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1、 第三十三講 組合平面圖形 【知識概述】 組合圖形就是由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則圖形，為了計算它的面積，常常要變動圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同時還常要和“容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解決。 周長和面積的基本公式： 周長 面 積 □ C=4a S=a2 C=(

2、a+b)×2 S=ab S=a×h÷2 S=ah S=(a+b)×h÷2 ○ C=πd(或2πr) S=πr2 對于平面組合圖形面積的計算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決.常用的基本方法有： （1）加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積. ?。?）減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差. （3）直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積. （4）重新組合法：這種方法是將不規(guī)

3、則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可. 　（5）輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可. 　（6）割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決. （7）平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積. ?。?）旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個

4、新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積. 　（9）對稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半. （10）重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解決。 【典型例題】 1、 如右圖中所示，求該圖形的面積，. 2、 如圖，正方形ABCD，三角形（1）的面積比三角形（2）的面積大8平方厘米，厘米，求DE的長． 3、 如右圖，是邊長為4的正方形，求圖中陰影部分面積. 4、求下面圖形陰影部分的面積．

5、其中AC=20厘米。 5、如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 6、兩塊等腰直角三角板，如圖7—1那樣重合，試求重合部分（即陰影部分）的面積（單位：厘米）． 　　　 C ② ① A B 7、三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米. AB長40厘米, BC長 厘米。 8、如右圖：計算陰影部分面積。

6、 9、 如右圖：計算陰影部分面積，其中AB=BC=10cm , AD垂直DC. 10、右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米. 2 11、某中學(xué)計劃建設(shè)一個400m跑道的運動場（如下圖所示），聘請你任工程師，問： （1）若直道長100m，則彎道弧長半徑r為多少m？ （2）共8個跑道，每條寬1.2m，操場最外圈長多少m？ （3）若操場中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？ （4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學(xué)校現(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？ 4