《大學物理《普通物理學簡明教程》第十二章電磁感應 電磁場【答案類別】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理《普通物理學簡明教程》第十二章電磁感應 電磁場【答案類別】（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十二章 電磁感應 電磁場問題12-1 如圖,在一長直導線中通有電流,為一矩形線圈,試確定在下列情況下，上的感應電動勢的方向：(1)矩形線圈在紙面內向右移動；(2)矩形線圈繞AD軸旋轉；（3）矩形線圈以直導線為軸旋轉.解 導線在右邊區(qū)域激發(fā)的磁場方向垂直于紙面向里，并且由可知，離導線越遠的區(qū)域磁感強度越小，即磁感線密度越小當線圈運動時通過線圈的磁通量會發(fā)生變化，從而產生感應電動勢感應電動勢的方向由楞次定律確定 （1）線圈向右移動，通過矩形線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，線圈中感應電動勢的方向為順時針方向（2）線圈繞AD軸旋轉，當從到時，通過線圈的磁通量減小，感應電動勢的方向為順時針方向從到時

2、，通過線圈的磁通量增大，感應電動勢的方向為逆時針. 從到時，通過線圈的磁通量減少，感應電動勢的方向為順時針從到時，通過線圈的磁通量增大，感應電動勢的方向為逆時針方向. （2）由于直導線在空間激發(fā)的磁場具有軸對稱性，所以當矩形線圈以直導線為軸旋轉時，通過線圈的磁通量并沒有發(fā)生變化，所以，感應電動勢為零. 12-2 當我們把條形磁鐵沿銅質圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)中時,銅環(huán)內有感應電流和感應電場嗎？ 如用塑料圓環(huán)替代銅質圓環(huán),環(huán)中仍有感應電流和感應電場嗎？解 當把條形磁鐵沿銅質圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)過程中，穿過銅環(huán)的磁通量增加，銅環(huán)中有感應電流和感應電場產生；當用塑料圓環(huán)替代銅質圓環(huán)，由于塑料圓環(huán)中的沒有可以

3、移動的自由電荷，所以環(huán)中無感應電流和感應電場產生. 12-3 如圖所示銅棒在均勻磁場中作下列各種運動，試問在哪種運動中的銅棒上會有感應電動勢？其方向怎樣？設磁感強度的方向鉛直向下（）銅棒向右平移圖；（）銅棒繞通過其中心的軸在垂直于的平面內轉動圖；（）銅棒繞通過中心的軸在豎直平面內轉動圖解 在磁場中運動的導體所產生的感應電動勢為，在圖與中的運動情況中，的方向與方向垂直，銅棒中沒有感應電動勢在圖中，銅棒繞中心軸運動，左右兩段產生的感應電動勢大小相等，方向相反，所以銅棒中總的感應電動勢為零12-4 有一面積為的導電回路，其的方向與均勻磁場的的方向之間的夾角為且的值隨時間變化率為.試問角為何值時，回路

4、中的值最大；角為何值時，回路中的值最小？請解釋之解 由，可得當時，回路中的值最大，當時，回路中的值最小.12-5 有人認為可以采用下述方法來測量炮彈的速度在炮彈的尖端插一根細小的永久磁鐵，那么，當炮彈在飛行中連續(xù)通過相距為的兩個線圈后，由于電磁感應，線圈中會產生時間間隔為的兩個電流脈沖您能據此測出炮彈速度的值嗎？如，炮彈的速度為多少？解 帶有小磁鐵的炮彈飛向線圈，線圈中會產生感應電流， 測得的兩個電流脈沖產生的時間間隔即炮彈飛過這兩個線圈間距所用的時間. 由題意可知, 炮彈的速度為 12-6 如圖所示,在兩磁極之間放置一圓形的線圈,線圈的平面與磁場垂直.問在下述各種情況中，線圈中是否產生感應電

5、流？并指出其方向（）把線圈拉扁時；（）把其中一個磁極很快地移去時；（）把兩個磁極慢慢地同時移去時解 這三種情況中, 通過的磁通量均減小,線圈中均會產生感應電流, 從上往下看, 感應電流的方向沿順時針方向. 12-7 如圖所示,均勻磁場被限制在半徑為的圓柱體內,且其中磁感強度隨時間的變化率常量,試問: 在回路和上各點的是否均為零？各點的是否均為零？和各為多少？解 由于磁場只存在于圓柱體內，在回路上各點為常量，在回路上各點為零.空間中各點的感生電場分布為 可見在回路和上各點的均不為零. 對于在回路 對于回路 12-8 一根很長的銅管鉛直放置，有一根磁棒由管中鉛直下落試述磁棒的運動情況解 長直銅管可

6、以看作由許多銅線圈組成，當磁棒下落，每通過一個線圈，線圈中的磁通量都會發(fā)生變化，在下落過程中，銅管中始終會有感應電流產生，并且感應電流產生的磁場的方向與磁棒磁場方向相反，因此，磁棒始終受到銅管對它的阻礙作用.12-9 有一些礦石具有導電性，在地質勘探中常利用導電礦石產生的渦電流來發(fā)現(xiàn)它，這叫電磁勘探在示意圖中，為通有高頻電流的初級線圈，為次級線圈，并連接電流計，從次級線圈中的電流變化可檢測磁場的變化當次級線圈檢測到其中磁場發(fā)生變化時，技術人員就認為在附近有導電礦石存在你能說明其道理嗎？利用問題12-9圖相似的裝置，還可確定地下金屬管線和電纜的位置，你能提供一個設想方案嗎？解 該檢測方法利用的原

7、理是電磁感應。通有高頻電流的初級線圈A產生的交變磁場在導電礦石內產生渦電流，由渦電流產生的變化磁場，使其附近的次極線圈中B產生感應電流，引起電流計中指針偏轉。（在探測中要使初、次級線圈的相對位置不變，以保證次級線圈B中感應電流的變化由導電礦石中渦電流產生的磁場引起。）要確定地下金屬管線和電纜的位置，可以將通有高頻電流的初級線圈和接有電流計的次級線圈組成一個探測儀，使探測儀沿地面運動。當靠近金屬管線時，管線中由于初級線圈的作用會產生感應電流，同時使得線圈B中產生感應電動勢，電流計指針發(fā)生偏轉，當電流計指針變化最大時，可以判斷出管線在探測儀正下方. 12-10 如圖所示，一個鋁質圓盤可以繞固定軸轉

8、動為了使圓盤在力矩作用下作勻速轉動，常在圓盤的邊緣處放一永久磁鐵圓盤受到力矩作用后先作加速運動，當角速度增加到一定值時，就不再增加，試說明其作用原理解 我們可以把鋁質圓盤看作許多根從盤中心到邊緣的鋁棒，當圓盤繞軸轉動時，通過磁場的鋁棒切割磁力線，鋁棒中產生感應電動勢，其方向由盤心指向邊緣，同時在盤內閉合回路中產生感應電流，圓盤受到與外力矩相反的安培力力矩的作用.最初，外力矩大于安培力矩，圓盤做加速運動，角速度增大，同時安培力矩增大，導致圓盤加速度減小，當安培力力矩等于外力矩時，圓盤角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圓盤勻速轉動.12-11 如圖所示，設有一導體薄片位于與磁感強

9、度垂直的平面上（）如果突然改變，則在點附近的改變可不可以立即檢查出來？為什么？（）若導體薄片的電阻率為零，這個改變在點是始終檢查不出來的，為什么？（若導體薄片是由低電阻的材料做成的，則在點幾乎檢查不出導體薄片下側磁場的變化，這種電阻率很小的導體能屏蔽磁場變化的現(xiàn)象叫做電磁屏蔽）解 （1）不能立即檢測出來電磁場改變，在導體薄片內產生渦電流，會有電磁場產生，而電磁場在導體中衰減很快，不能通過導體，即大部分電磁場都會被導體屏蔽掉，所以對于導體一邊電磁場的突變，在導體另外一邊不能立即檢測出來.（2）導體電阻率越小，即電導率越高，電磁場在其中的衰減越快，導體電磁屏蔽的效果越顯著，當導體薄片的電阻率為零時

10、，電磁場能被完全屏蔽，因此，導體一邊電磁場突變，在導體另外一邊始終檢測不出來.12-12 如果要設計一個自感較大的線圈，應該從哪些方面去考慮？解 線圈的自感只與線圈匝數、線圈大小和線圈中磁介質有關，要設計自感較大的線圈，需要用較細的導線繞制，以增加單位長度內的匝數，并選取較大磁導率的磁介質防于線圈內12-13 有的電阻元件是用電阻絲繞成的,為了使它只有電阻而沒有自感,常用雙繞法(如圖).試說明為什么要這樣繞.解 將電阻絲雙繞成一組線圈，當通入電流，相鄰兩根線圈中的電流流向相反，它們產生的磁場方向相反，通過回路線圈中總的磁通量為零，因此沒有自感.12-14有兩個線圈,長度相同,半徑接近相等,試指

11、出在下列三種情況下,哪一種情況的互感最大？哪一種情況的互感最?。?1)兩個線圈靠得很近,軸線在同一直線上；(2)兩個線圈相互垂直,也是靠得很近；(3)一個線圈套在另一個線圈的外面.解 互感的大小表示了兩線圈的耦合程度，兩線圈的互感除了跟線圈大小，形狀、匝數有關，還與它們的相互位置有關. 若一線圈中電流所產生的磁場貫穿另一個線圈的部分越大，它們之間的互感越大. 在本題所述的三種情況中，第三種情況的互感最大，第二種情況中的互感最小. 12-15試從以下三個方面來比較靜電場和有旋電場：(1)產生的原因；(2)電場線的分布；(3)對導體中電荷的作用.解 （1）靜電場是由空間中的靜止電荷所激發(fā)的，有旋電

12、場是由變化的磁場產生的；（2）靜電場中電場線是有源場，始于正電荷，終止于負電荷；有旋電場的電場線是閉合的；（3）它們對導體中的電荷都有作用力，但有旋電場對電荷的作用力不是庫侖力，它對電荷作用促使電荷積累，形成電勢差.12-16 變化電場所產生的磁場,是否也一定隨時間發(fā)生？變化磁場所產生電場，是否也一定隨時間發(fā)生變化？解 不一定當電場隨時間變化恒定時，它所產生的磁場恒定；當磁場隨時間變化恒定時，它所產生的電場也是恒定的習題12-1 一鐵心上繞有線圈匝，已知鐵心中磁通量與時間的關系為，式中的單位為，的單位為.求在時，線圈中的感應電動勢.解 線圈中總的感應電動勢為 在時， 12-2 如圖所示,用一根

13、硬導線彎成半徑為的一個半圓. 使這根半圓形導線在磁感強度為的勻強磁場中以頻率旋轉,整個電路的電阻為,求感應電流的表達式和最大值.解 由于導線的轉動，通過面積為的半圓形導線的磁通量發(fā)生改變，導線中會產生動生電動勢取初始時刻時，導線平面的法線與磁場的夾角. 經過時間導線平面轉過的角度為 所以穿過回路的磁通量隨時間的變化式為 由法拉第電磁感應定律可知，回路中感應電動勢為 回路中感應電流為 感應電流的最大值為 12-3 有一測量磁感強度的線圈,其截面積,匝數匝,電阻.線圈與一內阻的沖擊電流計相連.若開始時線圈的平面與均勻磁場的磁感強度相垂直,然后線圈的平面很快地轉到與的方向平行.此時從沖擊電流計中測得

14、電荷值.問此均勻磁場的磁感強度的值為多少？解 線圈平面轉動前后，通過線圈的磁鏈變化為 此過程中流過導體截面的電量為 由上式可知，磁感強度為 12-4 如圖所示,一長直導線中通有的電流,在距導線處,放一面積為,匝的小圓線圈,線圈中的磁場可看作是均勻的.今在內把此線圈移至距長直導線處. 求:(1)線圈中平均感應電動勢；（2）設線圈的電阻為，求通過線圈橫截面的感應電荷解 帶電直導線激發(fā)的磁場為非均勻磁場，由于線圈面積較小，我們可以認為穿過線圈的磁場為均勻磁場.當線圈在、處，通過線圈平面的磁鏈分別為 所以線圈中平均感應電動勢為 （2）通過線圈橫截面的感應電荷為12-5 如圖所示，把一半徑為的半圓形導線

15、置于磁感強度為的均勻磁場中，當導線以勻速率向右移動時，求導線中感應電動勢的大小哪一端電勢較高？解 如圖所示，連接導線兩端，使導線構成一閉合回路，此閉合回路由直導線、半圓形導線組成，由于磁場分布均勻，所以此閉合回路中的感應電動勢為零，.所以半圓形導線中的感應電動勢的大小與直導線中的感應電動勢大小相等,即 由可知, 端電勢較高.12-6 長度為的銅棒，以距端點處為支點，并以角速率繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉動設磁感強度為的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差.解 以支點為原點，在棒上距原點處取一小段線元, 其速度為，則它產生的電動勢為 將上式積分可得12-7 如圖所示，長度為的導體棒，處于均勻磁場中

16、，并繞軸以角速度旋轉，棒與轉軸夾角恒為，磁感強度與轉軸平行. 求棒在圖示位置處的電動勢.解 如圖，在棒上距點為處取一小段線元，其速度為，所以導體棒產生的電動勢為 12-8 如圖所示，金屬桿以勻速率平行于一長直導線移動，此導線通有電流問：此桿中的電動勢為多大？桿的哪一端電動勢較高？解 如圖所示，建立坐標系，在處取一小段線元，此處的磁感強度為 所以，桿中電動勢為電動勢方向由指向，端電動勢較高12-9 如圖所示，在一“無限長”直載流導線的近旁放置一個矩形導體線框該線框在垂直于導線方向以勻速率向右移動求在圖示位置處線框中的感應電動勢的大小和方向解 矩形線框中的感應電動勢為各邊框導線產生的感應電動勢之和

17、由可知，矩形線框中、與導線垂直，它們產生的感應電動勢為零，所以線框的電動勢為、兩邊所產生的電動勢之和在圖示位置處，導線、中產生的感應電動勢分別為 這兩邊導線中電動勢方向相反，此時線框中總的感應電動勢為 其方向為順時針12-10 如圖所示，一長為、質量為的導體棒，其電阻為，沿兩條平行的導電軌道無摩擦的滑下，導軌的電阻可不計，導軌與導體構成一閉合回路導軌所在的平面與水平面成角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感強度的方向為鉛直向上求：（1）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導體棒的最大速度解 （1）導體在重力的作用下，沿軌道下滑，回路中磁通量發(fā)生變化，導體中有感應電動勢產生，其大小為，導體中有感應

18、電流通過，從而受到水平向左的安培力作用，最初，導體棒的速度較小，導體沿軌道加速運動，速度增大，同時安培力也增大，當導體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導體加速度為零，速度達到最大值導體達到最大速度由安培定律可得，導體受到的安培力大小為 所以導體下滑的動力學方程為 由上兩式可得 將上式積分可得時刻導體棒的速度為 （2）由上問中分析可知，當導體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導體加速度為零，速度達到最大值，即 另外，由上問中速度與時間的關系可知，當，速度達到最大 12-11 有一磁感強度為的均勻磁場，以恒定的變化率在變化把一塊質量為的銅拉成截面半徑為的導線，并用它做成半徑為的圓形回路，

19、圓形回路的平面與磁感強度垂直試證：這回路中的感應電流為 式中為銅的電阻率，為銅的密度證明 由電磁感應定律可知，圓形回路中的感應電動勢為 又圓形回路總電阻為所以回路中的感應電流為 又由導體總的質量可知，代入上式可得 12-12 在半徑為的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的方向與圓柱軸線平行如圖所示有一長為的金屬棒放在磁場中，設隨時間的變化率為常量試證棒上的感應電動勢的大小為 證明 變化的磁場會產生感生電場，感生電場的方向與遵從右手螺旋定則如圖，連接，使成為一閉合回路，回路中的感應電動勢大小為為 又，沿半徑方向，與感生電場垂直，所以，中感應電動勢為零，所以段，即金屬棒上的感應電動勢的大小為 12-13

20、 一半徑為，電阻率為的金屬薄圓盤放在磁場中，的方向與盤面垂直，的值為，式中和為常量，為時間（1）求盤中產生的渦電流的電流密度；（2）若，計算圓盤邊緣處的電流密度解 （1）變化的磁場會產生感生電場，從而在金屬薄圓盤中產生渦電流取圓盤中心為，圓盤上的感生電場線為一組以為圓心的同心圓，各點場強方向沿切線方向，圓盤上半徑為的點感生電場強度大小為，該點電流密度大小為 其方向與該點電場強度的方向一致（2）在邊緣處，即處的電流密度為 12-14 截面積為長方形的環(huán)形均勻密螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感解 設螺繞環(huán)中線圈電流為，以螺繞環(huán)中心為圓點，取半徑為的圓形回路，由

21、安培定律可得，區(qū)域內的磁感強度為 穿過螺繞環(huán)上線圈中總的磁鏈為 螺繞環(huán)的自感為 12-15 如圖所示，螺線管的管心是兩個套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為和，磁導率分別為和，管長為，匝數為，求螺線管的自感（設管的截面很?。┙?設螺線管中線圈電流為由于螺線管截面很小，我們可以利用來求管內的磁感強度，其中為管內介質磁導率本題中螺線管內由兩種不同的介質填充，通過磁導率分別為、的介質截面的磁感強度分別為 則通過螺線管截面的總的磁鏈為螺線管的自感為 12-16 有兩根半徑均為的平行長直導線，它們中心距離為試求長為的一對導線的自感（導線內部的磁通量可略去不計）解 長為、相距為的兩平行直導線可以看作無限長

22、、寬為的矩形回路的一部分，設回路中通有順時針電流如圖所示，建立坐標軸，則在兩平行導線間的磁感強度為 則通過兩導線之間的矩形（寬為、長為）面積的磁通量為所以長為的兩平行導線的自感為12-17 如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈和，每個線圈的自感均為，求：（1）和相接時，和間的自感，（2）和相接時，和間的自感解 （1）設當只有一組線圈中通有電流時，它穿過自身線圈回路的磁通量為；則當兩組線圈中都通有相同的電流時，穿過兩組線圈回路中總的磁通量為當和相接，線圈和中的電流方向相反，通過線圈的磁通量也相反，總的磁通量為，所以和間的自感.（2）和相接時，線圈和中的電流方向相同，通過兩線圈總的磁通量為，所

23、以和間的自感12-18 如圖所示，一面積為共匝的小圓形線圈，放在半徑為共匝的大圓形線圈的正中央，此兩線圈同心且同平面設線圈內各點的磁感強度可看作是相同的求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈中的電流的變化率為時，線圈中感應電動勢的大小和方向解 （1）設線圈中通有電流，則它在中心處的磁感強度為，則通過小線圈的磁鏈為 則兩線圈的互感為 （2）當線圈中的電流的變化率為時，則線圈中的感應電動勢為 其方向與線圈中的電流方向相同12-19 如圖所示，兩同軸單匝圓線圈、的半徑分別為和，兩線圈相距為，若很小，可認為線圈在線圈處產生的磁場是均勻的求兩線圈的互感若線圈的匝數為匝，則互感又為多少？解 設線圈中通有電流

24、，它在線圈處產生的磁感強度為 則穿過線圈中的磁鏈為所以兩線圈的互感為 12-20 一半徑為的圓形回路與一無限長直導線共面，圓心到長直導線間的距離為，求它們之間的互感解 如圖所示，以取圓形回路中心為原點，建立坐標軸設長直導線中通有電流，它在線圈平面內的磁感強度為 在圓形回路上取平行于長直導線、寬為的面元，則穿過此面元的磁通量為又，代入上式有 將上式積分可得所以，導線與圓形線圈之間的互感為12-21 一個直徑為，長為的長直密繞螺線管，共匝線圈，總電阻為求：（1）如把線圈接到電動勢的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能有多少？磁能密度是多少？（2）從接通電路時算起，要使線圈儲存磁能為最大儲存磁能的

25、一半，需經過多少時間？解 （1）密繞螺線管的自感為，當接上電動勢的電池后，線圈中的電流為，則線圈中所儲存的磁能為螺線管內磁能密度為 （2）線圈接上電池后，線圈內的電流變化規(guī)律為當電流穩(wěn)定后可達最大值，設線圈儲存磁能為最大儲存磁能的一半時，電流為，則有 ，此時，將其代入電流變化規(guī)律式可得此時經過的時間為 12-22 一無限長直導線，截面各處的電流密度相等，總電流為，試證：每單位長度導線內所貯藏的磁能為解 設導體半徑為，則在導體內部磁感強度為 因此導體內部的磁能密度為 則單位長度導線內所貯藏的磁能為12-23 在真空中，若一均勻電場中的電場能量密度與一的均勻磁場中的能量密度相等，該電場的電場強度為多少？解 的均勻磁場中的能量密度為設均勻電場中電場強度為，則其中電場能量密度為 由題可知 則電場強度為 18教學f