《高考數學理科一輪復習課件:第二章 第12講 函數與方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學理科一輪復習課件:第二章 第12講 函數與方程(29頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第12講 函數與方程1.結合二次函數的圖象,了解函數的零點與方程根的聯系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.2.根據具體函數的圖象,能夠用二分法求相應方程的近似解.1.函數的零點(1)方程 f(x)0 有實根函數 yf(x)的圖象與 x 軸有_函數 yf(x)有零點.交點(2)如果函數 yf(x)在區(qū)間(a,b)上的圖象是連續(xù)不斷的,且有 f(a)f(b)_0,那么函數 yf(x)在區(qū)間(a,b)上有零點.一般把這一結論稱為零點存在性定理.2.二分法如果函數 yf(x)在區(qū)間m,n上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且 f(m)f(n)0,通過不斷地把函數 yf(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使
2、區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.1.如圖 2-12-1 所示的是函數 f(x)的圖象,它與 x 軸有 4 個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間,不能用二分法求出函數 f(x)零點的區(qū)間是()B圖 2-12-1A.2.1,1C.4.1,5B.1.9,2.3D.5,6.1x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)0.87160.57880.28130.21010.328 430.641 152.為了求函數 f(x)2x3x7 的一個零點,某同學利用計算器得到自變量 x 和函數 f(x)的部分對應值如下表:則方程 2x3x7 的近似解(精確到
3、0.1)可取為()A.1.32B.1.49C.1.4D.1.3Cx10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.8923.(2017 年山東濟南歷城區(qū)統(tǒng)測)已知函數 f(x)與 g(x)的圖象在 R 上不間斷,由表知函數 yf(x)g(x)在下列區(qū)間內一定有零點的是()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:當 x1 時,f(1)g(1)0;當 x0 時,f(0)g(0)0;當 x1 時,f(1)g(1)0;當 x2 時,f(2)g(2)0;當 x3 時,f(3)g(3)0,且函數 f(x)與 g(
4、x)的圖象在 R 上不間斷,由零點存在性定理可得,函數 y 在(0,1)內存在零點.故選 B.答案:B包含 f(x)的零點的區(qū)間是(A.(0,1)C.(2,4)B.(1,2)D.(4,)C考點1函數零點的判定例1:(1)若 abc,則函數 f(x)(xa)(xb)(xb)(x)c)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間(A.(a,b)和(b,c)內B.(,a)和(a,b)內C.(b,c)和(c,)內D.(,a)和(c,)內解析:f(a)(ab)(ac)0;f(b)(bc)(ba)0,f(c)(cb)(ca)0,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,所以兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c
5、)內.故選 A.答案:A為_.圖 D15答案:2解析:方法一,由f 2(x)5f(x)40,得f(x)1或4.若f(x)1,當x0時,即5|x1|11,5|x1|2,解得x1log52;當x0時,即x24x30,解得x1或3.若f(x)4,當x0時,5|x1|14,|x1|1,解得x0或2;當x0時,即x24x0,解得x4.故所求實根個數共有7個.故選D.圖 D16方法二,由 f 2(x)5f(x)40,得 f(x)1 或 4.作出 f(x)的圖象如圖 D16.由 f(x)的圖象,可知 f(x)1 有 4 個根,f(x)4 有3 個根.方程 f 2(x)5f(x)40 有 7 個根.故選 D.
6、答案:D【規(guī)律方法】判斷函數yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下三種方法:當對應方程易解時,可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上如第(3)題;利用函數零點的存在性定理進行判斷如第(1)題;通過函數圖象,觀察圖象給定區(qū)間上的交點來判斷如第(2)題.考點2 根據函數零點的存在情況,求參數的值答案:C解析:g(x)f(x)xa0,得 f(x)xa.若 g(x)存在 2個零點,即直線 yxa 與 f(x)的圖象有 2 個交點.如圖 D17,實數 a 的取值范圍是a1,a1.圖 D17答案:C考點3二分法的應用例3:已知函數 f(x)ln x2x6.(1)求證:函數 f(x)在其定義域上是
7、增函數;(2)求證:函數 f(x)有且只有一個零點;(1)證明:函數f(x)的定義域為(0,),設x1x2,則ln x1ln x2,2x12x2.ln x12x16ln x22x26.f(x1)f(x2).f(x)在(0,)上是增函數.【規(guī)律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一種計算方法,它只能用來求函數的變號零點;(2)給定精度,用二分法求函數yf(x)的零點近似值的步驟如下:確定區(qū)間m,n,驗證f(m)f(n)0,給定精度;求區(qū)間m,n的中點 x1;計算f(x1):)若f(x1)0,則x1 就是函數yf(x)的零點;)若f(m)f(x1)0,則令nx1 此時零點x0(m,x1);)若f(x1)f(n)0,則令mx1此時零點x0(x1,n);判斷是否達到精度:若|mn|,則得到零點近似值m(或n);否則重復步驟.【互動探究】答案:A思想與方法 運用函數與方程的思想判斷方程根的分布例題:已知當x(1,)時,關于x的方程xln x(2k)xk1 有唯一實數解,則 k 值所在的范圍是()A.(3,4)C.(5,6)B.(4,5)D.(6,7)答案:B【互動探究】答案:D