《第二章第3節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《第二章第3節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1. 知道天體間的相互作用主要是萬(wàn)有引力。 2. 知道如何應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的方法。3. 通過(guò)了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，體會(huì)科學(xué)定律對(duì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的作用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 天體質(zhì)量的計(jì)算及兩個(gè)重要模型的理解難點(diǎn)： 黃金代換的理解設(shè)計(jì)思想 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上應(yīng)用廣泛，與實(shí)際問(wèn)題、現(xiàn)代科技相聯(lián)系，可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，開(kāi)拓新領(lǐng)域。同時(shí)，萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)相結(jié)合，可用來(lái)求解天體的質(zhì)量和密度，分析天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本節(jié)課是以計(jì)算天體質(zhì)量為問(wèn)題中心，展開(kāi)兩個(gè)模型的探究和討論，深刻理解黃金代換和萬(wàn)能公式的物理意義，掌握兩個(gè)核心公式

2、的應(yīng)用。計(jì)算天體質(zhì)量的兩個(gè)模型如下：一是忽略中心天體自傳情況下，中心天體表面物體所受的重力mg近似等于中心天體對(duì)物體的引力，即mg=，由此解出M=；一是利用圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體來(lái)求解，即=m2r=來(lái)求解。天體的質(zhì)量算出后，還可以利用=來(lái)求天體的密度。教學(xué)資源 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)【課堂引入】故事：在1781年3月13日,這是一個(gè)很平常的日子,晴朗而略帶寒意的夜晚,英國(guó)天文學(xué)家威廉赫歇爾（17381822）跟往常一樣，在其妹妹加羅琳（17501848）的陪同下，用自己制造的口徑為16厘米、焦距為213厘米的反射望遠(yuǎn)鏡，對(duì)著夜空熱心地進(jìn)行巡天觀測(cè)。當(dāng)他把望遠(yuǎn)鏡指向雙子座時(shí),他發(fā)現(xiàn)

3、有一顆很奇妙的星星,乍一看像是一顆恒星,一閃一閃地發(fā)光,引起了他的懷疑。 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀測(cè)和計(jì)算這后,這顆一直被看作是“彗星”的新天體,實(shí)際上是一顆在土星軌道外面的大行星天王星。 天王星被發(fā)現(xiàn)以后,天文學(xué)家們都想目睹這顆大行星的真面目。在人們觀測(cè)和計(jì)算中,發(fā)現(xiàn)天王星理論計(jì)算位置與實(shí)際觀測(cè)位置總有誤差,就是這一誤差,引起了人們對(duì)“天外星”的探究，并于1846年9月23日發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的第八顆行星海王星。 海王星被稱(chēng)為“從筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”，原因就是計(jì)算出來(lái)的軌道和預(yù)測(cè)的位置跟實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果非常接近。你知道科學(xué)家在推測(cè)海王星的軌道時(shí),應(yīng)用的物理規(guī)律主要有哪些嗎? （學(xué)生都會(huì)回答萬(wàn)有引力定律。） 一

4、個(gè)成功的理論不僅要能解釋已知的事實(shí)，更重要的是能預(yù)言未知的現(xiàn)象。預(yù)言彗星的回歸和預(yù)言未知天體就充分展示了萬(wàn)有引力定律的巨大成就?！菊n堂學(xué)習(xí)】學(xué)習(xí)活動(dòng)一：預(yù)言彗星回歸和未知天體問(wèn)題1： 萬(wàn)有引力定律適用于彗星嗎？你了解哈雷彗星嗎？牛頓指出，行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律同樣適用于彗星。哈雷根據(jù)牛頓的引力理論，對(duì)哈雷彗星的軌道運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，預(yù)言了它將于1758年再次出現(xiàn)。后來(lái)，克雷洛計(jì)算了遙遠(yuǎn)的行星對(duì)它的影響，指出它將推遲于1759年4月份經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)，這個(gè)預(yù)言果然得到了證實(shí)。這充分證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，展現(xiàn)了其無(wú)窮的魅力。問(wèn)題2：除了預(yù)言彗星回歸，萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上還有何應(yīng)用？（應(yīng)用萬(wàn)有引力定律還可以

5、用來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體。）問(wèn)題3：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？（海王星和冥王星就是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的，憑借著萬(wàn)有引力定律，通過(guò)計(jì)算，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新的天體，這充分顯示了科學(xué)理論的威力。）（這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，也可以讓學(xué)生課后查閱資料。）（過(guò)渡：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可以發(fā)現(xiàn)未知天體，給天文學(xué)的研究開(kāi)辟了一條新的道路。同時(shí)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律還可以“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量，計(jì)算天體的質(zhì)量，這些累累碩果體現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律的巨大理論價(jià)值。）學(xué)習(xí)活動(dòng)二：計(jì)算天體質(zhì)量問(wèn)題1：卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾個(gè)鉛球之間的作用力，測(cè)出了引力常量G的值，從而宣稱(chēng)“稱(chēng)量”出了地球的質(zhì)量，測(cè)出G后,是怎樣“稱(chēng)量

6、”地球的質(zhì)量的呢？（只要知道了引力常量G就可以了，忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，在地球表面的物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。）問(wèn)題2：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2，地球半徑R=6.4106 m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。（忽略地球自轉(zhuǎn)，mg=，M=kg=6.01024 kg。）（計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該教給學(xué)生估算的方法，不用計(jì)算器，不求精確計(jì)算，因?yàn)間和R本身就是取的平均值，地球質(zhì)量也只能估算，只要數(shù)量級(jí)對(duì)就可以了，本處不太方便展示，建議教師在黑板上給學(xué)生演示估算過(guò)程。）問(wèn)題3：知道了引力常量G，測(cè)出星球表面的重力加速度就可以稱(chēng)出天體的質(zhì)量了，能否

7、用該方法計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量？如果不能你能想到什么好方法？（不能，因?yàn)槲覀儾豢赡苷驹谔?yáng)上測(cè)其表面的重力加速度?？梢岳玫厍蚶@太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型求解，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律結(jié)合向心力的方程求解。）問(wèn)題4：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑r為1.491011 m，公轉(zhuǎn)的周期T是3.16107s，太陽(yáng)的質(zhì)量是多少？（根據(jù)牛頓第二定律，可知：F向=ma向=m()2r 又因?yàn)镕向是由萬(wàn)有引力提供的所以F向=F萬(wàn)=G 所以由式聯(lián)立可得M=1.961030 kg）（該問(wèn)題也可不給軌道半徑r和公轉(zhuǎn)周期T，讓學(xué)生根據(jù)常識(shí)得出r和T，根據(jù)太陽(yáng)光傳到地球表面大概需要8min可知r，T即為1年。計(jì)算時(shí)還是應(yīng)該

8、讓學(xué)生估算，保證數(shù)量級(jí)正確即可。）問(wèn)題5：根據(jù)以上兩個(gè)模型，你能總結(jié)出求解天體質(zhì)量的一般方法嗎？（方法一：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力近似的等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，設(shè)地面附近的重力加速度為g，則有，該方程也稱(chēng)為黃金代換。方法二：行星或衛(wèi)星繞中心天體沿圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即可根據(jù)向心力公式列方程求出處于圓軌道圓心的太陽(yáng)或地球等中心天體的質(zhì)量。基本方程式： ，該方程也稱(chēng)為萬(wàn)能公式。）問(wèn)題6：應(yīng)用黃金代換和萬(wàn)能公式求解的是哪個(gè)天體的質(zhì)量？中心天體還是環(huán)繞天體？（從兩式的推導(dǎo)過(guò)程可知，只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因?yàn)榄h(huán)繞天體

9、的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在方程的兩邊，已被約掉。）問(wèn)題：1970年我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行周期為114 min，衛(wèi)星軌道的平均半徑為7782 km，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算地球的質(zhì)量。（保留一位有效數(shù)字）解析：由 得 代入已知得（過(guò)渡：應(yīng)用黃金代換和萬(wàn)能公式可以求解中心天體的質(zhì)量，進(jìn)而根據(jù)密度公式還可以求解天體的密度。黃金代換和萬(wàn)能公式是本章的兩個(gè)核心公式，幾乎所有與萬(wàn)有引力有關(guān)的問(wèn)題都是圍繞這兩個(gè)公式的應(yīng)用，該如何理解它們，公式里的各個(gè)物理量的意義是什么，應(yīng)用過(guò)程中該注意哪些問(wèn)題呢？下面我們首先討論黃金代換，至于萬(wàn)能公式的理解我們等到后面再說(shuō)。）學(xué)習(xí)活動(dòng)三： 黃金代換的理解與應(yīng)用問(wèn)題1： 大家回憶一下重力

10、的定義是什么？（由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力。）問(wèn)題2：地球表面上物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力是一回事嗎？它們的關(guān)系是如何？（地球上物體的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，它并不等于萬(wàn)有引力。因?yàn)榈厍蛏系奈矬w要隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑r是物體到地軸的距離，向心力大小為F需=m2r，方向垂直指向地軸。物體隨地球的自轉(zhuǎn)所需的向心力是由地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供的，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力才是通常所說(shuō)的物體受到的重力，如圖所示。）問(wèn)題3：地球表面物體的重力是否恒定不變？若變，怎么變？（地球上物體的重力會(huì)隨緯度變化而變化，這里的原因有兩個(gè)：一個(gè)是由于在不同緯度上物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)

11、的運(yùn)動(dòng)半徑不同，因而所需的向心力有所不同；另一個(gè)是由于地球并不是一個(gè)理想的球體，從精確的測(cè)量可知，地球是一個(gè)極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而物體位于不同緯度上，地球?qū)λ囊σ簿陀兴煌Ｋ噪S著緯度的增加，地球?qū)ξ矬w的引力逐漸增大，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力逐漸減小，物體的重力逐漸增大。相應(yīng)的，地球表面的重力加速度也隨緯度的增加而增大。即：在兩極處，F(xiàn)=mg；赤道上，F(xiàn)=mg+Fn）問(wèn)題：一顆行星上一晝夜時(shí)間T=6小時(shí)，用彈簧秤稱(chēng)一物體，發(fā)現(xiàn)在其赤道上的視重比在其兩極的視重小10%，據(jù)此，求此行星的平均密度。解析：本題主要考查萬(wàn)有引力和重力的聯(lián)系，物體放在兩極稱(chēng)，重力即為萬(wàn)有引力,故 =mg

12、，行星質(zhì)量M=.設(shè)該行星的半徑為r,則該行星體積為,該行星密度=所以= 在赤道稱(chēng)物體，視重小10%，即mg10%=m2r即=102= 將式代入得=kg/m3=3.03103 kg/m3.答案：3.03103 kg/m3問(wèn)題4：既然重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，黃金代換還能用嗎？（實(shí)際上，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力最大也不過(guò)是地球?qū)λΦ那Х种畮?，所以在一般情況下，重力和重力加速度隨緯度變化可忽略不計(jì)。以物體處在地球赤道上為例計(jì)算：物體此時(shí)所需向心力最大為，而物體受重力G=mg=10m，可見(jiàn)Fn遠(yuǎn)小于G，在一般情況下根本無(wú)需考慮重力與萬(wàn)有引力的差別，在要求不是特別精確的情況下，黃金代換成立。）問(wèn)題

13、5：隨著離開(kāi)地球表面高度的增加，重力如何變化？（在地球表面，物體重力=mg0,g0=，但隨高度增大，萬(wàn)有引力變?yōu)椋?=mg,g=，由此可看出物體隨高度的增大其重力減小。）（提醒學(xué)生注意：應(yīng)用黃金代換時(shí)應(yīng)看清題目交代的g是哪里的，星球表面還是高空處，各自所對(duì)應(yīng)的R取值不同，這也是學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤。）問(wèn)題：地球表面重力加速度g0=9.8 m/s2，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距離地面高度h=1.0103m的空中重力加速度g與g0的差值多大？取地球半徑R=6.37106 m。解析：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體所受到地球的萬(wàn)有引力，有mg=G,mg0=G所以=0.99969g=g0g=3.041

14、03 m/s2【課堂小結(jié)】問(wèn)題1： 萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)取得了哪些巨大的成就？問(wèn)題2： 計(jì)算天體質(zhì)量的兩個(gè)模型是什么？問(wèn)題3： 什么是黃金代換和萬(wàn)能公式？問(wèn)題4： 如何理解黃金代換？【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、預(yù)言彗星回歸和未知天體二、計(jì)算天體質(zhì)量黃金代換：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力近似的等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力萬(wàn)能公式：萬(wàn)有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 三、黃金代換的理解與應(yīng)用1.重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力2.在兩極處，F(xiàn)=mg；赤道上，F(xiàn)=mg+Fn3.地球表面：=mg0,g0=在高空中： =mg,g=4.地球表面，隨著緯度的增加，g增大；隨著高度的增加，g減小。5. Fn遠(yuǎn)小于G，在一

15、般情況下根本無(wú)需考慮重力與萬(wàn)有引力的差別，直接用黃金代換。第三節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用課堂反饋1、離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，則高度是地球半徑的（ ）A2倍 B1/2倍 C倍 D（1）倍2、一艘宇宙飛船在一個(gè)星球表面附近作圓形軌道環(huán)繞飛行，宇航員要估測(cè)該星球的密度，只需要 （ ）A測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑 B測(cè)定行星的質(zhì)量C測(cè)定飛船的環(huán)繞周期 D測(cè)定飛船的環(huán)繞速度3、由于地球自轉(zhuǎn)，又由于地球的極半徑較短而赤道半徑較長(zhǎng)，使得在地球表面的同一物體受到的重力 （ ）A在兩極較大 B在赤道較大C在兩極跟在赤道一樣大 D無(wú)法判斷4、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M

16、地之比M火：M地=p，火星的半徑和地球半徑之比R火：R地=q，求火星與地球表面處的重力加速度之比。5、宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為 （ ）A B C D 6、如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心O和大球體球心間的距離是0.5R。求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R處的質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力。(P在兩球心OO連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上)參考答案：1、D 2、C 3、A 4、解析： 由得 5、B6、6.

17、解析 將挖去的球補(bǔ)上,則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力為1=,半徑為的小球的質(zhì)量 M=M,小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力為 F2=G=G=,因而挖去小球后的陰影部分對(duì)P質(zhì)點(diǎn)的引力 F=F1-F2=-=.答案 課后測(cè)評(píng)1、下列說(shuō)法正確的是()A海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星2、利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半

18、徑r和周期TC已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線(xiàn)速度vD已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v和周期T3、科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面，人類(lèi)一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知()A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C這顆行星的質(zhì)量與地球相等D這顆行星的密度與地球相等4、近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()A()4/3 B()4/3 C()2 D()25、已知地球半徑約為6

19、.4106 m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為_(kāi)m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)6、已知地球半徑R6.4106 m，地面附近重力加速度g9.8 m/s2。計(jì)算在距離地面高為h2106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v和周期T。7、假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，則該天體的密度又是多少？參考答案：1、D 2、D 3、A 4、B5、解析：地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，即GmrT27243600 sGmg由、兩式可得r4108 m6、答案：6.9103 m/s7.6103 s解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Gm知v 由地球表面附近萬(wàn)有引力近似等于重力，即Gmg得GMgR2由兩式可得v 6.4106 m/s6.9103 m/s運(yùn)動(dòng)周期T s7.6103 s7、解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有GmR，則M根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積VR3故該星球密度1衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有Gm(Rh)M2