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問題的提出,問題:,6.3.2 函數(shù)項級數(shù)及一致收斂性,解,得和函數(shù)：,該級數(shù)每一項都在0,1是連續(xù)的，,例考察函數(shù)項級數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性,結論,問題,一、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,研究例1中的級數(shù),在區(qū)間( 0 , 1）內(nèi)的一致收斂性.,解,對于任意一個自然數(shù),因此級數(shù)在( 0, 1 )內(nèi)不一致連續(xù),說明:,從下圖可以看出:,小結一致收斂性與所討論的區(qū)間有關,定理（維爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法）,一致收斂性簡便的判別法：,證,例,證明級數(shù),二、一致收斂級數(shù)的基本性質(zhì),定理1,定理2,(4),定理3,(5),注意:級數(shù)一致收斂并不能保證可以逐項求導.,例如，級數(shù),逐項求導后得級數(shù),所以原級數(shù)不可以逐項求導,