《《導(dǎo)數(shù)的概念》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《導(dǎo)數(shù)的概念》PPT課件.ppt（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,一、復(fù)習(xí)回顧：,一般的，如何求函數(shù)y=f (x)從x1到（x1+x） 的平均變化率：,求平均變化量的基本步驟：,（1）先求,,答: (1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài) 它并不能反映某一刻的運(yùn)動狀態(tài)。,計(jì)算運(yùn)動員在0t 這段時間 里的平均速度：v=______，思考 下面的問題：,0m/s,問題情境：,(1)運(yùn)動員在這段時間里是靜止的嗎？ (2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的 運(yùn)動狀態(tài)有什么問題？,又如何求 瞬時速度呢?,平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,在高

2、臺跳水運(yùn)動中,平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運(yùn)動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運(yùn)動的快慢程度？,,新課講解：,跳水運(yùn)動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t 秒后運(yùn)動員相對于水面的高度為h(t)=-4.9t2+6.5t+10,計(jì)算運(yùn)動員在2秒到2+t秒內(nèi)的平均速度。,那么如何求運(yùn)動員在第2秒的瞬時速度呢?,如何求運(yùn)動員的瞬時速度呢?,思考:當(dāng)t趨近于0時,平均速度有什么樣的變化趨勢?,當(dāng)t0時，,該常數(shù)可作為運(yùn)動員在2s時的瞬時速度。,當(dāng) t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1

3、.,從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運(yùn)動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.,表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,歸納小結(jié)：,想一想：,該運(yùn)動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?,函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x的平均變化率為:,想一想.如何求函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,在數(shù)學(xué)中我們就把在x = x0 處的瞬時變化率稱為導(dǎo)數(shù)。,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù)

4、y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的概念,一差、二比、三極限,,例2 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等 各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果在第 x h時, 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第2h 和第6h, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.,解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是,和,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,,所以,,同理可得,在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.,物體作自由落體運(yùn)動，運(yùn)動方程為： ，其中位移單位是m ，時間單位是s ，g=9.8m/s2 求：(1) 物體在時間區(qū)間 2，2.1上的平均速度； (2) 物體在t =2時的瞬時速度.,練一練：,能力提升：,小結(jié)：,