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1、十字相乘法課件,,觀察與思考,（1）,反之,,同樣,（2）,反之,,類似的,（3）,反之,,規(guī)律：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,,,, x2 + 7x+12,例1把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4),, y2- 8y+15,例1把下列各式分解因式,=(y-3)( y-5),,x2 3x-4,例1把下列各式分解因式,=(x+1)(x-4),,y2 + 2y-8,例1把下列各式分解因式,=(y-2)(y+4),, x2 + 7x+12=(x+3)(x+4),方法:先把常數(shù)項拆分成兩個有理數(shù)相乘,再看這兩個有理

2、數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù).(不僅要驗證絕對值,更要驗證符號),當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同。,當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號;, y2- 8y+15 =(y-3)( y-5),x2 3x-4=(x+1)(x-4),y2 + 2y-8=(y-2)(y+4),你能找到什么規(guī)律嗎?,絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號,,把下列各式分解因式 (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 (3) y2+10y+25 (4) a2-4a-12 (5) b2-b-2,=(x+1)(x-2),=(m+4)(m-7),=(y+5)2,=(a+2)(a-6),=

3、(b+1)(b-2),,把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 (3) y2+4y+4 (4) a2-2a-8 (5) b2-2b-3,=(x+1)(x-8),=(m+2)(m-5),=(y+2)2,=(a+2)(a-4),=(b+1)(b-3),,把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 (3) y2-8y+16 (4) a2+4a-21 (5) b2+15b-16,=(x-1)(x-4),=(m+1)(m-6),=(y-4)2,=(a-3)(a+7),=(b-1)(b+16),,把下列各式分解因式 (1) x2-4x-5 (2) m2

4、+5m-6 (3) y2+8y-9 (4) a2-12a+36 (5) b2-7b-18,=(x+1)(x-5),=(m+6)(m-1),=(y+9)(y-1),=(a-6)2,=(b+2)(b-9),,把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 (4) a2-12ab+36b2 (5) b2-7bx2-18x4,想一想:,=(x-y)(x-5y),=(m+n)(m-6n),=(y-2x)(y-6x),=(a-6b)2,=(b+2x2)(b-9x2),,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=

5、(x+a)(x+b),小結(jié):,由多項式乘法法則,反過來用就得到一個因式分解的方法,這個方法也稱為十字相乘法,,即:只要一個形如x2+mx+n的二次三項式的常數(shù)項可以分解成兩個有理數(shù)相乘,且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù),這個多項式就能用十字相乘法分解因式,,當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值.,當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時拆分成的兩個有理數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的差等于一次項系數(shù)的絕對值.,,把下列各式分解因式 (x+y)2-4(x+y)-5,想一想:,(m+n)2-5(m+n)+6,=(x+y+1)(x+y-5),=(m+n-2)(m+n-3),,把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2,想一想:,=y+3(x-1)y-5 (x-1),=(y+3x-3)(y-5 x+5),,想一想:,(4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2,=a-6(b+c)a-6 (b+c),=(a-6b-6c)2,,,,,,所以原式可以分解為：,,,,例 因式分解：2x2-3x-2,,解原式=(x-2)(2x+1),,,因式分解：,,,,