《相似原理與量綱分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《相似原理與量綱分析（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、,第 五 章 相似原理與量綱分析,第五章 相似原理與量綱分析,引言,本章簡單闡述和實驗有關的一些理論性的基本知識。 兩個規(guī)模不同的流動相似是流體力學試驗時必須面對 的問題。 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關物理量 之間規(guī)律性聯系的一種方法。它對于正確地分析、科 學地表達物理過程是十分有益的。,第一節(jié) 相似的基本概念,第五章 相似原理與量綱分析,為使模型流動能表現出原型流動的主要現象和特性， 并從模型流動上預測出原型流動的結果，就必須使兩者 在流動上相似，即兩個互為相似流動的對應部位上對應 物理量都有一定的比例關系。具體來說，兩相似流動應 幾何相似、運動相似、動力相似。原型流動用下

2、標 “n” 或“1” 表示，模型流動用下標 “m ”或“2”表示。,1 幾何相似,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,兩流動的對應邊長成同一比例，對應角相等。,,,相應有,2 運動相似,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,兩流動的對應點上流體速度 矢量成同一比例，即對應點 上速度大小成比例，方向相同。,,,,3 動力相似,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,兩流動對應部位上同名力矢成同一比例，即對應點受同名力作用，且各同名力方向一致，大小成比例。,,,幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據； 動力相似是決定二個流動相似的主導因素；運動相似 是幾何相似和動力相似的表現；凡流動相似的流動， 必是幾何相似、運

3、動相似和動力相似的流動。,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,第二節(jié) 方程分析法,第五章 相似原理與量綱分析,討論重力場中不可壓實際流體z方向的運動方程：,原型：,模型：,,兩流動相似：,,第二節(jié) 方程分析法,令：,第三節(jié) 相似準數,第五章 相似原理與量綱分析,第三節(jié) 相似準數,1 雷諾數Re,,粘滯力相似：Re1 Re2,Re數表征了慣性力與粘滯力作用的對比關系。,第三節(jié) 相似準數,2 弗汝德數Fr,Fr數表征慣性力與重力作用的對比關系 。,,,重力相似：,第三節(jié) 相似準數,3 歐拉數Eu,Eu 數表征壓力與慣性力作用的對比關系 。,,,壓力相似 ：,第三節(jié) 相似準數,4 斯特勞哈勒數St,,S

4、t數是時變加速度與位變加速度的比值， 標志流動的非定常（非恒定）性。,第四節(jié) 量綱分析法,第五章 相似原理與量綱分析,1 量綱分析,量綱是物理量的單位種類。注意量綱與單位相區(qū)別！,（1）量綱,基本量綱是具有獨立性的量綱，在流體力學領域中有三個基本量綱：長度量綱 L、時間量綱 T 和質量量綱 M。 導出量綱由基本量綱組合表示。,任一物理量均可由基本量綱的指數乘積的形式來描述：,第四節(jié) 量綱分析法,（2）無量綱量,優(yōu)點： 客觀； 不受運動規(guī)模的影響； 可進行超越函數的運算。,無量綱量指物理量的量綱為1，用 表示。,實質：一個數，但與單純的數不一樣，它是幾個物理量組合而成的綜合物理

5、量。,組成：可由幾個有量綱量通過乘除組合而成或由同類量的比值組成。,第四節(jié) 量綱分析法,（3）量綱和諧原理,量綱和諧性原理（量綱一致性原理或量綱齊次性原理）： 指一個物理現象或一個物理過程用一個物理方程表示時，方 程中各項的量綱應該是一致的。,（1）凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，都可表示成由無量 綱項組成的無量綱方程。 （2）量綱和諧原理規(guī)定了一個物理過程與有關物理量之間 的關系。,推論：,第四節(jié) 量綱分析法,2 定理,第四節(jié) 量綱分析法,定理解題步驟：, 確定關系式 確定所研究流動問題所包含的各個物理量及其關系式：, 確定基本量 從 n 個物理量中選取 m 個基本物理量作為基本量綱

6、， 一般 m3 ，如A1，A2，A3；, 確定無量綱變量數的數目(n-m)，并寫出其余物理量 與基本物理量組成的表達式：,第四節(jié) 量綱分析法,其中 為待定指數 。, 確定無量綱數 由量綱和諧原理解聯立指數方程，求出各項的指數 ，從而定出各無量綱參數。, 寫出描述物理現象的關系式并整理：,第四節(jié) 量綱分析法,練習,試用量綱分析法證明風洞運行時所需功率為,式中 N 為功率，為流體密度，為動力粘性系數， L 為風洞的特征長度。,第五節(jié) 模型律,第五章 相似原理與量綱分析,1 模型律的選擇,原因：兩個流動同時滿足各種同名力相似有困難。 例： 原型與模型用同種液體時,,第五節(jié) 模型律,以

7、上推導說明模型即原型，失去模型試驗的意義， 故一般只保證起主要作用的力相似，這就要求選擇模型律。,自?；ㄗ韵嗨疲篟e 非常大，意味著慣性力 遠大于粘性力，Re 作用可忽略，此時阻力與 Re 無關。,2 模型設計,步驟： 選定長度比尺； 求模型的幾何邊界； 選模型律； 實現相似，計算相應物理量。,第四節(jié) 量綱分析法,練習一,某水庫以長度比尺 做底孔放空模型實驗，今 在模型上測得放空時間為12小時，求原型上放空水庫所需 的時間。,第四節(jié) 量綱分析法,練習二,有一直徑 的輸油管道，輸送運動粘滯系數為 的油，其流量為 。若在模型 中采用直徑為5cm的圓管，求模型中用運動粘滯系數為 的水做試驗時的流量。,