnN。,換底公式,設a0，a1， N是正數(shù)，則,例題解析,例 用計算器計算下列對數(shù)的值：（精確到0.01） （1）log1.152 （2）log1.0361.5,解,（1）,（2）,單擊鼠標繼續(xù),1請寫出下列指數(shù)式相應的對數(shù)式，并指出底數(shù)和真數(shù)： 224，3327， ， ， 。 2求下列對數(shù)的值： log101、log216、 、 、 。 3用計算器計算下列對數(shù)的值：（精確到0.01） 、ln5、ln0.56、log50.752、 。,本章結(jié)束,