《2019高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2 第2課時 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.2 第2課時 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修5（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并初步運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主預(yù)習(xí)探新知應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的類型x0，思考：一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，假設(shè)信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元那么x和y應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系？提示分析題意，我們可得到以下式子xy25000000，12x10y3000000，y0.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解()(2)當(dāng)線性目標(biāo)函

2、數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，最優(yōu)解可能有無數(shù)個()答案(1)(2)x4y3，2已知目標(biāo)函數(shù)z2xy，且變量x，y滿足約束條件3x5y25，x1，則()Azmax12，zmin3Bzmax12，無最小值Czmin3，無最大值Dz既無最大值又無最小值D畫出可行域如圖所示，z2xy即y2xz在平移過程中的縱截距z既無最大值也無最小值-1-50x40y20003完成一項(xiàng)裝修工程，請木工需付工資每人每天50元，請瓦工需付工資每人每天40元現(xiàn)有工人工資預(yù)算每天2000元，設(shè)請木工x人，請瓦工y人，則請工人的約束條件是_x，yN*4某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載

3、客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為_元.【導(dǎo)學(xué)號：91432334】36800設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，租金為z元，yx21，則36x60y900，yx7，x，yN，乙投資的倍，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元設(shè)投資甲、乙兩個項(xiàng)目的資金分別為x、y3畫出可行域(如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn))，則目標(biāo)函數(shù)z1600x2400y在點(diǎn)(5,12)處取得最小值zmin36800元合作探究攻重難線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題探究問題1某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目

4、23萬元，那么x、y應(yīng)滿足什么條件？2xy60，xy，提示：x5，y5.2若公司對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，設(shè)該公司所獲利潤為z萬元，那么z與x，y有何關(guān)系？-2-提示：根據(jù)公司所獲利潤投資項(xiàng)目甲獲得的利潤投資項(xiàng)目乙獲得的利潤，可得z與x，y的關(guān)系為z0.4x0.6y.3x，y應(yīng)在什么條件下取值，x，y取值對利潤z有無影響？32xy60，xy，提示：x，y必須在線性約束條件x5，y5下取值x，y取不同的值，直接影x0，y0，響z的取值某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要木料0.1m3

5、，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.怎樣安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大.【導(dǎo)學(xué)號：91432335】思路探究：可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解解設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y個，利潤為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z80x120y，根據(jù)題意知，0.1x0.2y90，約束條件為2xy600，xN，yN，x0，y0，即x2y900，2xy600，xN，yN，畫出可行域如圖所示，作直線l：80x120y0，并平移直線l，由圖可知，當(dāng)直線l過點(diǎn)C時，z取得最大值，解2xy600，x2y900，得C(100,40

6、0)，所以zmax8010012040056000，即生產(chǎn)100張書桌，400個書櫥，可獲得最大利潤母題探究：(變結(jié)論)例題中的條件不變，如果只安排生產(chǎn)書桌可獲利潤多少？如果只安排生-3-產(chǎn)書櫥呢？解(1)若只生產(chǎn)書桌，則y0，此時目標(biāo)函數(shù)z80x，由圖可知zmax8030024000，即只生產(chǎn)書桌，可獲利潤24000元(2)若只生產(chǎn)書櫥，則x0，此時目標(biāo)函數(shù)z120y，由圖可知zmax12045054000，即只生產(chǎn)書櫥，可獲利潤54000元規(guī)律方法解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟(1)審題仔細(xì)閱讀，對關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些.由于線性規(guī)劃應(yīng)

7、用題中的變量比較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時可借助表格來理順.(2)轉(zhuǎn)化設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題.(3)求解解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題.(40)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答.線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車，4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員在建筑某段高速公路的工程中，此公司承包了每天運(yùn)送360噸瀝青的任務(wù)已知每輛卡車每天往返次數(shù)為：A型車8次，B型車6次，每輛卡車往返一次的成本費(fèi)為：A型車160元，B型車280元每天派出A型車與B型車各多少輛時，公司花的成本費(fèi)最低？思路探究：本題的線性約束條件

8、及目標(biāo)函數(shù)分別是什么？根據(jù)實(shí)際問題的需要，該題是否為整點(diǎn)問題？B解設(shè)公司每天所花成本費(fèi)為z元，每天派出A型車x輛，型車y輛，則z160x280y,x7，xyy49，x，y滿足的約束條件為48x60y360，x0，y0，xN，yN，作出不等式組的可行域，如圖-4-作直線l：160x280y0，即l：4x7y0.將l向右上方移至l1位置時，直線l1經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且此時直線與原點(diǎn)的距離最近，z取得最小值48x60y360由方程組x7，x7解得y0.4.但y0.4不是整數(shù)，故取x7，y1，此時z取得最小值所以，當(dāng)每天派出A型車7輛、B型車1輛時，公司所花費(fèi)用最低規(guī)律方法尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的三種方法(

9、1)平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解，這種方法應(yīng)充分利用整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個數(shù)又較少時，可逐個將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.(2)小范圍搜尋法：即在求出的非整點(diǎn)最優(yōu)解附近的整點(diǎn)都求出來，代入目標(biāo)函數(shù)，直接求出目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值.(3)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.跟蹤訓(xùn)練某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件它們的加工費(fèi)分別為每個1元和0.6元售價分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元問如何下料能獲得最大利潤

10、.【導(dǎo)學(xué)號：91432336】解設(shè)割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個、y個，利潤為z元，則z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y1.8x1.5y18，且x0.6y8，x，yN，-5-20602060解出x，y，所以M，2060M，附近的點(diǎn)(1,10)，(2,9)，1.8x1.5y18，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，又由x0.6y8，7777因?yàn)閤，y為自然數(shù)，在可行域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8)，此時z19314.48172.2(元)又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12)，z19014.412172.8(元)：過頂點(diǎn)(8,0)的直線使z19814.40152(元)77直線z19

11、x14.4y過點(diǎn)(1,10)時，z163；過點(diǎn)(2,9)時z167.6.所以當(dāng)x0，y12時，z172.8元為最大值答：只截1.5m長的零件12個，可獲得最大利潤當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1，a2千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為b1，b2千克，甲，乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1，d2元，月初一次性購進(jìn)原料A，B分別為c1，c2千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大？在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為x，y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤zd1xd2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為_axbyc，x

12、0，111a2xb2yc2，y0由題設(shè)和本題的限制條件可得，另外容易遺漏的限制條件是x0，y0.2一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤賣5元，稻米每公斤賣3元，現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，那么獲得最大收益為_元.【導(dǎo)學(xué)號：91432337】x0，xy2，150設(shè)該農(nóng)民種x畝水稻，y畝花生時能獲得利潤z元，則240x80y400，y0，即-6-x0，xy2，3xy5，y0，z960x420y，將目標(biāo)函數(shù)變形為yx，作出直線yx，在可行域內(nèi)平移直線yx，可知當(dāng)直線

13、過點(diǎn)B時，z有最大值，作出可行域如圖陰影部分所示，16z1674207167解得B，故當(dāng)x1.5，y0.5時，zmax16502231xy2，由3xy5，元，故該農(nóng)民種1.5畝水稻，0.5畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元3某廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別需要在A，B，C，D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙分別在各種設(shè)備上需要加工的臺時數(shù)如下：設(shè)備ABCD產(chǎn)品甲乙22124004已知各設(shè)備在計劃期內(nèi)有效臺時數(shù)分別為12,8,16,12(1臺設(shè)備工作1小時稱為1臺時)，該廠每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得到利潤2元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得到利潤3元，若要獲得最大

14、利潤，則生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的件數(shù)分別為_4,2設(shè)在計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，則由題意得約束條件x0，y0，為2x2y12，x2y8，4x16，4y12，xN，yN，-7-x0，y0，即xy6，x2y8，x4，y3，xN，yN，作出可行域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)xy6，為z2x3y，由圖可知當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A時，z有最大值，解x2y8，得y2，x4，即安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，利潤最大4某工廠制造A種儀器45臺，B種儀器55臺，現(xiàn)需用薄鋼板給每臺儀器配一個外殼已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2m2，每張可作A種儀器外殼3個和B種儀器外殼5個，乙種鋼板每張面積3m2，每張可作A種儀器外殼6個和B種儀器外殼6個，問甲、乙兩種鋼板各用多少張才能用料最省？(“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小)【導(dǎo)學(xué)號：91432338】解設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，x，yN*，依題意3x6y45，5x6y55，鋼鐵總面積z2x3y.作出可行域，如圖所示3x6y45，由圖可知當(dāng)直線z2x3y過點(diǎn)P時，z最小由方程組5x6y55，所以甲、乙兩種鋼板各用5張用料最省x5，得y5.-8-