《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5節(jié) 第1課時 橢圓及其標準方程課件 理 新人教B》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5節(jié) 第1課時 橢圓及其標準方程課件 理 新人教B（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5節(jié)橢圓節(jié)橢圓最新考綱1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.1.橢圓的定義平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_.這兩定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_.其數(shù)學表達式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集.知知 識識 梳梳 理理橢圓焦點焦距acacac2.橢圓的標準方程和幾何性質2a2b2c(0，1)a2b2診診 斷斷 自自 測測

2、解析(1)由橢圓的定義知，當該常數(shù)大于|F1F2|時，其軌跡才是橢圓，而常數(shù)等于|F1F2|時，其軌跡為線段F1F2，常數(shù)小于|F1F2|時，不存在這樣的圖形.答案(1)(2)(3)(4)答案B解析根據(jù)橢圓方程可得焦點在y軸上，且c2a2b225169，c3，故焦點坐標為(0，3)，故選B.答案B答案D考點一橢圓的定義及其應用考點一橢圓的定義及其應用【例1】(1)(教材習題改編)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓第第1課時橢圓及其標準方程課時橢圓

3、及其標準方程解析(1)連接QA.由已知得|QA|QP|.所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因為點A在圓內，所以|OA|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以O，A為焦點，r為長軸長的橢圓.(2)由橢圓定義知點P到另一個焦點的距離是1028.答案(1)A(2)D規(guī)律方法1.橢圓定義的應用主要有：判定平面內動點的軌跡是否為橢圓、求橢圓的標準方程和離心率等.2.橢圓的定義式必須滿足2a|F1F2|.(2)設動圓的半徑為r，圓心為P(x，y)，則有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|，即P在以C1(3，0)，C2(3，0)為焦點，長軸長為10的橢圓上，規(guī)律方法

4、1.求橢圓方程的基本方法是待定系數(shù)法，先定位，再定量，即首先確定焦點所在位置，然后根據(jù)條件建立關于a，b的方程組.2.如果焦點位置不確定，可設橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，求出m，n的值即可.【訓練2】(1)已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為_.(2)(一題多解)若橢圓經過兩點(2，0)和(0，1)，則橢圓的標準方程為_.(2)由題意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，答案(1)A(2)3規(guī)律方法1.橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形稱為焦點三角形，解決焦點三角形問題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦定理等知識.2.橢圓中焦點三角形的周長等于2a2c.即|PF1|2|PF2|2100.又由橢圓定義知|PF1|PF2|2a14，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48.答案48