《高等數(shù)學(xué)備課資料：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 02 第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)備課資料：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 02 第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo) 本節(jié)將建立空間的點(diǎn)及向量與有序數(shù)組的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引進(jìn)研究向量的代數(shù)方法，從而建立代數(shù)方法與幾何直觀的聯(lián)系. 分布圖示 ★ 空間直角坐標(biāo)系 ★ 坐標(biāo)面與卦限 ★ 空間點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ★ 空間兩點(diǎn)間的距離公式 ★ 例1 ★ 例2 ★ 向量的坐標(biāo) ★ 向量的代數(shù)運(yùn)算 ★ 例3 ★ 例4 ★ 向量的模與方向余弦

2、 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 向量在軸上的投影 ★ 例10 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習(xí) ★ 習(xí)題8 –2 ★ 返回 內(nèi)容要點(diǎn) 一、空間直角坐標(biāo)系 二、空間兩點(diǎn)間的距離 三、向量的坐標(biāo)表示 四、向量的代數(shù)運(yùn)算 五、向量的模與方向余弦 六、向量在軸上的投影 性質(zhì)1 （為向量與軸的夾角）;

3、 性質(zhì)2 ; 性質(zhì)3 （為實(shí)數(shù)）. 例題選講 例1 求證以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形. 解 從而原結(jié)論成立. 空間兩點(diǎn)間的距離 例2 (E01) 設(shè)P在x軸上, 它到的距離為到點(diǎn)的距離的兩倍, 求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解 因?yàn)樵谳S上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 所求點(diǎn)為 向量的代數(shù)運(yùn)算 例3 (E02) 設(shè) 求 在y軸上的分向量. 解 在軸上的坐標(biāo)為13，在軸上的分向量為 例4 (E03) 已知兩點(diǎn)和以及實(shí)數(shù) 試在有向線段 上求一點(diǎn)，使 . 解 如圖，由于因此 所以 代入得 故所求點(diǎn)為 注:

4、本例中的點(diǎn)稱為有向線段的定比分點(diǎn),特別地，當(dāng)為的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為 例5 求平行于向量的單位向量. 解 所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向. 或 向量的模與方向余弦 例6 (E04) 已知兩點(diǎn)和，求與向量平行的向量的單位向量. 解 所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向,一個(gè)與反向. 因?yàn)? 所以 故所求向量為 例7 (E05) 已知兩點(diǎn)和, 計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角. 解 例8 設(shè)有向量, 已知它與x軸和y軸的夾角分別為和, 如果的坐標(biāo)為(1, 0, 3), 求的坐標(biāo). 解 設(shè)向量的方向角為 或 設(shè)的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為 例9 設(shè)點(diǎn)位于第卦限, 向徑與軸、軸的夾角依次為和，且 求點(diǎn)的坐標(biāo). 解 由關(guān)系式 得 因?yàn)樵诘谪韵?，知? 于是 點(diǎn)的坐標(biāo)為 向量在軸上的投影 例10 (E06) 設(shè)立方體的一條對(duì)角線為OM, 一條棱為OA, 且求在方向上的投影 解 如圖(見(jiàn)系統(tǒng)演示)， 記有 于是 課堂練習(xí) 1. 給定兩點(diǎn): 在軸上有一點(diǎn), 滿足 求點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 從點(diǎn)沿向量方向取長(zhǎng)為34的線段, 求點(diǎn)的坐標(biāo).