《高中數(shù)學人教a版選修4-1配套課件：2_1 圓周角定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教a版選修4-1配套課件：2_1 圓周角定理（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二講直線與圓的位置關系本講討論直線與圓的位置關系，涉及圓周角、圓的內(nèi)接四邊形、圓的切線、弦切角，與圓有關的線段間的度量關系等內(nèi)容其中有的概念在初中階段已經(jīng)學習過，本講力求使這些知識融為一體，對相關定理進行嚴格論證，并注重知識的應用學習目標 1.掌握圓周角定理及圓心角定理和兩個推論，掌握圓內(nèi)接四 邊形性質(zhì)及判定方法，掌握切線的性質(zhì)及判定，相交弦定 理、切割線定理和切線長定理等2.能應用所學知識解決與圓有關的角的問題，比例線段問題 以及切線長的求法，能解決圓內(nèi)接四邊形以及切線問題3.能綜合本講知識以及以前所學圓的有關知識進行圓中的計 算，比如弧長，面積等4.學習本講，應掌握本講涉及的分類、猜想，

2、運動變化等數(shù) 學思想方法本講重點 1.理解圓周角定理的證明過程，理解圓周角定理及推論，能應用 圓周角定理及推論解決相關的幾何問題2.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的探究過程，理解圓內(nèi)接四邊形的 性質(zhì)與判定定理，能應用定理解決相關的幾何問題3.理解圓的切線的性質(zhì)及判定定理，能應用定理解決相關的幾何 問題4.理解弦切角定理，能應用定理解決相關的幾何問題5.經(jīng)歷圓冪定理(相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定 理)的探究過程，理解圓冪定理，能應用定理解決相關的幾何問 題.本講難點 1.用分類討論方法證明圓周角定理和 弦切角定理等2.運用運動變化思想方法探究幾何問 題.第1課時圓周角定理【課標要求】1理

3、解圓周角定理與圓心角定理、圓周角定理的兩個推論2會用圓周角定理和推論解決有關問題3會用圓心角定理解決有關問題【核心掃描】1理解圓心角定理及圓周角定理的兩條推論(重點)2能應用兩條定理及兩條推論解決相關的幾何問題(難點)自學導引1圓周角定理(1)圓心角及圓周角的概念：頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；頂點在圓心的角叫做圓心角(2)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半2圓心角定理(1)定理：圓心角的度數(shù)等于的度數(shù)(2)圓心角的表示：圓心角AOB與其所對的AB所對的度數(shù)是相等的，如圖所示，可以記為：AOB的度數(shù)AB的度數(shù)，不能寫成AOBAB.它所對弧3圓周角定理的推

4、論(1)推論1：同弧或等弧所對的；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是；90的圓周角所對的弦是(3)在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間的相等關系，簡單地說，就是圓心角相等弧相等弦相等圓周角相等直角直徑名師點睛1圓周角定理揭示了圓周角與圓心角的關系，把角和弧兩種不同類型的圖形聯(lián)系起來在幾何證明的過程中，圓周角定理為我們解決角和弧之間的問題提供了一種新方法2圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，它與圓的半徑無關，也就是說在大小不等的兩個圓中，相同度數(shù)的圓心角，它們所對的弧的度數(shù)相等；反過來，弧的度數(shù)相等，它們所對的圓心角的度數(shù)也相等3關于

5、圓周角定理推論的理解(1)在推論1中，注意：“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”的話結論就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，在一般情況下是不相等的(2)圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等，但并不是“圓心角等于它所對的弧”(3)“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”(4)在同圓或等圓中，由弦相等弧相等時，這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧，一般選劣弧反思感悟弦所對的圓周角有兩個，易丟掉120導致錯誤，另外求圓周角時易應用到解三角形的知識反思感悟利用圓中角的關系證明時應注意的問題(1)分析已知和所求，找好所在的三角形，并根據(jù)三角形所在圓上的特殊性，尋求相關的圓周角作為橋梁；

6、(2)當圓中出現(xiàn)直徑時，要注意尋找直徑所對的圓周角，然后在直角三角形中處理相關問題【變式2】已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，求證：BAEDAC.證明連接BE，因為AE為直徑，所以ABE90.因為AD是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因為EC，所以BAE180ABEE，DAC180ADCC.所以BAEDAC.法二如圖(2)所示，連接AC、OC、BD、OD.CM垂直平分OA，ACOC.同理，ODBD.OCOD，ACBD.ACBD.反思感悟(1)證明與弧有關問題的步驟：根據(jù)題意作出輔助線；證明兩個圓心角、兩個圓周角，或兩條弧所在的弦相等；利用圓周角定理的相關推論作出結

7、論(2)注意事項：在圓中，只要有弧就存在著弧所對的圓周角因此，若要判斷兩弧相等，可以通過判斷兩條弧所對的圓周角相等其實圓心角、兩條弦、兩條弧中任何一組量相等，那么它們所對應的其余各個量也相等題型四圓周角定理的綜合應用反思感悟應用圓周角和圓心角定理解題觀察圖形，尋找相應弦及所在的??；利用圓周角定理和圓心角定理求出相關的角；進行數(shù)學變形；得出結論解有平行線段，理由是：如圖所示，因為AB是 O的直徑，所以ACB90.又ACEF，所以ADF90，所以ADFACB，所以EFBC.有相等的線段，理由是：如圖所示，連接BF，因為BCEF，所以ECBF，所以ECBF.反思感悟本題考查了直徑所對的圓周角是直角這

8、一性質(zhì)，培養(yǎng)了同學們對圖形的分析能力和探索能力【示例2】(2012新課標全國卷)如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC 的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點，若CFAB，證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.證明(1)因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以ADCF是平行四邊形，故CDAF.因為CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因為FGBC，故GBCF由(1)可知BDCF，所以GBBD，由(1)知BCD為等腰三角形，且GBD為等腰三角形而DGBEFCDBC，故BCDGBD.反思感悟本題主要考查平面幾何中平行線的性質(zhì)，三角形相似的判定等，意在考查考生的觀察能力和分析問題的能力.