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1、2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2課時(shí) 分段函數(shù)(1) 姓名 班級 一、教學(xué)目標(biāo):解決分段函數(shù)的圖像、值域、奇偶性、應(yīng)用題等問題。二、典例解析問題1、分段函數(shù)圖像例1、 畫出下列函數(shù)圖像并求單調(diào)區(qū)間及值域、最值。 (2)回顧:練習(xí):求函數(shù)的值域問題2、分段函數(shù)的奇偶性例2、判斷函數(shù)的奇偶性回顧:判斷分段函數(shù)的奇偶性(和單調(diào)性)應(yīng)遵循“分段判斷,合并作答”的原則練習(xí): 已知奇函數(shù)f(x)(xR),當(dāng)x0時(shí),f(x) =x (5x)+1.求f(x)在R上的表達(dá)式。問題3、分段函數(shù)的應(yīng)用題例3 、某地發(fā)生特大地震和海嘯,使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?,某部門對水質(zhì)檢測后,決定往水中投
2、放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后,經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足ymf(x),其中f(x)當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m4,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的值回顧: 本題的實(shí)際應(yīng)用題所給函數(shù)模型為分段函數(shù)模型,模型無需建立(變式題需要建立模型),本題的難點(diǎn)所在是對“有效凈化”和“最佳凈化”這兩個(gè)詞語的轉(zhuǎn)
3、化。練習(xí):2011湖北卷 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí)研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))應(yīng)用題:例3【解答】 (1)因?yàn)閙4,所以y當(dāng)04時(shí),4
4、4x8.綜上,0x8.所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天(2)由ymf(x)知在區(qū)間(0,4上單調(diào)遞增,即2my3m,在區(qū)間(4,7上單調(diào)遞減,即y3m,所以y3m.為使4y10恒成立,只要4且3m10即可,即m.所以為了使在7天之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,投放的藥劑質(zhì)量m應(yīng)該為.練習(xí):【解答】 (1)由題意:當(dāng)0x20時(shí),v(x)60;當(dāng)20x200時(shí),設(shè)v(x)axb,再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x20時(shí),其最大值為60201200;當(dāng)20x200時(shí),f(x)x(200x)2.當(dāng)且僅當(dāng)x200x,即x1
5、00時(shí),等號成立所以,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí)2012-2013鐵富高中二輪復(fù)習(xí)專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3課時(shí) 分段函數(shù)(2) 姓名 班級 一、教學(xué)目標(biāo):解決分段函數(shù)求值、方程、不等式、單調(diào)性等問題。二、典例解析問題4、分段函數(shù)的求值例4、已知 求的值練習(xí):1、設(shè)函數(shù),則_.2、已知函數(shù),則(f(-a),則實(shí)數(shù)a的范圍為 3、(10江蘇)已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_4.若f(x)是定義在-1,0)(0,1的奇函數(shù),當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)=1-x,則不等式f(x)0且a1)是R上減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的范圍為 2. 已知函數(shù)f(x)= 是R上單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的范圍為 3.已知函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_