《函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、9.2-9.3 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 的一致收斂性,一、函數(shù)序列的一致收斂,(1) 定義2.1,(2),例1.,只要取,研究下列序列的收斂性.,解：因?yàn)?例2.,研究下列序列的收斂性.,解：因?yàn)?(3) 一致收斂,定義2.2,（4）幾何解釋:,（5）,證明：,反之，,定理2.1,例3.,證明：,例4.,解：,一致收斂,故在(0,1)上不一致收斂.,判斷,定理2.2,證明:,二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂,定義3.1,定理3.1(柯西收斂原理),推論3.1,逆否:,例5,解:,故級(jí)數(shù)在(0,+)上不一致收斂!,由于,例6,證明：,(1)因?yàn)?(2)由（1)即得.,利用例6結(jié)論的逆否可得，,不一致收斂(由

2、于它們?cè)谙鄳?yīng)的閉區(qū)間是不一致收斂的)-由逆否命題可得到。,三、一致收斂的判別,證明：,定理3.2(Weirstrass判別法),則由Cauchy收斂定理，,進(jìn)一步由已知條件，,M-判別法或優(yōu)判別法,優(yōu)級(jí)數(shù),強(qiáng)級(jí)數(shù),控制級(jí)數(shù),例7,解：,例8,解：,證明：,例9,由本節(jié)例5可知，,說明：, 使用M判別法，要求：,這種要求過強(qiáng), 存在一致收斂級(jí)數(shù)，但不絕對(duì)收斂；,存在級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，且一致收斂，但,反例見課后習(xí)題！,四、,定義3.2,定義3.3,例10 討論下面序列是否一致有界.,因此該序列一致有界.,矛盾！,解：,但不一致有界.,(1),(2),證明：,定理3.3(Dirichlet判別法),由柯西收斂原理，,證畢!,例11,證明：,即部分和序列一致有界，,定理3.4(Abel判別法),類似定理3.3可證，這里從略.,例12,解：,討論,(1),(2),五、小結(jié),3. 一致收斂性M判別法, Dirichlet判別法, Abel判別法.,1. 函數(shù)列的一致收斂定義；,2. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂定義；,作業(yè),習(xí)題10.2 1（1）（3），2 習(xí)題10.3 1(1)(3)(5)(7), 2, 3, 4, 5 ,6,