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1、武漢大學測繪學院　　　 2007-2008學年度第一學期期末考試 一、解釋下列術語（每個2分，共10分） 大地水準面?????球面角超?????底點緯度?????高程異常?????水準標尺零點差 二、填空（1-15小題每空1分；16題4分，共36分） 1、在地球自轉中，地軸方向相對于空間的變化有______和_____。 2、時間的度量單位有______和______兩種形式。 3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表達式為_______。 4、橢球的形狀和大小一般用_______來表示。 5、在大地控制網優(yōu)化設計

2、中把_____、______和_____作為三個主要質量控制標準。 6、測距精度表達式中，的單位是______，表示的意義是_____；的單位是______，表示的意義是_____。 7、利用測段往返不符值計算的用來衡量水準測量外業(yè)觀測的精度指標用_____來表示,其意義是______。 8、利用閉合環(huán)閉合差計算的用來衡量水準測量外業(yè)觀測的精度指標用_____來表示,其意義是______。 9、某點在高斯投影3°帶的坐標表示為XA=3347256m, YA=37476543m,則該點在6°帶第19帶的實際坐標為xA=___________________，yA=____

3、_______________。 10、精密水準測量中每個測段設置______個測站可消除水準標尺______零點差的影響。 11、點P從B=0°變化到B=90°時,其卯酉圈曲率半徑從______變化到_____。 12、某點P的大地緯度B=30°，則該點法線與短軸的交點離開橢球中心的距離為_____。 13、高斯投影中，_____投影后長度不變，而投影后為直線的有_____，其它均為凹向_____的曲線。 14、大地線克萊勞方程決定了大地線在橢球面上的_______；在橢球面上某大地線所能達到的最大緯度為60°，則該大地線穿越赤道時的大地方位角表達式為____

4、_（不用計算出數(shù)值） 。 15、在換帶計算中，3°的_____帶中央子午線經度和6°相同，坐標不用化算。 16、按下表給出的大地經度確定其在高斯投影中的帶號和相應的中央子午線經度（答案寫在試卷紙上，本小題4分，每空0.5分） 點號 大地點經度 六度帶 三度帶 N L0 n L0 1 114°00′ ? ? ? ? 2 -56°10′ ? ? ? ? ? 三、簡答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、建立國家平面大地控制網的方法有哪些？其基本原則是什么？ 2、在精密水準測量概算中包括哪些計算工作？

5、 3、什么是大地主題正反算？簡述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 4、為什么要分帶和換帶計算？有哪兩種換帶方法？坐標換帶的實質是什么？ 四、證明：。(6分) ? 五、計算與繪圖： 設高斯平面上有一點，其坐標值為x1=0m，y1=-290km,試繪圖說明該點換算至相鄰帶上時，y2之概值是多少？注：設a =6400km，π取3.14，精確到km（10分） 六、論述題： 高斯投影應滿足哪三個條件？論述推導高斯投影反算公式的基本思想（12分）。 《大地測量學基礎》試卷（A）參考答案　 一、解釋下列術語（每個2分，共10分） １、大地水準面：假定海水

6、面完全處于靜止和平衡狀態(tài)（沒有風浪、潮汐及大氣壓變化的影響），把這個海水面伸延到大陸下面，形成一個封閉曲面，在這個面上都保持與重力方向正交的特性，則這個封閉曲面稱為大地水準面。 2、球面角超：球面多邊形的內角和與相應平面上的內角和與（n-2）×180°的差值（或答為球面三角形和180°也可）。 3、底點緯度：在y =0時，把x直接作為中央子午線弧長對應的大地緯度B，叫底點緯度。 4、高程異常：似大地水準面與橢球面的高程差。 5、水準標尺零點差：一對水準標尺的零點誤差之差。 二、填空（每空1分，共30分） 1、歲差；章動。 2、時刻；時間間隔。 3

7、、引力位；離心力位； 。 4、a和α。 5、精度標準；可靠性標準；費用標準。 6、mm；固定誤差；ppm；比例誤差系數(shù)。 7、M△；每千米水準測量的偶然中誤差。 8、M w；每千米水準測量的全中誤差。 9、3347256m,-23457m。 10、偶數(shù)；零點差。 11、a；C=a2/b。 12、 13、中央子午線；中央子午線和赤道；中央子午線。 14、走向； 15、單數(shù)（奇數(shù)）。 16、按下表給出的大地經度確定其在高斯投影中的帶號和相應的中央子午線經度（答案寫在試卷紙上）： （本小題4分，每空0.5分） 點號 大地點經度 六度帶

8、 三度帶 N L0 n L0 1 114°00′ ? ? ? ? 2 -56°10′ ? ? ? ? ? 解： 點號 大地點經度 六度帶 三度帶 N L0 n L0 2 114°00′ 19或20 111°或117° 38 114° 3 -56°10′ 51 303° 101 303° ? 三、簡答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、建立國家平面大地控制網的方法有哪些？其基本原則是什么？ 答：基本方法： ?1）、常規(guī)大地測量法?（1）三角測量法??（

9、2）導線測量法??（3）三邊測量及邊角同測法 2）、天文測量法 3）、利用現(xiàn)代定位新技術 （1）GPS測量（2）甚長基線干涉測量系統(tǒng)(VLBI)?（3）慣性測量系統(tǒng)(INS) 基本原則： 1）、大地控制網應分級布設、逐級控制2）、大地控制網應有足夠的精度 3）、大地控制網應有一定的密度??4）、大地控制網應有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求 2、在精密水準測量概算中包括哪些計算工作？ 答：水準測量概算主要計算工作： （1）水準標尺每米長度誤差的改正數(shù)計算 （2）正常水準面不平行的改正數(shù)計算 （3）水準路線閉合差計算 （4） 高差改正數(shù)的計算 3、什

10、么是大地主題正反算？簡述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的計算工作叫大地主題解算 1）大地測量主題正算（解）： 已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地線長S及其大地方位角Ａ１２， 計算：P２(L２，Ｂ２），和大地線S在P２點的反方位角Ａ２１，這類問題叫做大地主題正算。 2）大地測量主題反算（解）： 已知：P１ (L１，Ｂ１）和P２(L２，Ｂ２）， 計算：P１至P２的大地線長S及其正、反方位角A１２和Ａ２１，這類問題叫做大地主題反算。 高斯平均引數(shù)正反算基本思想： （1）把勒讓德級數(shù)在P１點展開改在大地線長度中點Ms/2處展開，以

11、使級數(shù)的公式項數(shù)減少，收斂快，精度高； （2）考慮到求定中點M的Bs/2和As/2復雜性，將M點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的m點來代替大地線的中點Ms/2 ； （3）迭代計算。 2、在精密水準測量概算中包括哪些計算工作？ 答：水準測量概算主要計算工作： （1）水準標尺每米長度誤差的改正數(shù)計算 （2）正常水準面不平行的改正數(shù)計算 （3）水準路線閉合差計算 （4） 高差改正數(shù)的計算 4、為什么要分帶和換帶計算？有哪兩種換帶方法？坐標換帶的實質是什么？ 答：1）為什么要分帶和換帶計算？ 限制變形，要分帶，存在鄰帶坐標換算。 （1）當一個網跨兩個投影帶

12、，為了在某一帶內進行平差，需把另一帶的坐標換算為該帶的坐標。 （2）分界子午線附近重疊部分的大地點需計算相鄰兩帶坐標系的坐標值， （3）6°帶同3°、1.5 °帶之間相互坐標換算 （4）因特殊需要，把國家?guī)У淖鴺嘶癁槿我鈳ё鴺? 2）換帶方法： （1）間接法：利用高斯投影正反算公式進行換帶計算 （2）直接法 3）坐標換帶的實質：利用橢球面上的坐標過渡，只不過中央子午線經度不同而已 四、證明：。(6分) ? 證明： 五、計算與繪圖 ： 設高斯平面上有一點，其坐標值為x1=0m，y1=-290km,試繪圖說明該點換算至相鄰帶上時，y2之概值是多少？注：設a

13、 =6400km，π取3.14，精確到km（10分） 解：從y1=-290km判斷，該點的坐標應屬六度帶，故相鄰帶中央子午線經差為6°。 因x1=0m，故該點相應位于橢球面赤道上，而從高斯投影正算y=NcosB·l/ρ+…= r·l/ρ+…中，計算的主項為該點對應的平行圈弧長，即y=NcosB·l/ρ。 赤道上r=a=6400km,求出其離開中央子午線的經差為：290/6400·ρ°=290/6400·180/π=2.597531847° 所以在相鄰帶中離開中央子午線的經差為：6°-2.597531847°=3.402468153° 故相應弧長為：6400000·l°/ρ°

14、=6400000·l°/（180/π） =6400000·3.402468153°·3.14/180=379867 m≈380 km y2之概值為380 km。 ? 六、論述題：高斯投影應滿足哪三個條件？論述推導高斯投影反算公式的基本思想（12分）。 答：1）高斯投影滿足的三個條件為： （1）正形投影：投影長度比在一個點上與方向無關； （2）中央子午線投影后為一直線，且是投影點的對稱軸； （3）中央子午線投影后長度不變 2）公式推導基本思路 高斯投影是按帶投影的， 任一點的投影，只要看它屬哪一帶，確定出中央子午線經度就可以了，故投影只與經差有關了。

15、變?yōu)? ①由對稱條件： 中央子午線東西兩側的投影必然對稱于中央子午線 ，有： 橢球面：與中央子午線對稱兩點（A、A’）， 投影面：投影后的兩點（a、a’）也以x軸對稱。 在數(shù)學上，F(xiàn)1為l的偶函數(shù)，F(xiàn)2為l的奇函數(shù)。 因為在每帶中，l/ρ?不大，是一個微小量，可展成冪級數(shù)。 m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。 ②由正形條件： 正形投影必須滿足的基本條件--柯西.黎曼條件，可求出 m０，ｍ１，ｍ２的遞推公式，即它們存在遞推關系，故只要求出m０即可。 ③由等長條件： 中央子午線投影后長度不變 中央子午線的經差l =0，由前面，當l =0時，x= m０ 可見， m０就是在中央子午線上的一段弧長。 X：當l=0時，X為自赤道量起的子午線弧長。這是可以計算的，故可把所有的系數(shù)求出，而得到正算公式。