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1、第八章 虛擬變量模型 1. 回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么? 答: 在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。 2. 虛擬變量有哪幾種基本的引入方式? 它們各適用于什么情況? 答: 在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式與乘法方式，前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況

2、。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。 3．什么是虛擬變量陷阱？ 答：根據(jù)虛擬變量的設置原則，一般情況下，如果定性變量有m個類別，則需在模型中引入m-1個變量。如果引入了m個變量，就會導致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問題，從而導致模型無法估計。這種由于引入虛擬變量個數(shù)與類別個數(shù)相等導致的模型無法估計的問題，稱為“虛擬變量陷阱”。 4．在一項對北京某大學學生月消費支出的研究中，認為學生的消費支出除受其家庭的每月收入水平外，還受在學校中是否得到獎學金，來自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)還是欠發(fā)達地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設定

3、適當?shù)哪Ｐ?，并導出如下情形下學生消費支出的平均水平： (1) 來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金； (2) 來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生，得到獎學金； (3) 來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金； (4) 來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金。 解答: 記學生月消費支出為Y，其家庭月收入水平為X，則在不考慮其他因素的影響時，有如下基本回歸模型： Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虛擬變量表示： D2= D1= 1 有獎學金 1 來自城市

4、 0 無獎學金 0 來自農(nóng)村 D4= D3= 1 來自發(fā)達地區(qū) 1 男性 0 來自欠發(fā)達地區(qū) 0 女性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下： Yi=β0+β1Xi+D1i+D2i+D3i+D4i+μi 由此回歸模型，可得如下各種情形下學生的平均消費支出： (1) 來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金時的月消費支出： E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0

5、)=β0+β1Xi (2) 來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生，得到獎學金時的月消費支出： E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0++)+β1Xi (3) 來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金時的月消費支出： E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(β0++)+β1Xi (4) 來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金時的月消費支出： E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (β0+++)+β1Xi 5. 研究進口消費品的數(shù)量Y與國民收入X的模型關系時，由數(shù)據(jù)散點圖顯示

6、1979年前后Y對X的回歸關系明顯不同，進口消費函數(shù)發(fā)生了結構性變化：基本消費部分下降了，而邊際消費傾向變大了。 (1) 試向模型中加入適當?shù)淖兞糠从辰?jīng)濟體制變遷的影響。 (2) 寫出模型的設定形式。 答：(1) 在經(jīng)濟發(fā)展發(fā)生轉折時期，可以通過引入虛擬變量方法來表示這種變化。設虛擬變量為： D1979= 1 1979年以前 0 1979年以后 (2) 模型設定為： Yt=β0+β1Xt+β2D1979+β3D1979 Xt +μt

7、 6．根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程： lnt=1.2789-0.1647lnPt+0.5115lnIt+0.1483lnt-0.0089T-0.0961D1t-0.1570D2t-0.0097D3t (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37) R2=0.80 其中：Q—人均咖啡消費量；P—咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）；I—人均收入；—茶葉的價格（以1967年價格為不變

8、價格）；T—時間趨勢變量(1961年第一季度為1，……，1977年第二季度為66)； D3t= = D2t= = D1t= = 1 第一季度 1 第二季度 1 第三季度 0 其他 0 其他 0 其他 試回答下列問題： (1) 模型中P、I和系數(shù)的經(jīng)濟含義是什么? (2) 咖啡的價格需求是否很有彈性? (3) 咖啡和茶是互補品還是替代品? (4) 如何解釋時間變量T的系數(shù)? (5) 如何解釋模型中虛擬變量

9、的作用? (6) 哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的(0.05)? (7) 咖啡的需求是否存在季節(jié)效應? 解答：(1) 從回歸模型來看，P的系數(shù)-0.1647表示當咖啡的價格增加1％時，咖啡的需求量減少0.1647％，是咖啡需求的價格彈性系數(shù)；I的系數(shù)0.5115表示的是咖啡需求量對收入的彈性，即當收入增加1％時，咖啡需求量將增加0.5115％；的系數(shù)0.1483表示的是咖啡需求量對茶葉的交叉價格彈性系數(shù)，即當茶葉的價格增加1％時，咖啡需求量將增加0.1483％。 (2) 咖啡需求的價格彈性為0.1647小于l，屬于缺乏彈性。 (3) 由于交叉價格彈性為正，表明兩者是替代品。 (4)

10、時間T的系數(shù)-0.0089, 表示咖啡的需求量在逐年遞減。 (5) 虛擬變量的引入反映了季節(jié)因素對咖啡需求量的影響。 (6) 在5％的顯著性水平下，t統(tǒng)計量的臨界值為t0.025(70-8)=1.99，D1與D2系數(shù)的t統(tǒng)計量絕對值大于臨界值，在統(tǒng)計上是顯著的。 (7) 咖啡需求量存在季節(jié)效應，第一階段和第二季度的銷售量要少于其他季度。 7．一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為： ln=4.59+0.2571n(sales)+0.01lroe+0.158finance+0.181cosprod-0.283utility (15.3) (8.03)

11、 (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895) 其中，salary表示年薪水(萬元)、sales表示年收入(萬元)、roe表示公司股票收益(萬元)；finance、consprod和utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)，對比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。 (1) 解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義； (2) 保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差 異。這個差異在1％的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎? (3) 消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少? 寫出一個使你能直接

12、檢驗這個差異在統(tǒng)計上是否顯著的方程。 解答：(1) finance的參數(shù)的經(jīng)濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類似解釋。 (2) 公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋utility的參數(shù)，即為28.3％。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1％顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。 (3) 由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8％與18.1％，因此它們間的差異為18.1％-15.8％=2.3％。一個能

13、直接檢驗這一差異是否顯著的方程為 ln(salary)= β0+β11n(salse)+β2 roe +β3+consprod+utilty+trans+μ 其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。 第九章 滯后變量模型 1. 什么是滯后現(xiàn)象？產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因主要有哪些？ 答：解釋變量和被解釋變量的因果聯(lián)系可能不在同一時間發(fā)生，在這一過程中通常有時間滯后，解釋變量需要通過一段時間才能完全作用于被解釋變量。由于經(jīng)濟活動的連續(xù)性，被解釋變量的當前變化往往受到自身過去取值水平的影響

14、。被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟變量前期水平的影響稱為滯后現(xiàn)象。 產(chǎn)生滯后現(xiàn)象主要是由于經(jīng)濟變量自身、決策者心理、技術和制度的原因。 2. 為什么要建立滯后變量模型？ 答：建立滯后變量模型主要基于以下幾個因素：(1)由于社會經(jīng)濟的發(fā)展、經(jīng)濟行為的形成與演變在很大程度上都與前期的經(jīng)濟活動密切相關，滯后變量模型可以更全面、客觀地描述經(jīng)濟現(xiàn)象，提高模型的擬合程度。(2)滯后變量模型可以反映過去的經(jīng)濟活動對現(xiàn)期經(jīng)濟行為的影響，從而描述了經(jīng)濟活動的運動過程，使模型成為動態(tài)模型。(3)滯后變量模型可以模擬分析經(jīng)濟系統(tǒng)的變化和調整過程。 3. 滯后變量模型有哪幾種類型? 分布滯后模型使用OLS估計參數(shù)存

15、在哪些問題? 可用何種方法進行估計？ 答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型：自回歸模型又以Koyck模型、自適應預期模型和局部調整模型最為多見。 分布滯后模型使用OLS法存在以下問題：(1)對于無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。(2)對于有限期的分布滯后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯后期

16、的確定往往帶有主觀隨意性：如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型可能存在高度的多重共線性。 對有限期分布滯后模型常使用經(jīng)驗加權法和Almon多項式法估計參數(shù)，對無限期分布滯后模型常使用Koyck方法，對自回歸模型常使用工具變量法或OLS法估計參數(shù)。 4．什么是經(jīng)驗加權估計法? 常見的權數(shù)有哪幾種? 這種方法的特點是什么? 答：經(jīng)驗加權估計法是用于有限期分布滯后模型的一種修正估計方法。該方法是根據(jù)實際問題的特點，以及人們的經(jīng)驗給各滯后變量指定權數(shù)，并按權數(shù)構成各滯后變量的線

17、性組合，形成新的變量，再進行估計。 常用的權數(shù)類型有三類：遞減型、矩形和倒V型。 該方法的優(yōu)點是簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性和參數(shù)估計具有一致性等。缺點是設置權數(shù)的主觀隨意性較大，要求對實際問題的特征具有比較透徹的了解。通常的做法是多選幾組權數(shù)分別進行估計，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量選取最佳方程。 5．Koyck模型、自適應預期模型和局部調整模型有何異同? 模型估計會存在哪些困難?如何解決? 答：Koyck模型是由無限期分布滯后模型通過Koyck變換后得出的一階自回歸模型；如果被解釋變量主要受某個預期變量的影響，預期變量的變化滿足白適應預期假設，則被解釋變量的變化可以用自適應預期模型來描

18、述；在另一些經(jīng)濟活動中，為了適應解釋變量的變化，被解釋變量有一個預期的最佳值與之對應，即解釋變量的現(xiàn)值影響被解釋變量的預期值，被解釋變量的期望值是同期解釋變量線性函數(shù)的模型稱為局部調整模型。 三種模型的最終形式都可以轉化為一階自回歸模型。區(qū)別主要有兩個方面：一是導出模型的經(jīng)濟背景與思想不同；二是由于模型形成機理不同導致隨機干擾項結構不同，給模型估計帶來一定影響。Koyck模型和自適應預期模型不滿足古典假定，解釋變量與隨機干擾項同期相關，普通最小二乘法估計是有偏非一致估計，可用工具變量法進行估計；自適應預期模型則只存在解釋變量與隨機干擾項的異期相關，因此普通最小二乘估計具有一致性。

19、6．考察以下分布滯后模型： Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+β4Xt-4+β5Xt-5+μt 假如用Almon 2階有限多項式變換估計這個模型后得 =0.85+0.50 W0t+0.45 W1t-0.10 W2t 其中：W0t=Xt-i, W1t=i·Xt-i, W2t=i2·Xt-i (1) 求原模型中各參數(shù)的估計值； (2) 試估計X對Y的短期影響乘數(shù)和長期影響乘數(shù)。 解答：(1)根據(jù)Almon系數(shù)變換得： =0.85， ==0.5，=0.45，=-0.10 =++=0.5+0.45-0.10=0.85 =+2+4=0.5+2×0.45-4×0.10=1 =+3+9=0.5+3×0.45-9×0.10=0.95 =+4+16=0.5+4×0.45-16×0.10=0.7 =+5+25=0.5+5×0.45-25×0.10=0.25 (2) X對Y的短期影響乘數(shù)為Xt的系數(shù)=0.5; X對Y的長期影響乘數(shù)為各期系數(shù)之和=0.5+0.85+1+0.95+0.7+0.25=4.25； X對Y的各期延期乘數(shù)分別為各滯后變量的系數(shù)： =0.85， =1， =0.95 ， =0.7 ， =0.25。