《高考數學理科一輪復習課件：第二章 第12講 函數與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學理科一輪復習課件：第二章 第12講 函數與方程（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第12講 函數與方程1.結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.2.根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.1.函數的零點(1)方程 f(x)0 有實根函數 yf(x)的圖象與 x 軸有_函數 yf(x)有零點.交點(2)如果函數 yf(x)在區(qū)間(a，b)上的圖象是連續(xù)不斷的，且有 f(a)f(b)_0，那么函數 yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點.一般把這一結論稱為零點存在性定理.2.二分法如果函數 yf(x)在區(qū)間m，n上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且 f(m)f(n)0，通過不斷地把函數 yf(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使

2、區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.1.如圖 2-12-1 所示的是函數 f(x)的圖象，它與 x 軸有 4 個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數 f(x)零點的區(qū)間是()B圖 2-12-1A.2.1，1C.4.1,5B.1.9,2.3D.5,6.1x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)0.87160.57880.28130.21010.328 430.641 152.為了求函數 f(x)2x3x7 的一個零點，某同學利用計算器得到自變量 x 和函數 f(x)的部分對應值如下表：則方程 2x3x7 的近似解(精確到

3、0.1)可取為()A.1.32B.1.49C.1.4D.1.3Cx10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.8923.(2017 年山東濟南歷城區(qū)統(tǒng)測)已知函數 f(x)與 g(x)的圖象在 R 上不間斷，由表知函數 yf(x)g(x)在下列區(qū)間內一定有零點的是()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：當 x1 時，f(1)g(1)0；當 x0 時，f(0)g(0)0；當 x1 時，f(1)g(1)0；當 x2 時，f(2)g(2)0；當 x3 時，f(3)g(3)0，且函數 f(x)與 g(

4、x)的圖象在 R 上不間斷，由零點存在性定理可得，函數 y 在(0,1)內存在零點.故選 B.答案：B包含 f(x)的零點的區(qū)間是(A.(0,1)C.(2,4)B.(1,2)D.(4，)C考點1函數零點的判定例1：(1)若 abc，則函數 f(x)(xa)(xb)(xb)(x)c)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間(A.(a，b)和(b，c)內B.(，a)和(a，b)內C.(b，c)和(c，)內D.(，a)和(c，)內解析：f(a)(ab)(ac)0；f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c

5、)內.故選 A.答案：A為_.圖 D15答案：2解析：方法一，由f 2(x)5f(x)40，得f(x)1或4.若f(x)1，當x0時，即5|x1|11,5|x1|2，解得x1log52；當x0時，即x24x30，解得x1或3.若f(x)4，當x0時，5|x1|14，|x1|1，解得x0或2；當x0時，即x24x0，解得x4.故所求實根個數共有7個.故選D.圖 D16方法二，由 f 2(x)5f(x)40，得 f(x)1 或 4.作出 f(x)的圖象如圖 D16.由 f(x)的圖象，可知 f(x)1 有 4 個根，f(x)4 有3 個根.方程 f 2(x)5f(x)40 有 7 個根.故選 D.

6、答案：D【規(guī)律方法】判斷函數yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下三種方法：當對應方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上如第(3)題；利用函數零點的存在性定理進行判斷如第(1)題；通過函數圖象，觀察圖象給定區(qū)間上的交點來判斷如第(2)題.考點2 根據函數零點的存在情況，求參數的值答案：C解析：g(x)f(x)xa0，得 f(x)xa.若 g(x)存在 2個零點，即直線 yxa 與 f(x)的圖象有 2 個交點.如圖 D17，實數 a 的取值范圍是a1，a1.圖 D17答案：C考點3二分法的應用例3：已知函數 f(x)ln x2x6.(1)求證：函數 f(x)在其定義域上是

7、增函數；(2)求證：函數 f(x)有且只有一個零點；(1)證明：函數f(x)的定義域為(0，)，設x1x2，則ln x1ln x2,2x12x2.ln x12x16ln x22x26.f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是增函數.【規(guī)律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一種計算方法，它只能用來求函數的變號零點；(2)給定精度，用二分法求函數yf(x)的零點近似值的步驟如下：確定區(qū)間m，n，驗證f(m)f(n)0，給定精度；求區(qū)間m，n的中點 x1；計算f(x1)：)若f(x1)0，則x1 就是函數yf(x)的零點；)若f(m)f(x1)0，則令nx1 此時零點x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)0，則令mx1此時零點x0(x1，n)；判斷是否達到精度：若|mn|，則得到零點近似值m(或n)；否則重復步驟.【互動探究】答案：A思想與方法 運用函數與方程的思想判斷方程根的分布例題：已知當x(1，)時，關于x的方程xln x(2k)xk1 有唯一實數解，則 k 值所在的范圍是()A.(3,4)C.(5,6)B.(4,5)D.(6,7)答案：B【互動探究】答案：D