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1、既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.,知識回顧,大三通之前，由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？,新課導(dǎo)入,2.1.2 向量的加法,知識與能力,理解向量的和，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,向量加法的運算律.,過程與方法,情感態(tài)度與價值觀,提高學(xué)生觀察、歸納、遷移能力和動手能；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想.,注重培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的科學(xué)精神以及總結(jié)規(guī)律、尊重規(guī)律的觀念.,教學(xué)目標,重點：,難點：,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的運算律.,對向量和的理解.,教學(xué)重

2、難點,E,O,O,E,問:合力 與力、有怎樣的關(guān)系？,E,O,O,E,是以與為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線.,力 對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力和共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力叫做和的合力.,例如:某人從A點向東走到B.,日常生活中會遇到許多向量加法問題:,然后從B點向北走到C.,思考:這個人所走過的位移是多少?,A,B,C,分析 :由物理知識可以知道:,從A點到B點然后到C點的合位移,就是從A點到C點的位移.,向量加法的定義:,我們把求兩個向量 的和的運算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,作法（1）在平面內(nèi)任取一點,o,A,B,位移的合成可以看作向量加法 三角形法則的物理模型,還有沒有

3、其他的做法？,1、向量加法的三角形法則,2、向量加法的平行四邊形法則,o,A,B,C,力的合成可以看作向量加法的 平行四邊形法則的物理模型.,作法:（1）在平面內(nèi)任取一點,向量加法的三角形法則:,1.將向量平移使得它們首尾相連,2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾,向量加法的平行四邊形法則:,1.將向量平移到同一起點,2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線,問題：除了零向量，有沒有不能用平行四邊形法則求和向量的情況？,向量加法的三角形法則可推廣到多個向量相加，如： 這時也必須“首尾相連”.可結(jié)合物理模型“位移的合成”理解.,特例：共線向量,思考？,(1)向同,(2)反向

4、,請選用合適符號連接：,探究,(1)向量加法交換律：,向量加法滿足交換律和結(jié)合律,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,(2)向量加法結(jié)合律：,以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量.,例2:化簡,例3:長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；(2)求船實際航行的速度的大小和方向.,解：,如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到),若水流速度和船速的

5、大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,則船的航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究.,探索,數(shù)學(xué)思想方法方面： 1、具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法; 2、類比的思想方法.,1.（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( ),3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b,B,解析：,本題考查向量的線性運算、逐個驗證，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故選B,2（2008安徽）若 則 （ ）,A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-2,-4),B,解析：,故選B,1.如圖：已知向量 ， ，求作:,（1）,（4）,（3）,（2）,要求：利用向量加法的三角形法則作出兩向量的和.,2.如圖：已知向量 ， ，求作:,（1）,（2）,要求：利用向量加法的平行四邊形法則作出兩向量的和.,3.如圖：已知平行四邊形ABCD,填空,+,(3),向南偏西60走20km.,解：,當 的方向相同時， 取得最大值，最大值為8.,