《高考數(shù)學理科一輪復習課件：第二章 第9講 冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學理科一輪復習課件：第二章 第9講 冪函數(shù)（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第9講 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義一般地，形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x 是自變量，是常數(shù).2.冪函數(shù)的圖象圖 2-9-13.冪函數(shù) yx的圖象在第一象限內，直線 x1 的右側，圖象由下至上，指數(shù)由小到大；y 軸和直線x1之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大.0，)(，0)(0，)單調遞減2.函數(shù) yx 的圖象是(1.所有冪函數(shù)的圖象都經過的定點的坐標是()A.(0,0)C.(1,1)B.(0,1)D.(1，1)ABCD13CB3.若冪函數(shù) yf(x)的圖象過點(4,2)，則冪函數(shù) yf(x)的圖象是()CABCD4.如圖 2-9-2，曲線是冪函數(shù) yx在第一象限內的圖象.已12圖 2-9-2

2、c4,c2,c3,c1知分別取1,1,2四個值，則相應圖象依次為：_.考點1冪函數(shù)的概念答案：C(2)(2017 年江西九江七校聯(lián)考)冪函數(shù) f(x)(m2 4m 4)在(0，)為增函數(shù)，則 m 的值為()A.1 或 3C.3B.1D.2268mmx解析：由題意，可知m24m41，m2 6m80，解得 m1.故選 B.答案：B【規(guī)律方法】(1)冪函數(shù) yx的特點：系數(shù)必須為 1；指數(shù)必須為常數(shù).(2)第(2)小題求出 m1 或 m3 后需根據(jù)冪函數(shù)為增函數(shù)可知 m3 不符合題意.【互動探究】1.已知函數(shù) g(x)loga(x3)2(a0，a1)的圖象經過定點M，若冪函數(shù) f(x)x的圖象過點

3、M，則的值等于()A.1B.12C.2D.3解析：函數(shù) g(x)loga(x3)2(a0，a1)的圖象經過定點 M(4,2)，若冪函數(shù) f(x)x的圖象過點 M(4,2)，則 42.B考點2 冪函數(shù)的圖象例2：請把如圖 2-9-3 所示的冪函數(shù)圖象的代號填入下面的表格內.AEBFCGDH圖2-9-3函數(shù)代號圖象代號答案：E CA G BD HF【規(guī)律方法】(1)探討冪函數(shù)圖象的分布規(guī)律，應先觀察圖象是否過原點，過原點時0，否則0，再觀察圖象是上凸還是下凸，上凸時 01；最后由x1 時，的值按逆時針方向依次增大得出結論.(2)冪函數(shù)yx(R)的圖象如下表：【互動探究】2.下面給出 4 個冪函數(shù)的

4、圖象(如圖 2-9-4)，則圖象與函數(shù)的大致對應是()圖 2-9-4答案：B考點3比較大小答案：A答案：C【規(guī)律方法】本題表面是考查零點存在性定理，其實質是比較 的大小.比較兩個冪的大小，如果指數(shù)相同而底數(shù)不同(即底數(shù)為變量)，此時利用冪函數(shù)的單調性來比較大小；如果底數(shù)相同而指數(shù)不同(即指數(shù)為變量)，此時利用指數(shù)函數(shù)的單調性來比較大?。蝗绻麅蓚€冪指數(shù)、底數(shù)全不同，此時需要引入中間變量，常用的中間變量有 0,1 或由一個冪的底數(shù)和另一個冪的指數(shù)組成的冪.注意：指數(shù)函數(shù) a1 時單調遞增，0a0 時在第一象限單調遞增，0 時在第一象限單調遞減.【互動探究】)Cc 的大小關系是(A.abcC.bac

5、B.acbD.bca解析：因為函數(shù) y 0.6x 是減函數(shù)，00.60.60.60.61.5，即 ba1.因為函數(shù) yx0.6 在(0，)上是增函數(shù)，110.61，即c1.綜上所述，bac.故選C.3.(2015年山東)設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，易錯、易混、易漏 對冪函數(shù) yx0 理解不透徹例題：已知冪函數(shù) f(x)xm2-2 m-3(mZ)的圖象與 x 軸、y軸都無交點，且關于 y 軸對稱，試確定 f(x)的解析式.【失誤與防范】一般說來，冪函數(shù)f(x)xm2-2 m-3(mZ)的圖象與x 軸、y 軸都無交點，應該馬上想到指數(shù)小于零，其實函數(shù)f(x)x0 的圖象為除掉點(0,1)的直線y1(x0)，該圖象與x軸、y 軸也都無交點，且關于y 軸對稱，完全符合上題，但容易忽略而出錯.