《第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) (2)（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求考情分析1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.1.從考查內(nèi)容看，主要考查終邊相同的角的表示和三角函數(shù)的定義，其中三角函數(shù)的定義是考查的重點，且常與三角恒等變形結(jié)合在一起考查2.從考查形式看，常以選擇題、填空題為主，難度不大，屬中低檔題.第三章三角函數(shù)、解三角形 知識能否憶起知識能否憶起 1任意角任意角 (1)角的分類：角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為 和和 (2)終邊相同的角：終邊相同的角：終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成 正角正角負(fù)角負(fù)角零角

2、零角象限角象限角軸線角軸線角k360(kZ)超鏈超鏈接接動漫演示更形象，見配套課件動漫演示更形象，見配套課件 (3)弧度制：弧度制：1弧度的角：把長度等于弧度的角：把長度等于 的弧所對的圓心角的弧所對的圓心角叫做叫做1弧度的角弧度的角半徑長半徑長正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零 無關(guān)無關(guān)角的大小角的大小2l|r2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，角的終邊與單位圓交于點 P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin，cos，tan，它們都是以角為，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為的函數(shù)yx自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值 (2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正

3、、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦二正弦、三正切、四余弦 3三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設(shè)角設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點終邊與單位圓相交于點P，過，過P作作PM垂直于垂直于x軸于軸于M.由三由三角函數(shù)的定義知，點角函數(shù)的定義知，點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，即即 ，其中，其中cos ，sin ，單，單位圓與位圓與x軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點A，單位圓在，單位圓在A點的切線與點的切線與的的終邊或其反向延長線相交于點終邊或其反向延長線相交于點T，則，則tan .我們把有我們把有向線段向線段OM、M

4、P、AT叫做叫做的的 、.(cos，sin)P(cos，sin)OMMPAT余弦線余弦線正弦線正弦線正切線正切線三角函數(shù)線三角函數(shù)線有向線段有向線段 為正弦線為正弦線有向線段有向線段 為余弦線為余弦線有向線段有向線段 為正切線為正切線MPOMAT小題能否全取小題能否全取1870的終邊在第幾象限的終邊在第幾象限()A一一B二二C三三 D四四解析：因解析：因8702360150.150是是第三象限角第三象限角答案：答案：C答案：答案：B3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若sin 0，則，則是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：由解析

5、：由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限答案：答案：C5弧長為弧長為3，圓心角為，圓心角為135的扇形半徑為的扇形半徑為_，面積為面積為_答案：答案：46 1.對任意角的理解對任意角的理解 (1)“小于小于90的角的角”不等同于不等同于“銳角銳角”“090的的角角”不等同于不等同于“第一象限的角第一象限的角”其實銳角的集合是其實銳角的集合是|090，第一象限角的集合為，第一象限角的集合為|k3600)，則則tan 的最小值為的最小值為 ()答案答案(1)B(2)D 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)已知角已知角終邊上一

6、點終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點的坐標(biāo)，則可先求出點P到原點的距離到原點的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解，然后利用三角函數(shù)的定義求解 (2)已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后利終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值答案：（答案：（1）B（2）C 例例3(1)已知扇形周長為已知扇形周長為10，面積是，面積是4，求扇形的，求扇形的圓心角圓心角

7、 (2)已知扇形周長為已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？值時，才使扇形面積最大？若本例若本例(1)中條件變?yōu)椋簣A弧長度等于該圓內(nèi)接正方中條件變?yōu)椋簣A弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是_ 1在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷制下更方便、簡捷3若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，若扇形的面積為定值，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，該扇形的周長取到最小值？該扇形的周長取到最小值？答案答案8 1.誤認(rèn)為點誤認(rèn)為點P在單位圓上，而直

8、接利用三角函數(shù)定在單位圓上，而直接利用三角函數(shù)定義，從而得出錯誤結(jié)果義，從而得出錯誤結(jié)果.2.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時，首先要利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時，首先要根據(jù)定義正確地求得根據(jù)定義正確地求得x，y，r的值；然后對于含參數(shù)問的值；然后對于含參數(shù)問題要注意分類討論題要注意分類討論.答案：答案：C1已知點已知點P(sin cos，tan)在第一象限，在第一象限，則在則在0,2內(nèi)，內(nèi)，的取值范圍是的取值范圍是()教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要解題訓(xùn)練要高效見高效見“課課時跟蹤檢測時跟蹤檢測（十八）（十八）”答案：答案：B2已知角已知角的終邊在直線的終邊在直線3x4y0上，求上，求sin，cos，tan 的值的值(1)sin cos 1；(2)sin tan.1個重要規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2個必會技巧1.在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP|r一定是正值2.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧3項必須注意1.注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角2.角度制與弧度制可利用180rad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.