《高等數(shù)學備課資料：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 04 第四節(jié) 曲面及其方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學備課資料：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 04 第四節(jié) 曲面及其方程（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié) 曲面及其方程 分布圖示 ★ 曲面的定義 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 研究空間曲面的兩個基本問題 ★ 旋轉(zhuǎn)曲面 ★ 例6 ★ 例7 ★ 柱 面 ★ 常用柱面 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習 ★ 習題8-4 ★ 返回 內(nèi)容要點 空間曲面研究的兩個基本問題是： 1．已知曲面上的點所滿足的幾何條件，建立曲面的方程; 2．已知曲面方程，研究曲面的幾何形狀. 一、曲面方程的概念

2、 二、旋轉(zhuǎn)曲面 三、柱面 例題選講 曲面方程的概念 例1 (E01) 建立球心在點、半徑為R的球面方程. 解 設是球面上任一點，根據(jù)題意有 特別地:球心在原點時方程為 例2 (E02) 求與原點O及的距離之比為1:2的點的全體所組成的曲面方程. 解 設是曲面上任一點，根據(jù)題意有 即 所求方程為 例3 已知 求線段的垂直平分面的方程. 解 設是所求平面上任一點，根據(jù)題意有 化簡得所求方程 例4 (E03) 方程表示怎樣的曲面？ 解 對原方程配方，得 所以，原方程表示的球心在半徑為的球面方

3、程. 例5 方程的圖形是怎樣的? 解 根據(jù)題意有用平面去截圖形得圓: 當平面上下移動時，得到一系列圓，圓心在半徑為 半徑隨的增大而增大.圖形上不封鎖，下封底. 旋轉(zhuǎn)曲面 例6 (E04) 將坐標面上的曲線分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生 成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程. 解 繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 這個旋轉(zhuǎn)曲面稱為旋轉(zhuǎn)單頁雙曲面. 繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 這個旋轉(zhuǎn)曲面稱為旋轉(zhuǎn)雙頁雙曲面. 例7 (E05) 直線L繞另一條與L相交的定直線旋轉(zhuǎn)一周, 所得旋轉(zhuǎn)曲面稱為叫圓錐面. 兩直線的交點稱為圓錐面的頂點, 兩直線的夾角稱為圓錐面的半頂角. 試建立頂點在坐標原點, 旋轉(zhuǎn)軸為z軸, 半頂角為的圓錐面方程. 解 面上直線方程為注意到旋轉(zhuǎn)軸為軸，有 錐面方程為 或 課堂練習 1.求與z軸和點等距離的點的軌跡方程. 2.指出方程所表示的曲線.