《高考數學理科一輪復習課件:第二章 第13講 抽象函數》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學理科一輪復習課件:第二章 第13講 抽象函數(26頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第13講抽象函數1.了解函數模型的實際背景.2.會運用函數的解析式理解和研究函數的性質.1.下列四類函數中,有性質“對任意的 x0,y0,函數 f(x)C滿足 f(xy)f(x)f(y)”的是(A.冪函數C.指數函數)B.對數函數D.余弦函數2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且 f(x)0,則 f(x)是()BA.奇函數C.非奇非偶函數B.偶函數D.不確定4.已知函數 f(x)的定義域為(0,),并且對任意正數 x,y 都有 f(xy)f(x)f(y).(1)f(1)_;(2)若 f(8)3,則 f()_.A 012考點1正比例函數型抽象函數例1:設函數 f(x)對任意 x,y
2、R,都有 f(xy)f(x)f(y),且當 x0 時,f(x)0,f(1)2.(1)求證:f(x)是奇函數;(2)試問當3x3 時,f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果沒有,說出理由.(1)證明:令 xy0,則有 f(0)2f(0)f(0)0.令 yx,則有 f(0)f(x)f(x),即 f(x)f(x).f(x)是奇函數.(2)解:當3x3 時,f(x)有最值,理由如下:任取 x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2).yf(x)在 R 上為減函數.因此 f(3)為函數的最小值,f(3)為函數的最大值.f(3)f(1)f(2)3f(1)6,f(3)f(3)6.函數 f(x)的最大值為
3、 6,最小值為6.【規(guī)律方法】(1)利用賦值法解決抽象函數問題時需把握如下三點:一是注意函數的定義域,二是利用函數的奇偶性去掉函數符號“f”前的“負號”,三是利用函數單調性去掉函數符號“f”.(2)解決正比例函數型抽象函數的一般步驟為:f(0)0f(x)是奇函數f(xy)f(x)f(y)單調性.(3)判斷單調性小技巧:設x10f(x2x1)0f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)1時 f(x)0,f(2)1.(1)求證:f(x)是偶函數;(2)求證:f(x)在(0,)上是增函數;(3)解不等式 f(2x21)1,且對任意的 a,bR,有 f(ab)f(a)f(b).(1)求
4、證:f(0)1;(2)求證:對任意的 xR,恒有 f(x)0;(3)求證:f(x)是 R 上的增函數;(4)若 f(x)f(2xx2)1,求實數 x 的取值范圍.0.(1)證明:令 ab0,則 f(0)f(0)2.f(0)0,f(0)1.(2)證明:當 x0 時,x0,f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)又當 x0 時,f(x)10.xR 時,恒有 f(x)0.f(x2x1)1.(3)證明:設 x1x2,則 x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).x2x10,f(x2x1)1.又f(x1)0,f(x2)f(x1)f(x2)f(x1).f(x)是 R 上的增函數.(4)解:由 f(x)f(2xx2)1,f(0)1,得 f(3xx2)f(0).f(x)是 R 上的增函數,3xx20.0 x3.實數 x 的取值范圍是x|0 xx2,x1x20,則 f(x1x2)1,f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2),得到函數f(x)是增函數.【互動探究】答案:思想與方法 利用轉化與化歸思想解答抽象函數【互動探究】答案:C