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1、2020年高考物理二輪溫習熱點題型與提分秘籍專題11 磁場的性質(zhì) 帶電粒子在磁場中的運動題型一 磁場的疊加【題型解碼】對于多個電流在空間某點的合磁場方向,首先應用安培定則判斷出各電流在該點的磁場方向(磁場方向與該點和電流連線垂直),然后應用平行四邊形定則合成【典例分析1】(2018高考全國卷)如圖,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點,它們相對于L2對稱整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中,外磁場的磁感應強度大小為B0,方向垂直于紙面向外已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為和,方向也垂直于紙面向外則()A.流經(jīng)L1的電流在b點產(chǎn)

2、生的磁感應強度大小為B流經(jīng)L1的電流在a點產(chǎn)生的磁感應強度大小為C流經(jīng)L2的電流在b點產(chǎn)生的磁感應強度大小為D流經(jīng)L2的電流在a點產(chǎn)生的磁感應強度大小為【參考參考答案】AC【名師解析】原磁場、電流的磁場方向情景圖轉(zhuǎn)化如圖所示,由題意知在b點：在a點：由上述兩式解得,.【典例分析2】(2019河南周口市上學期期末調(diào)研)如圖所示,在直角三角形acd中,a60,三根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b、c三點,其中b為ac的中點三根導線中的電流大小分別為I、2I、3I,方向均垂直紙面向里通電長直導線在其周圍空間某點產(chǎn)生的磁感應強度,其中I表示電流強度,r表示該點到導線的距離,k為常數(shù)已知a點處導線在

3、d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B0,則d點的磁感應強度大小為()AB0 B2B0 C.B0 D4B0【參考參考答案】D【名師解析】情景轉(zhuǎn)化如圖所示：設直角三角形的ad邊長為r,則ac邊長為2r,根據(jù)直導線產(chǎn)生的磁感應強度公式可得a點處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為,由安培定則知方向水平向左；同理有c點處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B1kB0,方向豎直向下；b點處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為B2k2B0,方向垂直于bd斜向左下方；因tan 60,可知B1和B0的合磁感應強度沿B2的方向,故d點的磁感應強度大小為B合B24B0,方向垂直于bd斜向左下方,故選D.【提分秘籍】1.磁場的疊加問題

4、的求解秘籍（1）確定磁場場源,如通電導線（2）根據(jù)安培定則確定通電導線周圍磁感線的方向。（3）磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。（4）磁感應強度是矢量,多個通電導體產(chǎn)生的磁場疊加時,合磁場的磁感應強度等于各通電導體單獨存在時在該點磁感應強度的矢量和。2.定位空間中需求解磁場的點,利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場【突破訓練】1.(2019陜西渭南市二檢)有兩條長直導線垂直水平紙面放置,交紙面于a、b兩點,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示。a、b的連線水平,c是ab的中點,d點與c點關(guān)于b點對稱。已知c點的磁感應強

5、度為B1,d點的磁感應強度為B2,則關(guān)于a處導線在d點產(chǎn)生磁場的磁感應強度的大小及方向,下列說法中正確的是()A,方向豎直向下 B,方向豎直向上C. ,方向豎直向上 D.,方向豎直向下【參考答案】D【解析】根據(jù)安培定則,a處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度的方向為豎直向下。a處導線和b處導線在c點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等,方向相同,可知大小都為,則b處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為,方向豎直向上。因為d點的磁感應強度大小為B2,方向向上,即,可得a處導線在d點產(chǎn)生的磁感應強度大小為。故D正確,A、B、C錯誤。2.如圖所示,兩根相互平行的長直導線分別過紙面上的M、N兩點,且與紙面垂直,導線中通有大小

6、相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點,c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點的距離均相等。關(guān)于以上幾點處的磁場,下列說法正確的是()A.O點處的磁感應強度為零 B.a、b兩點處的磁感應強度大小相等,方向相反C.c、d兩點處的磁感應強度大小相等,方向相同 D.a、c兩點處磁感應強度的方向不同【參考答案】C【解析】由安培定則可知,兩導線產(chǎn)生的磁場在O點的方向相同,均為向下,因此O點處的磁感應強度不為零,選項A錯誤；同理,根據(jù)安培定則可判斷,兩導線產(chǎn)生的磁場在a、b兩點的方向也相同,均為向下。由于兩導線中的電流大小相等,且a、b兩點關(guān)于O點對稱,因此可知a、b兩

7、點處的磁感應強度大小相等,方向相同,選項B錯誤；根據(jù)安培定則、平行四邊形定則以及對稱性可知,c、d兩點的磁感應強度大小相等,方向相同(均為向下),選項C正確；由以上分析可知,a、c兩點處磁感應強度的方向相同,選項D錯誤。3.(2019北京石景山高三統(tǒng)一測試)如圖所示,完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置,甲的圓心為O1,乙的圓心為O2,在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點,其中aO1O1bbO2O2c,此時a點的磁感應強度大小為B1,b點的磁感應強度大小為B2。當把環(huán)形電流乙撤去后,c點的磁感應強度大小為()AB1 BB2CB2B1 D.【參考答案】A【解析】對于圖中單個環(huán)形電流,根據(jù)安培定

8、則,其在中軸線上的磁場方向均是向左,故c點的磁場方向也是向左的。設aO1O1bbO2O2cr,單個環(huán)形電流在距離圓心r位置的磁感應強度大小為B1r,在距離圓心3r位置的磁感應強度大小為B3r,故a點磁感應強度大小：B1B1rB3r,b點磁感應強度大?。築2B1rB1r,當撤去環(huán)形電流乙后,c點磁感應強度大小：BcB3rB1B2,故選A。題型二 磁場對通電導體作用及安培定則的綜合問題【題型解碼】1.判斷安培力的方向時,充分利用F安B、F安I；2.受力分析時,要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖【典例分析1】(2019江蘇高考)(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長直導線,通過的電流

9、強度相等。矩形線框位于兩條導線的正中間,通有順時針方向的電流,在a、b產(chǎn)生的磁場作用下靜止。則a、b的電流方向可能是()A均向左 B均向右Ca的向左,b的向右 Da的向右,b的向左【參考參考答案】CD【名師解析】如圖1所示,若a、b中電流方向均向左,矩形線框靠近導線的兩邊所受安培力方向相同,使線框向?qū)Ь€b移動。同理可知,若a、b中電流均向右,線框向?qū)Ь€a移動,故A、B不符合題意。若a導線的電流方向向左,b導線的電流方向向右,a、b中電流I在線框所在處產(chǎn)生的磁場方向如圖2所示,線框靠近導線的兩邊所在處的磁感應強度相同,所受的安培力大小相等、方向相反,線框靜止。同理可知,若a導線的電流方向向右,b

10、導線的電流方向向左,線框也靜止,C、D符合題意。【典例分析2】(2019全國卷) 如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成,固定于勻強磁場中,線框平面與磁感應強度方向垂直,線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知導體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為()A2F B1.5F C0.5F D0【參考參考答案】B【名師解析】情景轉(zhuǎn)化如圖所示設每根導體棒的電阻為R,長度為L,則電路中,上下兩支路電阻之比為R1R22RR21,上下兩支路電流之比為I1I212。由于上邊支路通電的導體受安培力的有效長度也為L,根據(jù)安培力計算公式FILB,可知FFI1I212,得F0.5F

11、,根據(jù)左手定則可知,兩力方向相同,故線框LMN所受的安培力大小為FF1.5F,B正確?！咎岱置丶?.安培力大小和方向2.同向電流相互吸引,反向電流相互排斥。3.求解磁場對通電導體作用力的注意事項(1)掌握安培力公式：FBIL(IB,且L指有效長度)。(2)用準“兩個定則”對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則),并注意磁場的疊加性。對通電導線在磁場中所受的安培力用左手定則。(3)明確兩個常用的等效模型變曲為直：圖甲所示通電導線,在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流?；姙榇牛涵h(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙?！就黄朴柧殹?.(2019江西南昌二模)(多

12、選)如圖所示,三條長直導線a、b、c都通以垂直紙面的電流,其中a、b兩根導線中電流方向垂直紙面向外。O點與a、b、c三條導線距離相等,且Ocab?，F(xiàn)在O點垂直紙面放置一小段通電導線,電流方向垂直紙面向里,導線受力方向如圖所示。則可以判斷()AO點處的磁感應強度的方向與F相同 B長導線c中的電流方向垂直紙面向外C長導線a中電流I1小于b中電流I2 D長導線c中電流I3小于b中電流I2【參考答案】BC【解析】由左手定則可知,O點處的磁感應強度方向與安培力F方向垂直且斜向右下方,故A錯誤；O點處的磁場方向可沿水平向右和豎直向下分解,長導線a和b在O點處產(chǎn)生的磁場方向均沿豎直方向,所以長導線c在O點處

13、產(chǎn)生的磁場方向應水平向右,由右手螺旋定則可知,長導線c中的電流方向垂直紙面向外,長導線a在O點產(chǎn)生的磁場方向豎直向上,長導線b在O點產(chǎn)生的磁場方向豎直向下,所以長導線a中電流I1小于b中電流I2,由于不知道安培力的具體方向,所以無法確定長導線c中電流I3與b中電流I2的大小關(guān)系,故B、C正確,D錯誤。2.(2019湖北七市州教研協(xié)作體高三聯(lián)合模擬)(多選)如圖所示,兩根通電長直導線A、B垂直于紙面固定放置,二者之間的連線水平,電流方向均垂直于紙面向里,A中電流是B中電流的2倍,此時A受到的磁場作用力大小為F,而在A、B的正中間再放置一根與A、B平行共面的通電長直導線C后,A受到的磁場作用力大小

14、變?yōu)?F,則B受到的磁場作用力大小和方向可能為()A大小為F,方向水平向右 B大小為F,方向水平向左C大小為F,方向水平向右 D大小為F,方向水平向左【參考答案】BC【解析】由于A、B間的磁場力是兩導體棒的相互作用,故B受到A的磁場力大小為F,由同向電流相互吸引知,A受B的作用力向右,B受A的作用力向左；中間再加一通電長直導線C時,由于C處于中間,其在A、B兩位置產(chǎn)生的磁感應強度大小相等、方向相反,故A受到的磁場力為B受磁場力的2倍,且兩力方向相反；由于A受到的磁場作用力大小變?yōu)?F,則可能有兩種情況：C對A的作用力為F,方向向右；則C對B的作用力為F,方向向左,故B受合力大小為F,方向水平向

15、左；C對A的作用力為3F,方向向左,則C對B的作用力為F,方向向右,故B受合力大小為F,方向水平向右。故B、C正確A、D錯誤。題型三 安培力作用下導體的平衡問題【典例分析1】(2019福州高考模擬)如圖所示,一根長為L的金屬細桿通有電流時,水平靜止在傾角為的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。若電流和磁場的方向均不變,電流大小變?yōu)?.5I,磁感應強度大小變?yōu)?B,重力加速度為g。則此時金屬細桿()A電流流向垂直紙面向外 B受到的安培力大小為2BILsinC對斜面的壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍 D將沿斜面加速向上,加速度大小為gsin【參考參考答案】D【名師解析】

16、電流與磁感應強度變化之前,金屬細桿受到重力、導軌的支持力和安培力而平衡,由左手定則得電流流向垂直于紙面向里,故A錯誤；當電流大小變?yōu)?.5I,磁感應強度大小變?yōu)?B時,根據(jù)安培力公式可得,此時受到的安培力大小為F安4BIL2BIL,故B錯誤；電流與磁感應強度變化之前,根據(jù)平衡條件可得：FNcosmg,FNsinBIL,電流大小與磁感應強度大小改變后,根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：FNmgcos2BILsinFN(1sin2)45,粒子做圓周運動的周期：T,則粒子在磁場中運動的最短時間tminT,最長時間tmaxT,故C錯誤,D正確?！镜淅治?】(2019東北三省三校二模)如圖所示,在矩形區(qū)

17、域Oabc內(nèi)存在一個垂直于紙面向外,磁感應強度大小為B的勻強磁場,Oa邊長為L,ab邊長為L。先從O點沿著Ob方向垂直磁場射入各種速率的帶電粒子,已知粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(粒子所受重力及粒子間相互作用忽略不計),求：(1)垂直于ab邊射出磁場的粒子的速率v；(2)粒子在磁場中運動的最長時間tm?！緟⒖即鸢浮?1)(2)【解析】(1)粒子運動的軌跡如圖,設粒子做圓周運動的半徑為R,由幾何關(guān)系可知：tan,得,又sin,則R2L,粒子在磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,則有qvBm解得v。(2)由圓周運動的知識可知T,qvBm聯(lián)立可得T由幾何關(guān)系可知最大圓心角2可得粒子運動的最長時

18、間tmT。【提分秘籍】1.處理帶電粒子在磁場中運動問題的方法(1)解決帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的一般思路找圓心畫軌跡；由對稱找規(guī)律；尋半徑列算式；找角度定時間。(2)處理該類問題常用的幾個幾何關(guān)系四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點；三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,也等于弦切角的兩倍。(3)時間的求解方法根據(jù)周期求解,運動時間tT；根據(jù)運動弧長和速度求解,t。2.處理帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法方法技巧(1)解答有關(guān)運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時,我們可以先將有界磁場視為無界磁場,假設粒子能夠做完整的圓周運動,

19、確定粒子做圓周運動的圓心,作好輔助線,充分利用相關(guān)幾何知識解題。(2)對稱規(guī)律解題法從直線邊界射入的粒子,又從同一邊界射出時,出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如圖甲所示)。在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,一定沿徑向射出(如圖乙所示)。(3)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題,關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維,尋找臨界狀態(tài)(一般是粒子運動軌跡與磁場邊界相切或軌跡半徑達到最大),常用方法如下：動態(tài)放縮法：定點粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子,速度越大半徑越大,圓心在垂直初速度方向的直線上。旋轉(zhuǎn)平移法：定點粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子,運動

20、軌跡的圓心在以入射點為圓心、半徑為R的圓周上?！就黄朴柧殹?.(2019四川廣元市第二次適應性統(tǒng)考)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場兩個質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點P射入磁場區(qū)域, P點與直徑cd間的距離為,質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為12.ab是垂直cd的直徑,質(zhì)子M恰好從b點射出磁場,不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力則兩質(zhì)子M、N在磁場中運動的時間之比為()A21 B31 C32 D34【參考答案】A【解析】由題意作出兩質(zhì)子的運動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子M在磁場中運動的半徑為R,軌跡圓弧所對圓心角1120；根據(jù)eBvm得r,則質(zhì)子N的軌道

21、半徑為2R,再由幾何關(guān)系得：軌跡圓弧所對圓心角260；質(zhì)子在磁場中做圓周運動的周期：T,運動的時間滿足：tT,解得：t1t221,故A項正確,B、C、D錯誤2.(2019蘭州一診)如圖所示,矩形abcd內(nèi)存在勻強磁場,ab2ad,e為cd的中點。速率不同的同種帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場,其中從e點射出的粒子速度為v1,從c點射出的粒子速度為v2,則v1v2為(不計粒子重力)()A12 B25 C13 D35【參考答案】B【解析】速率不同的同種帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場,從e點、c點射出磁場對應的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得：r1ad,(r2r1)2(2r1)2r,則有：r2ad,帶

22、電粒子在磁場中運動時,洛倫茲力充當向心力,有：qvBm,解得：v,則有：,故B正確。3. (2019福建南平二模)如圖所示,在邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,有一個質(zhì)量為m、帶電量大小為q的離子,從ad邊的中點O處以速度v垂直ad邊界向右射入磁場區(qū)域,并從b點離開磁場。則()A 離子在O、b兩處的速度相同 B離子在磁場中運動的時間為C若增大磁感應強度B,則離子在磁場中的運動時間增大D若磁感應強度B,B錯誤；若增大磁感應強度B,由R知離子在磁場中的運動半徑減小,此時離子在磁場中運動的軌跡長度減小,速度大小不變,則運動時間減小,C錯誤；若B,該離子將從bc邊射出,D正確。4

23、.(2019江西高三九校3月聯(lián)考)如圖所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域,磁感應強度大小為B,磁感應強度方向垂直紙面向里。有一個粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子,帶電粒子的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,運動的半徑為r,在磁場中的軌跡所對應的圓心角為。下列說法正確的是()A若r2R,則粒子在磁場中運動的最長時間為B若r2R,粒子沿著與半徑方向成45角斜向下射入磁場,則有關(guān)系tan成立C若rR,粒子沿著磁場的半徑方向射入,則粒子在磁場中的運動時間為D若rR,粒子沿著與半徑方向成60角斜向下射入磁場,則圓心角為150【參考答案】BD【解析】若r2R,粒子在磁場中運動的時間最長時,在

24、磁場中的運動軌跡所對應的弦長最大,作出軌跡如圖甲所示,因為r2R,得圓心角60,粒子在磁場中運動的最長時間tmaxT,故A錯誤；若r2R,粒子沿著與半徑方向成45角斜向下射入磁場,其運動軌跡如圖乙所示,則根據(jù)幾何關(guān)系,有tan,故B正確；若rR,粒子沿著磁場的半徑方向射入,粒子運動軌跡如圖丙所示,軌跡圓心角為90,粒子在磁場中運動的時間tT,故C錯誤；若rR,粒子沿著與半徑方向成60角斜向下射入磁場,軌跡如圖丁所示,圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點連線組成菱形,圓心角為150,故D正確。 5.(2019湖北荊門龍泉中學高三第五次學業(yè)檢測)如圖所示,一勻強磁場磁感應強度為B,方向垂直于紙

25、面向里,其邊界是半徑為R的圓,AB為該圓的一條直徑。在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的粒子,粒子重力不計。(1)有一帶電粒子以v1的速度垂直于磁場進入圓形區(qū)域,恰從B點射出。求此粒子在磁場中運動的時間；(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈),某粒子沿半徑方向射入磁場,經(jīng)過2次碰撞后回到A點,則該粒子的速度為多大？(3)若R3 cm、B0.2 T,在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為3105 m/s、比荷為108 C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區(qū)域,并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。【參考答案】(1)(2)(3)見解析圖c9.0104 m2【解析】(1)由qv1Bm得r12R粒子的運動軌跡如圖a所示,則由幾何關(guān)系得因為周期T所以該粒子在磁場中的運動時間tT。(2)粒子運動情況如圖b所示,則由幾何關(guān)系得r2RtanR由qv2Bm得v2。(3)粒子的軌道半徑r31.5 cmR粒子到達的區(qū)域如圖c中的陰影部分所示,區(qū)域面積為Sr2(2r3)2r9.0104 m2。知識改變命運21