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1、第六章 平面電磁波,6.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波 6.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波 6.3 電磁波的極化 6.4 電磁波的色散和群速 6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射 6.6 均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.7 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射 6.8 均勻平面電磁波的全透射和全反射,6.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波,無(wú)耗媒質(zhì)意味著描述媒質(zhì)電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：=0, 、為實(shí)常數(shù)。無(wú)源意味著無(wú)外加場(chǎng)源，即=0， J=0。,6.1.1 無(wú)耗媒質(zhì)中齊次波動(dòng)方程的均勻平面波解,式中,圖 6-1 均勻平面電磁波的傳播,因此，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H只是直角坐標(biāo)z和時(shí)間

2、t的函數(shù)。 由于空間無(wú)外加場(chǎng)源，所以E=0。,從而Ez(z, t)=c(t)。如果t=0時(shí)，電磁場(chǎng)為零，那么c(t)=0，從而Ez(z, t)=0。,綜上可見(jiàn)，,此方程的通解為,(6-4),圖 6-2 向+z方向傳播的波,在無(wú)界媒質(zhì)中，一般沒(méi)有反射波存在，只有單一行進(jìn)方向的波。如果假設(shè)均勻平面電磁波沿+z方向傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度只有Ex(z, t)分量，則波動(dòng)方程式(6-4)的解為,由麥克斯韋方程式,即,沿+z方向傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式：,將上式代入麥克斯韋方程E=-jH，得到均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度：,式中：,具有阻抗的量綱，單位為歐姆()，它的值與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，因此它被稱為

3、媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為,6.1.2 均勻平面波的傳播特性,圖 6-3 理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間分布,正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為,空間相位kz變化2所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)，以表示。按此定義有k=2，所以,時(shí)間相位t變化2所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期，以T表示。而一秒內(nèi)相位變化2的次數(shù)稱為頻率，以f表示。 由T=2得,復(fù)坡印廷矢量為,平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過(guò)的平均功率都相同，電磁波在傳播過(guò)程中沒(méi)有能量損失(沿傳播方向電磁波無(wú)衰減)。因此理想媒質(zhì)中的均勻平面電磁波是等振幅波。 電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值

4、為,可見(jiàn)，任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度相等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時(shí)間平均值為,均勻平面電磁波的能量傳播速度為,6.1.3 向任意方向傳播的均勻平面波 在直角坐標(biāo)系oxyz中，我們?nèi)匀患僭O(shè)無(wú)界媒質(zhì)中，均勻平面波沿+z方向傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度只有x方向的坐標(biāo)分量Ex(z)，那么正弦均勻平面電磁波的復(fù)場(chǎng)量還可以表示為,利用矢量恒等式(A)=A+A和(A)= A+ A，將上式代入麥克斯韋方程E=-jH和 E=0，可以得到,把它們寫在一起就是,如果開(kāi)始時(shí)我們選擇直角坐標(biāo)系oxyz，那么，正弦均勻平面電磁波的復(fù)場(chǎng)量可以表示為,(6-21),圖 6-4 向k方向傳播的均勻平面電磁波,式中co

5、s、cos、cos是ez在直角坐標(biāo)系oxyz中的方向余弦。 這樣式(6-21)中的相位因子為,例6-1 已知無(wú)界理想媒質(zhì)(=90, =0，=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz， 電場(chǎng)強(qiáng)度,試求： (1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長(zhǎng)、相移常數(shù)k和波阻抗； (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率。,解： (1),(2),,（3）復(fù)坡印廷矢量：,坡印延矢量的時(shí)間平均值：,與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率：,6.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波,6.2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的傳播特性,無(wú)源、無(wú)界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯

6、韋方程組為,(6-22a),式(6-22a)可以寫為,其中：,波動(dòng)方程：,其中2=2c。,直角坐標(biāo)系中，對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面電磁波，如果假定電場(chǎng)強(qiáng)度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一個(gè)解為,令=-j，則E=exE0e-j (-j)z=exE0e-ze-jz。顯然電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅以因子e-z隨z的增大而減小，表明是說(shuō)明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。=-j稱為傳播常數(shù)。因此電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值可以表示為,其中Em、0分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅值和初相角，即,因?yàn)?所以,故有,從而有,由以上兩方程解得,其中：,稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗， 它是

7、一個(gè)復(fù)數(shù)。 式(6-31)中，,(6-31),導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0/4之間變化，具有感性相角。這意味著電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上雖然仍互相垂直，但在時(shí)間上有相位差，二者不再同相，電場(chǎng)強(qiáng)度相位超前磁場(chǎng)強(qiáng)度相位。這樣磁場(chǎng)強(qiáng)度可以重寫為,其瞬時(shí)值為,圖 6-5 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場(chǎng),導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為,而波長(zhǎng),磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量互相垂直，并都垂直于傳播方向，因此導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波是橫電磁波。導(dǎo)電媒質(zhì)中的坡印廷矢量的瞬時(shí)值、 時(shí)間平均值和復(fù)坡印廷矢量分別為,導(dǎo)電媒質(zhì)中平均電能密度和平均磁能密度分別如下：,能量傳播速度為,

8、可見(jiàn)，導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的能速與相速相等。,6.2.2 趨膚深度和表面電阻 通常，按/的比值(導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度振幅與位移電流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒質(zhì)分為三類：,電介質(zhì)(低損耗媒質(zhì))，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 。 因此，電介質(zhì)中均勻平面電磁波的相關(guān)參數(shù)可以近似為,良導(dǎo)體中，有關(guān)表達(dá)式可以用泰勒級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化并近似表達(dá)為,高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級(jí)，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。 電磁波往往在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場(chǎng)只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)， 這種現(xiàn)象稱為集膚效

9、應(yīng)(Skin Effect)。電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為趨膚深度(穿透深度)， 以表示。,因?yàn)?所以,可見(jiàn)導(dǎo)電性能越好(電導(dǎo)率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導(dǎo)率=6.15 107 S/m，磁導(dǎo)率0=410-7 H/m，,良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的電磁場(chǎng)分量和電流密度為,在z=0處，平均功率流密度為,可見(jiàn)，傳入導(dǎo)體的電磁波實(shí)功率全部轉(zhuǎn)化為熱損耗功率。,導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)強(qiáng)度Ex與切向磁場(chǎng)強(qiáng)度Hy之比定義為導(dǎo)體的表面阻抗，即,圖 6-6 平面導(dǎo)體,從電路的觀點(diǎn)看，此電流通過(guò)表面電阻所損耗的功率為,設(shè)想面電流JS均勻地集中在導(dǎo)體表面厚度內(nèi)，此時(shí)導(dǎo)體的直流電阻所吸收

10、的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。,例 6-2 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz和30 MHz的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m， 求： (1) 電場(chǎng)強(qiáng)度衰減為1V/m處的深度，應(yīng)選擇哪個(gè)頻率進(jìn)行潛水艇的水下通信； (2) 頻率3 kHz的電磁波從海平面下側(cè)向海水中傳播的平均功率流密度。,解： (1) f=3kHz時(shí)：因?yàn)?所以海水對(duì)依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導(dǎo)體，故,由此可見(jiàn)，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應(yīng)采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應(yīng)用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。,(2) 平均

11、功率密度為,例 6-3 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)=400，tane=0.3，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而盤子并沒(méi)有被燒毀。 ,解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體，,(2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)， 所以其趨膚深度為,例 6-4 證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時(shí)，每波長(zhǎng)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的衰減約為55dB。

12、 證： 良導(dǎo)體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因?yàn)榱紝?dǎo)體滿足條件 ， 所以，相移常數(shù)=衰減常數(shù) 。 設(shè)均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為,那么z=處的電場(chǎng)強(qiáng)度與z=0處的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅比為,即,例 6-5 已知海水的電磁參量=51m，r=1, r=81， 作為良導(dǎo)體欲使90以上的電磁能量(僅靠海水表面下部)進(jìn)入1 m以下的深度，電磁波的頻率應(yīng)如何選擇。 解：對(duì)于所給海水，當(dāng)其視為良導(dǎo)體時(shí)，其中傳播的均勻平面電磁波為,式中良導(dǎo)體海水的波阻抗為,因此沿+z方向進(jìn)入海水的平均電磁功率流密度為,故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流密度與海水表面下部z=0處的平均電磁功率流密度之

13、比為,依題意,考慮到良導(dǎo)體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關(guān)系：,從而,,6.3 電磁波的極化,6.3.1 極化的概念,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的表達(dá)式為,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的兩個(gè)分量的瞬時(shí)值為,(6-41),6.3.2 平面電磁波的極化形式,1. 線極化 設(shè)Ex和Ey同相，即x=y=0。為了討論方便，在空間任取一固定點(diǎn)z=0，則式(6-41)變?yōu)?合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的模為,合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角的正切為,同樣的方法可以證明，x-y=時(shí)，合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與x軸正向的夾角的正切為,這時(shí)合成平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡是位于二、 四象限的一條直線，故也稱為線極化，如圖6-7(b)

14、所示。,圖 6-7 線極化波,2. 圓極化,設(shè),那么式(6-41)變?yōu)?消去t得,圖 6-8 圓極化波,3. 橢圓極化 更一般的情況是Ex和Ey及x和y之間為任意關(guān)系。在z=0處，消去式(6 - 41)中的t，得,圖 6-9 橢圓極化,6.3.3 電磁波極化特性的工程應(yīng)用,例 6-6 證明任一線極化波總可以分解為兩個(gè)振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。 解： 假設(shè)線極化波沿+z方向傳播。不失一般性，取x軸平行于電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E，則,上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為E0/2。,例 6-7 判斷下列平面電磁波的極化形式：,解：(1) E=jE0(

15、jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。,(2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差為，故為在二、四象限的線極化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前Ex相位/2，電磁波沿+y方向傳播， 故為右旋橢圓極化波。 (4),在垂直于en的平面內(nèi)將E分解為exy和ez兩個(gè)方向的分量，則這兩個(gè)分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故為右旋圓極化波。,例 6-8 電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為,試求： (1) 工作頻率f; (2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)

16、式； (3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值； (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。,解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為,所以有,其瞬時(shí)值為,(2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為,磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為,(3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值為,(4) 此均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故為右旋圓極化波。,,6.4 電磁波的色散和群速,6.4.1 色散現(xiàn)象與群速,良導(dǎo)體中的相速為,假定色散媒質(zhì)中同時(shí)存在著兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同、 振幅相同、頻率不同，向z方向傳播的正弦線極化電磁波， 它們的角頻率和相位常數(shù)分別

17、為,且有,電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為,合成電磁波的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式為,圖 6-10 相速與群速,群速(Group Velocity)vg的定義是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。令調(diào)制波的相位為常數(shù)：,當(dāng)0時(shí)，上式可寫為,6.4.2 群速與相速的關(guān)系,(1) ，則vgvp，這類色散稱為非正常色散。,,6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射,6.5.1 平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射,圖 6-11 垂直入射到理想導(dǎo)體上的平面電磁波,設(shè)入射電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別依次為,式中Ei0為z=0處入射波(Incident Wave)的振幅，k1和1為媒質(zhì)1的相位常數(shù)和波阻抗，且有,為使分界面上的切向邊界條件在

18、分界面上任意點(diǎn)、任何時(shí)刻均可能滿足， 設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿-ez方向傳播。于是反射波(Reflected Wave)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可分別寫為,媒質(zhì)1中總的合成電磁場(chǎng)為,分界面z=0兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量連續(xù)，即ez(E2-E1)=0，所以,區(qū)的合成電場(chǎng)和磁場(chǎng)：,它們相應(yīng)的瞬時(shí)值為,由于區(qū)中無(wú)電磁場(chǎng)，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)，所以分界面上存在面電流。根據(jù)磁場(chǎng)切向分量的邊界條件n(H2-H1)=JS，得面電流密度為,任意時(shí)刻t, 區(qū)的合成電場(chǎng)E1和磁場(chǎng)H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：,圖 6-12 不同瞬間的駐波電場(chǎng),駐波不傳輸能量，其坡印

19、廷矢量的時(shí)間平均值為,可見(jiàn)沒(méi)有單向流動(dòng)的實(shí)功率，而只有虛功率。由式(5-54)可得駐波的坡印廷矢量的瞬時(shí)值為,6.5.2 平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射,圖 6-13 垂直入射到理想介質(zhì)上的平面電磁波,區(qū)域中只有透射波，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,式中Et0為z=0處透射波的振幅，k2和2為媒質(zhì)2的相位常數(shù)和波阻抗，且有,考慮到z=0處分界面磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件H1t=H2t，可得,考慮到z=0處分界面電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件E1t=E2t，可得,反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為,區(qū)域(z<0)中任意點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為,區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的模為(設(shè)Ei0=Em為實(shí)數(shù)),

20、(1) 0(21)。 當(dāng),時(shí)，有,即在離分界面四分之一波長(zhǎng)(1/4)的奇數(shù)倍處為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)和磁場(chǎng)波腹點(diǎn)。,(2) 0(21)時(shí)的電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)，磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)對(duì)應(yīng)于0(21)時(shí)的磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)；電場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于0(21)時(shí)的電場(chǎng)的波腹點(diǎn)，磁場(chǎng)的波節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于0(21)時(shí)的磁場(chǎng)的波腹點(diǎn)。,因?yàn)?-11，所以=1。 當(dāng)||=0、=1時(shí)，為行波狀態(tài)，區(qū)域中無(wú)反射波，因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域。,區(qū)域中，入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?反射波向-z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?區(qū)域中合成場(chǎng)向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?區(qū)域中向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?并且有,例 6-9 一右旋圓極化波由

21、空氣向一理想介質(zhì)平面(z=0)垂直入射，坐標(biāo)與圖6-13相同，媒質(zhì)的電磁參數(shù)為2=90，1=0， 1=2=0。試求反射波、透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度及相對(duì)平均功率密度；它們各是何種極化波。 解： 設(shè)入射波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為,則反射波和透射波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為,式中反射系數(shù)和透射系數(shù)為,例 6-10 頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到r=4、r=1的理想介質(zhì)平面上，求： (1) 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比； (2) 入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。 解：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-1

22、3。,(1) 波阻抗為,反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為,(3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度為,,6.6 均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射,6.6.1 多層媒質(zhì)中的電磁波及其邊界條件,圖 6-14 垂直入射到多層媒質(zhì)中的均勻平面電磁波,區(qū)域1中的入射波：,區(qū)域1中的反射波：,區(qū)域1(z0)中的合成電磁波：,區(qū)域2(0zd)中的合成電磁波：,區(qū)域3(zd)中的合成電磁波：,為了求得這四個(gè)未知量，利用z=0和z=d處媒質(zhì)分界面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量都必須連續(xù)的邊界條件：,6.6.2 等效波阻抗,媒質(zhì)中平行于分界面的任一平面上的總電場(chǎng)與總磁場(chǎng)之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即

23、,此時(shí)我們已經(jīng)假設(shè)x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。,1. 無(wú)界媒質(zhì)中的等效波阻抗 假設(shè)無(wú)界媒質(zhì)中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質(zhì)中任意位置處的等效波阻抗為,x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時(shí)，等效波阻抗為,2. 半無(wú)界媒質(zhì)中的等效波阻抗,媒質(zhì)1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為,由于媒質(zhì)1中z為負(fù)值，因此離開(kāi)平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為,如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。這表明空間僅存在同一種媒質(zhì)，因此沒(méi)有反射波，等效波阻抗等于媒質(zhì)的波阻抗；如果區(qū)域2中的媒質(zhì)是理想導(dǎo)體，即2=0, =-1，那么式

24、(6-72b)簡(jiǎn)化為,(6-72c),3. 有界媒質(zhì)中的等效波阻抗,z= d分界面處的反射系數(shù),z=0分界面處的反射系數(shù),上式中的Z2(0)表示區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗：,區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場(chǎng)振幅為,6.6.3 媒質(zhì)1中無(wú)反射的條件,或,使上式中實(shí)部、虛部分別相等，有,(6-80a),(6-80b),(1) 如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時(shí)滿足，則要求,或,所以，對(duì)于給定的工作頻率，媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，媒質(zhì)1中無(wú)反射。最短夾層厚度d應(yīng)為媒質(zhì)2中的半波長(zhǎng)。,(2) 如果1=3， 那么要求,或,且,所以當(dāng)媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗不相等時(shí)

25、，若媒質(zhì)2的波阻抗等于媒質(zhì)1和媒質(zhì)3的波阻抗的幾何平均值，且媒質(zhì)2的夾層厚度d為媒質(zhì)2中四分之一波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則媒質(zhì)1中無(wú)反射波。,例 6-11 為了保護(hù)天線，在天線的外面用一理想介質(zhì)材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4 GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質(zhì)板上。天線罩的電磁參數(shù)為r=2.25, r=1，求天線罩理想介質(zhì)板厚度為多少時(shí)介質(zhì)板上無(wú)反射。,解： 因?yàn)?所以，理想介質(zhì)板中的電磁波波長(zhǎng),天線罩兩側(cè)為空氣， 故天線罩的最小厚度應(yīng)為,,6.7 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射,6.7.1 均勻平面電磁波向理想介質(zhì)分界面的斜入射,1. 相位匹配條件和斯奈

26、爾定律,圖 6-15 入射線、 反射線、 透射線,因?yàn)榉纸缑鎧=0處兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量應(yīng)連續(xù)，故有,對(duì)于非磁性媒質(zhì)，1=2=0， 式(6-90)簡(jiǎn)化為,(6-90),2. 反射系數(shù)和透射系數(shù),斜入射的均勻平面電磁波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波：一個(gè)極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個(gè)極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。 即,因此，只要分別求得這兩個(gè)分量的反射波和透射波，通過(guò)疊加，就可以獲得電場(chǎng)強(qiáng)度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。,1) 垂直極化波,圖 6-16 垂直極化的入射波、反射波和透射波,考慮到反射定律， 反射波的電磁場(chǎng)為,透射波的電磁場(chǎng)為,(6-

27、95),考慮到折射定律k1sini=k2sint，式(6-95)簡(jiǎn)化為,解之得,(6-96a),(6-97),若以Ei0除式(6-96a)，則有,對(duì)于非磁性媒質(zhì)，1=2=0，式(6-97)簡(jiǎn)化為,上述反射系數(shù)和透射系數(shù)公式稱為垂直極化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。 由此可見(jiàn)，垂直入射時(shí)，i=t=0，式(6-97)簡(jiǎn)化為式(6-58)。透射系數(shù)總是正值。當(dāng)12時(shí)，由折射定律知，i

28、=0處場(chǎng)量的邊界條件和折射定律有,解之得反射系數(shù)、 透射系數(shù)：,如果i=0，那么r=t=0， 故,(6-104),對(duì)于非磁性媒質(zhì)，1=2=0，式(6-104)簡(jiǎn)化為,即,由此可見(jiàn)，透射系數(shù)T總是正值，反射系數(shù)則可正可負(fù)。,3. 媒質(zhì)1中的合成電磁波,(6-107),相移常數(shù)為,相速為,沿z方向，電磁場(chǎng)的每一分量都是傳播方向相反、幅度不相等的兩個(gè)行波之和，電磁場(chǎng)沿z方向的分布為行駐波。它們的相移常數(shù)、 相速和相應(yīng)的波長(zhǎng)為,6.7.2 均勻平面電磁波向理想導(dǎo)體的斜入射,垂直極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：,平行極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：,由此可見(jiàn)，同垂直入射時(shí)一樣，斜入射電磁波也不能透入理想導(dǎo)體。,(6

29、-108a),1. 垂直極化 將式(6-108a)代入式(6-107)，便得經(jīng)區(qū)域2的理想導(dǎo)體表面反射后媒質(zhì)1(z<0)中的合成電磁波：,(6-109),媒質(zhì)1中的合成電磁波具有下列性質(zhì)： (1) 合成電磁波是沿x方向傳播的TE波，相速為,(2) 合成電磁波的振幅與z有關(guān)，所以為非均勻平面電磁波，即合成電磁波沿z方向的分布是駐波。電場(chǎng)強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)位置離分界面(z=0)的距離，,(3) 坡印廷矢量有兩個(gè)分量。由式(6-109)可見(jiàn)，坡印廷矢量有x、z兩個(gè)分量，它們的時(shí)間平均值為,2. 平行極化 若Ei平行入射面斜入射到理想導(dǎo)體表面，類似于上面垂直極化的分析，我們獲知媒質(zhì)1中的合成電磁波是

30、沿x方向傳播的TM波，垂直理想導(dǎo)體表面的z方向合成電磁波仍然是駐波。,例 6-12 如果定義功率反射系數(shù)、功率透射系數(shù)為,證明： p+Tp=1 即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度滿足能量守恒關(guān)系。,解： 不論Ei垂直入射面還是平行入射面，均有,將以上三式代入功率反射系數(shù)和功率透射系數(shù)的定義，并且考慮到,有,和,,6.8 均勻平面電磁波的全透射和全反射,圖 6-18 斜入射的功率反射系數(shù)與透射系數(shù),6.8.1 全透射,解上式得,此角度稱為布儒斯特角(Brewster Angle)，記為B。由式(6-106a)知，此時(shí),從而,對(duì)于垂直極化的斜入射，其反射系數(shù)公式(6-99a

31、)表明，=0發(fā)生于,綜上可見(jiàn)，對(duì)于非磁性媒質(zhì)，產(chǎn)生全透射的條件是： 均勻平面電磁波平行極化斜入射； 入射角等于布儒斯特角，即i=B。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質(zhì)的分界面時(shí)，入射波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質(zhì)2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射， 故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時(shí)，其反射波和透射波均為線極化波。光學(xué)中通常利用這種原理來(lái)實(shí)現(xiàn)極化濾波。,6.8.2 全反射 均勻平面電磁波斜入射時(shí)的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)， 而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會(huì)產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。當(dāng)反射系數(shù)

32、的模||=1時(shí)，功率反射系數(shù)p=||2=1，此時(shí)垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質(zhì)1，這種現(xiàn)象稱為全反射。 對(duì)于非磁性媒質(zhì)，,綜上可見(jiàn)，對(duì)于非磁性媒質(zhì)，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是： 入射波自媒質(zhì)1向媒質(zhì)2斜入射，且2<1； 入射角等于或大于臨界角，即ci90。 當(dāng)i=c時(shí)，由折射定律,知，t=2; 當(dāng)ic時(shí)，由折射定律知，,顯然不存在t的實(shí)數(shù)解。此時(shí)有,為虛數(shù)。令cost=-j，則發(fā)生全反射時(shí)的反射系數(shù)與透射系數(shù)公式可重寫為,發(fā)生全反射后，媒質(zhì)2中的透射波電場(chǎng)強(qiáng)度為,表面波的相速為,圖 6-19 全反射時(shí)的透射波等相位面及等振幅面,因全反射條件下，ci90，故,發(fā)生全

33、反射時(shí)，媒質(zhì)2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的時(shí)間平均值)為,可見(jiàn)，媒質(zhì)2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度為零，即無(wú)實(shí)功率傳輸；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度為,媒質(zhì)2中的透射波隨z按指數(shù)衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿z方向沒(méi)有能量損耗。,例 6-13 真空中波長(zhǎng)為1.5m的遠(yuǎn)紅外電磁波以75的入射角從r=1.5、r=1的媒質(zhì)斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離空氣界面一個(gè)波長(zhǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度之比。,解：,例 6-14 圖6-20表示光纖(Optical Fiber)的剖面，其中光纖芯線的折射率為n1，包層的折射率為n2，且n1n2。這里采用平面波的反、折射理論來(lái)分析光纖傳輸光通信信號(hào)的基本原理。設(shè)光束從折射率為n0的媒質(zhì)斜入射進(jìn)入光纖，若在芯線與包層的分界面上發(fā)生全反射，則可使光束按圖6-20所示的方式沿光纖軸向傳播?，F(xiàn)給定n1和n2，試確定能在光纖中產(chǎn)生全反射的進(jìn)入角。,圖 6-20 光纖示意圖,解：,由折射定律知，,若n0=1，即光束從空氣進(jìn)入光纖，則有,假設(shè)n1=1.5, n2=1.48，則有,所以在上述條件下，只要光束進(jìn)入角小于14.13，光束即可被光纖“俘獲”， 由多重全反射而在其中傳播。,,