《高考數學理科一輪復習課件：第二章 第13講 抽象函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學理科一輪復習課件：第二章 第13講 抽象函數（26頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第13講抽象函數1.了解函數模型的實際背景.2.會運用函數的解析式理解和研究函數的性質.1.下列四類函數中，有性質“對任意的 x0，y0，函數 f(x)C滿足 f(xy)f(x)f(y)”的是(A.冪函數C.指數函數)B.對數函數D.余弦函數2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，則 f(x)是()BA.奇函數C.非奇非偶函數B.偶函數D.不確定4.已知函數 f(x)的定義域為(0，)，并且對任意正數 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y).(1)f(1)_；(2)若 f(8)3，則 f()_.A 012考點1正比例函數型抽象函數例1：設函數 f(x)對任意 x，y

2、R，都有 f(xy)f(x)f(y)，且當 x0 時，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數；(2)試問當3x3 時，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由.(1)證明：令 xy0，則有 f(0)2f(0)f(0)0.令 yx，則有 f(0)f(x)f(x)，即 f(x)f(x).f(x)是奇函數.(2)解：當3x3 時，f(x)有最值，理由如下：任取 x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2).yf(x)在 R 上為減函數.因此 f(3)為函數的最小值，f(3)為函數的最大值.f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函數 f(x)的最大值為

3、 6，最小值為6.【規(guī)律方法】(1)利用賦值法解決抽象函數問題時需把握如下三點：一是注意函數的定義域，二是利用函數的奇偶性去掉函數符號“f”前的“負號”，三是利用函數單調性去掉函數符號“f”.(2)解決正比例函數型抽象函數的一般步驟為：f(0)0f(x)是奇函數f(xy)f(x)f(y)單調性.(3)判斷單調性小技巧：設x10f(x2x1)0f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)1時 f(x)0，f(2)1.(1)求證：f(x)是偶函數；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數；(3)解不等式 f(2x21)1，且對任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b).(1)求

4、證：f(0)1；(2)求證：對任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求證：f(x)是 R 上的增函數；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求實數 x 的取值范圍.0.(1)證明：令 ab0，則 f(0)f(0)2.f(0)0，f(0)1.(2)證明：當 x0 時，x0，f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)又當 x0 時，f(x)10.xR 時，恒有 f(x)0.f(x2x1)1.(3)證明：設 x1x2，則 x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).x2x10，f(x2x1)1.又f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1).f(x)是 R 上的增函數.(4)解：由 f(x)f(2xx2)1，f(0)1，得 f(3xx2)f(0).f(x)是 R 上的增函數，3xx20.0 x3.實數 x 的取值范圍是x|0 xx2，x1x20，則 f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函數f(x)是增函數.【互動探究】答案：思想與方法 利用轉化與化歸思想解答抽象函數【互動探究】答案：C