《電動(dòng)力學(xué)-郭碩鴻-第三版-課后題目整理(復(fù)習(xí)備考專(zhuān)用)【答案類(lèi)別】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電動(dòng)力學(xué)-郭碩鴻-第三版-課后題目整理(復(fù)習(xí)備考專(zhuān)用)【答案類(lèi)別】（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、電動(dòng)力學(xué)答案第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1. 根據(jù)算符的微分性與向量性，推導(dǎo)下列公式： 2. 設(shè)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，證明：， ， 證明：3. 設(shè)為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)。（1）證明下列結(jié)果，并體會(huì)對(duì)源變量求微商與對(duì)場(chǎng)變量求微商的關(guān)系： ； ； ； ， 。（2）求 ， ， ， ，及 ，其中、及均為常向量。4. 應(yīng)用高斯定理證明，應(yīng)用斯托克斯（Stokes）定理證明5. 已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為 ，利用電荷守恒定律證明p的變化率為：6. 若m是常向量，證明除點(diǎn)以外，向量的旋度等于標(biāo)量的梯度的負(fù)值，即，其中R為坐標(biāo)原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，方向由原點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)。7. 有一內(nèi)外半徑分別為

2、和的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為，使介質(zhì)球內(nèi)均勻帶靜止自由電荷，求：（1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。8. 內(nèi)外半徑分別為和的無(wú)窮長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。9. 證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的倍。10. 證明兩個(gè)閉合的恒定電流圈之間的相互作用力大小相等方向相反(但兩個(gè)電流元之間的相互作用力一般并不服從牛頓第三定律)11. 平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為和，電容率為和，今在兩板接上電動(dòng)勢(shì)為E 的電池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度和；（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。(

3、若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為和 當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí)，上述兩物體的結(jié)果如何？)12.證明：（1）當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿(mǎn)足其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾角。（2）當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí)，分界面上電場(chǎng)線的曲折滿(mǎn)足其中和分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。13.試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。14.內(nèi)外半徑分別為a和b的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形電容器，單位長(zhǎng)度荷電為，板間填充電導(dǎo)率為的非磁性物質(zhì)。（1）證明在介質(zhì)中任何一點(diǎn)傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)

4、格抵消，因此內(nèi)部無(wú)磁場(chǎng)。（2）求隨時(shí)間的衰減規(guī)律。（3）求與軸相距為的地方的能量耗散功率密度。（4）求長(zhǎng)度l的一段介質(zhì)總的能量耗散功率，并證明它等于這段的靜電能減少率。第二章 靜電場(chǎng)1. 一個(gè)半徑為R的電介質(zhì)球，極化強(qiáng)度為，電容率為。（1）計(jì)算束縛電荷的體密度和面密度：（2）計(jì)算自由電荷體密度；（3）計(jì)算球外和球內(nèi)的電勢(shì)；（4）求該帶電介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電場(chǎng)總能量。2. 在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為的導(dǎo)體球，試用分離變量法求下列兩種情況的電勢(shì)：（1）導(dǎo)體球上接有電池，使球與地保持電勢(shì)差；（2）導(dǎo)體球上帶總電荷3. 均勻介質(zhì)球的中心置一點(diǎn)電荷，球的電容率為，球外為真空，試用分離變量法求空間電勢(shì)，把結(jié)果與

5、使用高斯定理所得結(jié)果比較。提示：空間各點(diǎn)的電勢(shì)是點(diǎn)電荷的電勢(shì)與球面上的極化電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)的迭加，后者滿(mǎn)足拉普拉斯方程。4. 均勻介質(zhì)球（電容率為）的中心置一自由電偶極子，球外充滿(mǎn)了另一種介質(zhì)（電容率為），求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和極化電荷分布。5. 空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為和，球中心置一偶極子球殼上帶電，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和電荷分布。6. 在均勻外電場(chǎng)中置入一帶均勻自由電荷的絕緣介質(zhì)球（電容率為），求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。7. 在一很大的電解槽中充滿(mǎn)電導(dǎo)率為的液體，使其中流著均勻的電流Jf0。今在液體中置入一個(gè)電導(dǎo)率為的小球，求穩(wěn)恒時(shí)電流分布和面電荷分布，討論及兩種情況的電流分布的特點(diǎn)。8. 半徑為的導(dǎo)體球

6、外充滿(mǎn)均勻絕緣介質(zhì)，導(dǎo)體球接地，離球心為a處（a ）置一點(diǎn)電荷，試用分離變量法求空間各點(diǎn)電勢(shì)，證明所得結(jié)果與電象法結(jié)果相同。9.接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為和，在球內(nèi)離球心為a處(a a），試用電象法求空間電勢(shì)。12. 有一點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂直的接地導(dǎo)體平面所 圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的距離為a和b， 求空間電勢(shì)。13. 設(shè)有兩平面圍成的直角形無(wú)窮容器，其內(nèi)充滿(mǎn)電導(dǎo)率為的液體。取該兩平面為xz面和yz面在和兩點(diǎn)分別置正負(fù)電極并通以電流I，求導(dǎo)電液體中的電勢(shì)。14. 畫(huà)出函數(shù)的圖，說(shuō)明是一個(gè)位于原點(diǎn)的偶極子的電荷密度。15. 證明：（1） ，（若，結(jié)果如何？）（2）16. 一塊極化介質(zhì)

7、的極化矢量為，根據(jù)偶極子靜電勢(shì)的公式，極化介質(zhì)所產(chǎn)生的靜電勢(shì)為，另外根據(jù)極化電荷公式及，極化介質(zhì)所產(chǎn)生的電勢(shì)又可表為，試證明以上兩表達(dá)式是等同的。 17. 證明下述結(jié)果，并熟悉面電荷和面偶極層兩側(cè)電勢(shì)和電場(chǎng)的變化。（1）在面電荷兩側(cè)，電勢(shì)法向微商有躍變，而電勢(shì)是連續(xù)的。（2）在面偶極層兩側(cè)，電勢(shì)有躍變，而電勢(shì)的法向微商是連續(xù)的。（各帶等量正負(fù)面電荷密度而靠的很近的兩個(gè)面，形成面偶極層，而偶極矩密度）18. 一個(gè)半徑為R0 的球面，在球坐標(biāo)的半球面上電勢(shì)為在的半球面上電勢(shì)為，求空間各點(diǎn)電勢(shì)。提示：，第三章 靜磁場(chǎng)1. 試用表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)，寫(xiě)出的兩種不同表示式，證明二者之差為無(wú)旋場(chǎng)

8、。2. 均勻無(wú)窮長(zhǎng)直圓柱形螺線管，每單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，電流強(qiáng)度I，試用唯一性定理求管內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度。3. 設(shè)有無(wú)限長(zhǎng)的線電流I沿z軸流動(dòng)，在z0區(qū)域?yàn)檎婵?，試用唯一性定理求磁感?yīng)強(qiáng)度，然后求出磁化電流分布。4. 設(shè)x0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。5. 某空間區(qū)域內(nèi)有軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)。在柱坐標(biāo)原點(diǎn)附近已知，其中為常量。試求該處的。提示：用，并驗(yàn)證所得結(jié)果滿(mǎn)足。6. 兩個(gè)半徑為a的同軸圓形線圈，位于面上。每個(gè)線圈上載有同方向的電流I。（1）求軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）求在中心區(qū)域產(chǎn)生最接近于均勻常常時(shí)的L和a的關(guān)系。提示：用條件7. 半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體上有恒

9、定電流均勻分布于截面上，試解矢勢(shì)的微分方程。設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為。8. 假設(shè)存在磁單極子，其磁荷為，它的磁場(chǎng)強(qiáng)度為。給出它的矢勢(shì)的一個(gè)可能的表示式，并討論它的奇異性。9. 將一磁導(dǎo)率為，半徑為的球體，放入均勻磁場(chǎng)內(nèi)，求總磁感應(yīng)強(qiáng)度和誘導(dǎo)磁矩m。(對(duì)比P49靜電場(chǎng)的例子。)10. 有一個(gè)內(nèi)外半徑為和的空心球，位于均勻外磁場(chǎng)內(nèi)，球的磁導(dǎo)率為，求空腔內(nèi)的場(chǎng)，討論時(shí)的磁屏蔽作用。11. 設(shè)理想鐵磁體的磁化規(guī)律為，其中是恒定的與無(wú)關(guān)的量。今將一個(gè)理想鐵磁體做成的均勻磁化球（為常值）浸入磁導(dǎo)率為的無(wú)限介質(zhì)中，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。12. 將上題的永磁球置入均勻外磁場(chǎng)中，結(jié)果如何？13.

10、 有一個(gè)均勻帶電的薄導(dǎo)體殼其半徑為，總電荷為，今使球殼繞自身某一直徑以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求球內(nèi)外的磁場(chǎng)。提示：本題通過(guò)解或的方程都可以解決，也可以比較本題與5例2的電流分布得到結(jié)果。14. 電荷按體均勻分布的剛性小球，其總電荷為，半徑為，它以角速度繞自身某一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩與自轉(zhuǎn)角動(dòng)量之比（設(shè)質(zhì)量M0是均勻分布的）。15. 有一塊磁矩為m的小永磁體，位于一塊磁導(dǎo)率非常大的實(shí)物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁體上的力。第四章 電磁波的傳播1. 考慮兩列振幅相同、偏振方向相同、頻率分別為和的線偏振平面波，它們都沿z軸方向傳播。（1）求合成波，證明波的振幅不是常數(shù)，而是一個(gè)

11、波。（2）求合成波的相位傳播速度和振幅傳播速度。2. 一平面電磁波以45從真空入射到的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。3. 有一可見(jiàn)平面光波由水入射到空氣，入射角為60，證明這時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?。設(shè)該波在空氣中的波長(zhǎng)為cm，水的折射率為n=1.33。4. 頻率為的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，若仍按變化，但不再與平行（即不成立）。（1）證明，但一般。（2）證明。（3）證明能流S與波矢k一般不在同一方向上。5. 有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成撥的偏振。反之

12、，一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？6. 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷?. 已知海水的，Sm-1，試計(jì)算頻率為50，106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。8. 平面電磁波由真空傾斜入射到導(dǎo)電介質(zhì)表面上，入射角為。求導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的相速度和衰減長(zhǎng)度。若導(dǎo)電介質(zhì)為金屬，結(jié)果如何？提示：導(dǎo)電介質(zhì)中的波矢量，只有z分量。（為什么？）9. 無(wú)限長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)管，在z=0處被一塊垂直插入的理想導(dǎo)體平板完全封閉，求在到z=0這段管內(nèi)可能存在的波模。10. 電磁波在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用及證明電磁場(chǎng)所有分量都可用及這兩個(gè)分量表示。11. 寫(xiě)出矩形波導(dǎo)管內(nèi)磁場(chǎng)滿(mǎn)足的方程及邊界條件。12. 論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在TMm0或TM0n波。13. 頻率為Hz的微波，在的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？14. 一對(duì)無(wú)限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為b，電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率。15. 證明整個(gè)諧振腔內(nèi)的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量對(duì)時(shí)間的平均值總相等。26教學(xué)f